山東省濱州市部分學校2022年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB/7CD,NA+NE=75。，則/（：為（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

2.一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5,則它的周長為（）

A.11B.12C.13D.11或13

3.已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而

行，甲，乙兩人離B地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系圖象如圖所示，則兩人在甲出

發(fā)后相遇所需的時間是。

A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h

4.中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為

廝=82分，，=82分，s：,=245分2,s；=190分2.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

5.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）

6.下列各式中是完全平方式的是（）

A.x2—x+—B.1—%2C.x1+xy+y2D.x2+2x—l

7.已知點A（2-a,3）與點8（1,Z）-1）關于x軸對稱，則（a+方）2。"的值為（）

A.0B.1C.-1D.32019

8.如圖，直線y=kix與y=k2x+b交于點（1,2）,kix>k2x+b解集為（）

C.x<2D.無法確定

9.下列調查適合抽樣調查的是（

A.審核書稿中的錯別字B.企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試

C.了解八名同學的視力情況D.調查某批次汽車的抗撞擊能力

10.#（—1）2的立方根是（）

A.-1B.0C.1D.±1

11.張老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班AB型血的

人數(shù)是（）

組別A型B型AB型O型

頻率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.6人D.4人

12.計算/?（_q）的結果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖：點C在AB上，AZMC、AEBC均是等邊三角形，4E、8D分別與8

CE交于點M、N,則下列結論①=②CM=CN③ACMN為等邊三角形

④MN//BC正確的是（填出所有正確的序號）

14.如圖，在用AA8C中，ZBAC=90°,AB=AC=點P是邊AB上一動點（不

與點AB重合），過點。作BC的垂線交8C于點。，點戶與點8關于直線PO對稱,

連接AE,當AAFC是等腰三角形時，BO的長為.

15.因式分解：X2-4=.

16.實數(shù)石，-2,"，曲，,中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是.

7''

17.點P（1,-2）關于x軸對稱的點的坐標為P,.

18.若（a-4）2+步-9|=0,則以a、5為邊長的等腰三角形的周長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）閱讀材料，并回答問題：

在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的

式子叫做對稱式.例如：a+4a6c等都是對稱式.

（1）在下列式子中，屬于對稱式的序號是;

①/+人2②a-b③L+1@a2+bc.

⑵若(x+4)(x+0)=x2+,nr+〃，用"功表示，",〃，并判斷〃?，〃的表達式是否為對稱

式;當機=T,〃=3時，求對稱式2+且的值.

ab

20.(8分)分解因式：

(1)a2b-4b3;

(2)y(2a—b)+x(Jb—2d).

21.(8分)如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-5,0)、B(-2,3)、C(-1,0).

(1)畫出AABC關于原點O成中心對稱的圖形△A'Bd

(2)將AABC繞原點O順時針旋轉90。，畫出對應的AA“B”C"，并寫出點B”的坐標.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，A(10,0),3(10,4),C(0,4),動點尸從點

。出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿線段。4f4?運動；動點。同時從點。出發(fā)，

以每秒1單位長度的速度沿線段OCfCB運動，其中一點先到達終點8時，另一點也

隨之停止運動，設運動時間為f秒.

(1)當0＜，＜4時，已知PQ的長為麗，求t的值.

(2)在整個運動過程中，

①設的面積為S,求S與，的函數(shù)關系式.

②當?shù)拿娣e為18時，直接寫出f的值.

23.(10分)某班要購買一批籃球和足球.已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花

1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等.

(1)籃球和足球的單價各是多少元？

(2)若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？

24.(10分)按下列要求解題

(1)計算：3m-2屈+血

(2)化簡：屈二&—叵

ci—1ci~—1

(3)計算:-n-----------=—i-----

礦一4a+4a~-4

25.(12分)如圖，四邊形ABCD中，NA=NC=90°,BE,DF分別是NABC,ZADC

的平分線.

(1)N1與N2有什么關系，為什么？

(2)BE與DF有什么關系？請說明理由.

26.已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發(fā)，A車到達終點

時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒.

(1)求B車的平均速度；

(2)如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由;

(3)在(2)的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整

后A車的平均速度.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】如圖，

E

CL---------------------D

VNA+NE=75",

.?.根據(jù)三角形內角和等于180°,得NAFE=105。.

VNAFE與NBFC是對頂角，/.ZAFE=ZBFC=105

VAB/7CD,

...根據(jù)平行線的同旁內角互補的性質，得NC=1800—NBFC=75".

故選C.

2、D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.

【詳解】①若等腰三角形的腰長為3,底邊長為5,

V3+3=6>5,

...能組成三角形，

二它的周長是：3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰長為5,底邊長為3,

V5+3=8>5,

...能組成三角形，

二它的周長是：5+5+3=1,

綜上所述，它的周長是：U或L

故選D.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系.此題難度不大，解題的關鍵是注意分

類討論思想的應用，小心別漏解.

3、C

【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關系式，再聯(lián)立求出交點坐標即可

得出答案.

【詳解】設甲的s與t的函數(shù)關系式為s=〃"+a

由圖象可知，點(2,0)、(0,12)在$=/址+。的圖象上

2m+a=0m=-6

則解得

a=12a=12

故甲的s與t的函數(shù)關系式為s=-6/+12

設乙的s與t的函數(shù)關系式為s=nt+h

由圖象可知，點(1,0)、(4,12)在5=加+人的圖象上

n+b=0〃=4

,解得

4〃+匕=12b=-4

故乙的s與t的函數(shù)關系式為s=4f-4

s--6t+12r=1.6

聯(lián)立《s=4一'解得

5=2.4

即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時間為1.6〃

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關系式是解

題關鍵.

4、B

【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班.

【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成績較為整齊的是乙班.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5、D

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的

高.

考點：三角形的高

6、A

【分析】根據(jù)完全平方公式a?±2ab+b2=(a±b)2進行分析，即可判斷.

2

【詳解】解：x-x+i=L-lT,是完全平方公式，A正確;

其余選項不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A.

【點睛】

本題考查完全平方公式，解題的關鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎題型.

7、C

【分析】根據(jù)“關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出a、b,然

后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】解：?.?點A(2-a,3)與點〃(1,b-1)關于x軸對稱，

/.2-a=l,b-1=-3>

解得a=l,b=-2,

：.(a+b)2019=(1-2)

故選：C.

【點睛】

本題本題主要考查代數(shù)式的求值及關于x軸對稱的點的特點，掌握關于x軸對稱的點的

特征是解題的關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出直線y=kix在直線y=kix+b上方的部分即可得出答案.

【詳解】解：由圖可以看出，直線丫=皿與丫=2+1)交于點(1,1),則不等式kix>kix+b

解集為：x>l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次

不等式之間的內在聯(lián)系.

9、D

【分析】根據(jù)“抽樣調查”和“全面調查”各自的特點結合各選項中的實際問題分析解

答即可.

【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調查”；

B選項中，“企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試”適合使用“全面調查”；

C選項中，”了解八名同學的視力情況”適合使用“全面調查”；

D選項中，“調查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調查”.

故選D.

【點睛】

熟知“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關鍵.

10、C

【解析】V3^7=1,

朝口的立方根是觀=1,

故選C.

【點睛】

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個

數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)

的立方根與原數(shù)的性質符號相同.

11、D

【分析】根據(jù)題意計算求解即可.

【詳解】由題意知：共40名學生，

-—0.10.1c,

由表知:P（AB型）=~；~——..........=—=0.1.

0.4+0.35+0.1+0.151

，本班AB型血的人數(shù)=40x0.1=4名.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵.

12、D

【分析】直接利用同底數(shù)塞的乘法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：?（一。）=一

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)塞的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①?③④

【分析】利用等邊三角形的性質得CA=CD,ZACD=60°,CE=CB,NBCE=60。，

所以NDCE=60。，ZACE=ZBCD=120°,則利用“SAS”可判定AACE@zXDCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,則可對①進行判定；再證明△ACM^^DCN得到CM

=CN,則可對②進行判定：然后證明△CMN為等邊三角形得到NCMN=60。，則可對

③④進行判定.

【詳解】解：???△DAC、ZkEBC均是等邊三角形，

.?.CA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，

.,.ZDCE=60°,ZACE=ZBCD=120°,

AC=CD

在AACE和△DCB中<NACE=NDCB,

EC=BC

.,.△ACE^ADCB(SAS),

.*.AE=DB,所以①正確；

VAACE^ADCB,

.?.NMAC=NNDC,

VZACD=ZBCE=60°,

.,.ZMCA=ZDCN=60°,

ZMAC=ZNDC

在aACM和4DCN中<CA=CD,

/ACM=NDCN

.,.△ACM^ADCN(ASA),

.,.CM=CN,所以②正確；

VCM=CN,ZMCN=60°,

.?.△CMN為等邊三角形，故③正確，

；.NCMN=60。，

.,.ZCMN=ZMCA,

，MN〃BC,所以④正確，

故答案為：①@③④.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明

線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，也考查

了等邊三角形的判定與性質.

14、巫或烏

42

【分析】由勾股定理求出BC,分兩種情況討論：

(D當Ab=CF,根據(jù)等腰直角三角形的性質得出BF的長度，即可求出BD的長;

(2)當Cb=C4，根據(jù)C/求出BF的長度，即可求出BD的長.

【詳解】?.?等腰RAABC中，AB=AC=\

，BC=2下)

分兩種情況

(1)當AF=CF,ZE4C=ZC=45°

/.ZAFC=90°

:.AF±BC

i5

二BF=CF=-BC=—

22

?直線1垂直平分BF

?on1pc->/2

??BD=-BF=--

24

<2)當CF=CA=g,BF=BC-BF=6-T

?.?直線1垂直平分BF

1

?onDC^2-1

??BD=-BF=-------

22

故答案為：叵或見.

42

【點睛】

本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質是解題的關

鍵.

15、(x+2)(x-2)

【詳解】解：X2-4=X2-22=(^+2)(X-2)；

故答案為(x+2)(x—2)

16、2

【解析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：石和“，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.

故答案為2.

17、(L2)

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,

-y),即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)關于X軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，

.?.點P(1,-2)關于x軸對稱點的坐標為(1,2),

故答案為(1,2).

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系,平面直

角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),即橫坐標不變,

縱坐標變成相反數(shù)，難度較小.

18、1

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出或&再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關系分情

況討論求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，“-4=0,入9=0,

解得a=4,b=9,

①若。=4是腰長，則底邊為9,三角形的三邊分別為4、4、9,不能組成三角形,

②若》=9是腰長，則底邊為4,三角形的三邊分別為9、9、4,能組成三角形，

周長=9+9+4=1.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質，非負數(shù)的性質，以及三角形的三邊關系，解決

本題的關鍵是要熟練掌握非負數(shù)的非負性質和三角形三邊關系.

三、解答題(共78分)

19、(1)0(3)；(2)-+-=—

ab3

【分析】(1)根據(jù)對稱式的定義進行判斷；(2)由f+(。+6卜+加?=/+，加+〃可知

m=a+h,n=ah,再根據(jù)對稱式的定義判斷即可；當機=-4,〃=3時，

a+b=-4,ah=39

代入求解即可.

【詳解】⑴①③；

(2)V(x+tz)(x4-/7)=x2+(〃+人)％+〃/?=12+mx+n

:.m=a+b,n=ab,

???加，〃的表達式都是對稱式；

當，%=-4,〃=3時，。+人=-4,"=3,

/.a2+b2=(a+4-2"=(T)2_2x3=10,

.baa2+b210

..—i—=--------=—.

ahah3

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，以對稱式的方式考查，有一定的難度，需要準確理解對稱式

的定義.

20、(1)b(a+2b)(a-2b)t(2)(2a-b)(y-x)

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案.

(2)利用變形找到整體公因式即可.

【詳解】解：(1)a2b-^

=b(a2-4b2)

-b(a+2b)(a-2b),

(2)y(2a-b)+x(b—2d)

=y(2a-b)-x(2a-b)

=(2a-b)(y-x).

【點睛】

本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關鍵.

21、見解析

【解析】(1)先找到三角形各頂點關于原點的對稱點，再依次連接得到△AB，。；

(1)先連接AO,BO,CO,依次旋轉得到A”,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標系

寫出B”的坐標.

【詳解】(1)為所求；

(2)AA"B"C"為所求，B”的坐標為(3,2)

【點睛】

此題主要考查旋轉的作圖，解題的關鍵是熟知旋轉的性質先找到各頂點旋轉后的頂點，

再連接即可.

r（0<r<4）

22、（1）”0；（2）①s與/函數(shù)關系式為S=<4f（4?f<5）,②當

-z2+9r（5<r<7）

的面積為18時，，=4.5或1.

【分析】（1）先根據(jù)，的范圍分析出。點在0C上，尸在上，用f表示出OQ和OP

的長，根據(jù)勾股定理列式求出f的值；

（2）①分三種情況討論，根據(jù)f的不同范圍，先用「表示出線段長，再表示出面積；

②根據(jù)①所列的式子，令面積等于18,求出符合條件的f的值.

【詳解】⑴當0<f<4時，0<OQ<4,0<OP<8,

即。點在0C上，尸在。4上時，

設時間為f,則OQ=f,OP=2t,

：.在RtAOP（2中，PQ=｛。爐+OP2=y/5t,

令后=M.解得t=6,

當，=/時，PQ=M；

in

(2)①當0Wt<4時，即Q在OC上，P在OA上時，S^OPQ=^OQOP,即

S=—?t-2t=t2?

2

當4Wf<5時，即Q在CB上，P在OA上時，S^OPQ=^OPOC-,gpS=1x2rx4=4r；

當54r<7時，即Q在BC上，P在AB上時，

小八

SAOPQ=S矩形awe-S^0CQ-SQBP-SCAP，

BPS=40--x4x(r-4)--!-xl0x(2r-10)--x(14-r)(14-2r),

222

：.S=-t2+9t;

?(O</<4)

綜上，s與f函數(shù)關系式為Sh444W，<5)；

-r+9r(5<r<7)

②當0W，<4時，s1rax=16<18,

9

當4<f<5時，令4f=18,解得/=一，符合題意，

2

當5W1W7時，令一產(chǎn)+加=18,解得4=6,t?=3(舍去),

綜上，當?shù)拿娣e為18時，/=4.5或1.

【點睛】

本題考查動點問題，解題的關鍵是根據(jù)幾何知識，用時間f表示長線段長進而表示出三

角形的面積，需要注意根據(jù)點的運動過程進行分類討論.

23、(1)足球的單價為60元，籃球的單價為100元；(2)學校共有3種購買方案，方

案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1

個籃球，15個足球.

【分析】(1)設足球的單價為N元，則籃球的單價為(X+40)元，根據(jù)“花1500元購

買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結論；

(2)設購買籃球加個，足球〃個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”

列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可.

【詳解】解：(1)設足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+40)元

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=6()是原方程的解，且符合題意

.?.x+40=100.

答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元.

(2)設購買籃球加個，足球〃個，

依題意，得：100m+60〃=l(XX),

,八3

m=1()——n.

5

,??w,〃均為正整數(shù),

二〃為5的倍數(shù)，

，〃=5或10或15,

r.m=7或4或1.

答：學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球：

方案2：購買4個籃球，10個足球；

方案3：購買1個籃球，15個足球.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應用和二元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解

決此題的關鍵.

24、(1)-273+272;(2)-氐(3)-~八

(a-2)(a+l)

【分析】(1)化成最簡二次根式后合并即可；

(2)先化成最簡二次根