四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

四川省德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)2022年中考一模試題

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置.

2.非選擇題用黑色墨水筆或中性簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效.

3.全卷共25個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷（選擇題，共48分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）.

1

1.相反數(shù)的是（)

2022

11

A.2022B.-------C.±D.-2022

20222022

2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系

統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提

供有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米（即0.000000022米）.則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.22x107B.2.2x108C.22x109D.22x1010

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.a2a3=a5C.(-3a)2=6a2D.2ab2+3ah2=5a2b4

4.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPsZsACB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）

A.ZABP=NCB.NAPB=NABC

APABABAC

C.D.------------

AB-ACBPCB

5.如圖，直線〃?〃〃，三角尺直角頂點(diǎn)在直線，〃上，且三角尺的直角被直線，〃平分，若Nl=60°,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

1

m

54

A.N2=75°B.N3=45°C.N4=l()5°D.Z5=130°

6.古代一歌謠：棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹(shù).請(qǐng)你動(dòng)

腦筋，鴉樹(shù)各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹(shù)有y棵，由題意可列方程組（）

3y+5=x3y-5=x

A.〈B.\

5y-l=x5y=x-l

（■,x—5

-]x+5u=y3=y

C.pD.1

5y=x-5y=y-1

7.某?！坝⒄Z(yǔ)課本劇”表演比賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成

績(jī)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平均數(shù)是88B.眾數(shù)是85C.中位數(shù)是90D.方差是6

8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

住視圖）歸視圖）

(俯視圖)

A.48+60乃B.48+40〃C.48+30)D.48+36〃

9.如圖，在AABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC交于點(diǎn)Q,E,過(guò)點(diǎn)。作。FL4C,

垂足為點(diǎn)凡若。。的半徑為4百，NCDF=15°,則陰影部分的面積為（）

B.16萬(wàn)-24G

c.20萬(wàn)-12百D.20^-2473

5x+3

1m-5m—\----->x

10.若數(shù)機(jī)使關(guān)于y的方程——+——=——無(wú)解，且使關(guān)于1的不等式組\2有整數(shù)

y-y?+yy-i

3x-2m<-2

解且至多有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的加之和為()

A.18B.15C.12D.9

11.將△OB4按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系宜力中，其中NO8A=90°,NA=30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,6),將△OB4繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

12.拋物線>=加+法+。的對(duì)稱軸是直線x=-1,且過(guò)點(diǎn)(1,0),頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：①而>0且cVO；②4a-2b+c>0；③8〃+c>0；@c=3a-3b；⑤直線y=2x+2與拋物

線y=aP+bx+c?兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為玉，X?,則用+々+M七=-5其中正確的選項(xiàng)是()

第II卷（非選擇題，共102分）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的題

號(hào)后的橫線上）

13.分解因式：-/〉+6沖-9y=_.

14.“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分”是一.事件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）

15.如圖，正六邊形ABCD瓦'的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得EC，連接AC,

AE,則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，在菱形A3CD中，AB=AC=1O,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在線段AC上，且

AW=3,點(diǎn)P為線段8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____.

2

B

k

17.如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y=—（x>0）上，點(diǎn)C、D在坐標(biāo)軸上，ACLx軸，BD，y軸，OA與BD

x

交于點(diǎn)E,OB與AC交于點(diǎn)F,AC與DB交于點(diǎn)G,BD=2OC,四邊形OEGF面積為2,則k的值為

18.已知二次函數(shù)y=f-2（左+l）x+二一2左一3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的

圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線

y=x+，〃有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則根的值為.

三、解答題：（本大題共7小題，共78分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.65m45。+1-西-瓜（?-2022）。一匕.

20.為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開(kāi)

展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)

挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語(yǔ)；③一筆畫；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方.為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人,補(bǔ)全圖（I）;

（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)的學(xué)生人數(shù)為人,圖

（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為度；

(3)計(jì)劃在①，②，③，④四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)日，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,

求恰好選中①，④這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率

21.如圖，點(diǎn)￡是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在BE延長(zhǎng)線上，且砂=EF與

CO交于點(diǎn)G.

(1)求證：DF//AC；

(2)連接。E、CF,若2AB=BF，G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形C7T陀是矩形.

m

23.如圖，已知反比例函數(shù)＞=一的圖象與正比例函數(shù)卜=以的圖象相交于點(diǎn)A(2,-2)和點(diǎn)

X

(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線AB向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D

①求點(diǎn)C坐標(biāo)；

②點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)線段PC與線段外之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食

材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克.

營(yíng)養(yǎng)品信息表

營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)

A包裝1千克45元

B包裝0.25千克12元

(1)問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？

②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A的數(shù)量不低于8的數(shù)量，則A為多

少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

26.如圖，在AABC中，AC^BC,以C為直徑作。O,交AC于點(diǎn)"，作C￡>_LAC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,E為GD上一點(diǎn)、,且.BE=DE.

(1)延明：BE為。。的切線；

(2)若A”=4,tanA=2,求。E的長(zhǎng).

28.如圖，把兩個(gè)全等的RAAQB和吊ACOD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊08、0。在x軸

上.已知點(diǎn)4(2,4),過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F,拋物線y=+區(qū)+。經(jīng)過(guò)0、

A、C三點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)G為拋物線上位于線段0C所在直線上方部分的一動(dòng)點(diǎn)，求G到直線0C的最大距離和此時(shí)點(diǎn)G

的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P為線段0C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這

樣的點(diǎn)尸，使得四邊形ABPM的邊AM與邊BP相等？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

參考答案

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的).

1

1.相反數(shù)的是()

2022

11

A.2022B.C.±D.-2022

20222022

【1題答案】

【答案】B

【解析】

11

【詳解】解:的相反數(shù)是

20222022

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).

2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系

統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無(wú)人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提

供有力支持.目前，該芯片工藝已達(dá)22納米(即0.000000022米).則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.22x107B,2.2x10-8c.22x109D.22x1010

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xl（r的形式，其中IWMVIO,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:0.000000022=2.2x10^.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及〃的值.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a?）=a*B.cr.a3=a5C.（—3a）~=6a2D.2ab2+3a/?2=5a2/?4

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)暴的乘法、塞的乘方、積的乘方及整式的加減運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、（/丫=冷，錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、正確，故符合題意；

C、（-3。）2=9儲(chǔ)，錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、2ab2+3ab2=5而，錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)幕的乘

法、哥的乘方、積的乘方及整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPsaACB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）

A.NABP=NCB.ZAPB=ZABC

AP_ABABAC

~AB~~AC~BP~~CB

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：A.當(dāng)NABP=/C時(shí)，又T/Au/A,.?.△ABPs^ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)NAPB=NABC時(shí)，又；NA=NA,/.△ABP^AACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

APAfi

C.當(dāng)——=——時(shí)，又???NA=NA,AAABP-AACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ABAC

D.無(wú)法得到△ABPs^ACB,故此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

5.如圖，直線〃〃/“，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線機(jī)上，且三角尺的直角被直線，77平分，若Nl=6()°,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.N2=75°B.N3=45°C.N4=105°D.Z5=130°

【5題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義求出/6和/7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出/3,Z8,

/2的度數(shù)，最后利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出/4和/5的度數(shù).

首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分，

Z6=Z7=45°；

A、VZ1=6O°,Z6=45°，AZ8=180°-Zl-Z6=180-60°-45°=75°，m〃n,N2=/8=75°結(jié)論正

確，選項(xiàng)不合題意；

B.VZ7=45°,m//n,.\Z3=Z7=45°,結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意；

C,VZ8=75°,.,.Z4=180-Z8=180-75°=105°,結(jié)論正確，選項(xiàng)不合題意;

D.VZ7=45",AZ5=180-Z7=180-45°=135°,結(jié)論錯(cuò)誤，選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解答本題的關(guān)鍵是掌

握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.古代一歌謠：棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹(shù).請(qǐng)你動(dòng)

腦筋，鴉樹(shù)各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹(shù)有y棵，由題意可列方程組（）

3y+5=x3y-5=x

A.〈B.

5y-l=x5y=x-1

x—5

1「------=y

一元+5=y3

C.<3D.

x,

5y-x-5—=y-1

15?

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵,閑了一棵樹(shù)”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)烏鴉有x只，樹(shù)有y棵,

x—5

----二y

3

依題意，得：

x,

一=y—1

15'

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

7.某校“英語(yǔ)課本劇”表演比賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成

績(jī)，下列說(shuō)法中正確的是（）

人數(shù)

A.平均數(shù)是88B.眾數(shù)是85C.中位數(shù)是90D.方差是6

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】寫出這分別10名學(xué)生的參賽成績(jī)，再根據(jù)定義解題：眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位

數(shù)，一組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的一個(gè)數(shù)（或位于正中間的兩個(gè)數(shù)的平均值）；方差

S2一X)2+(%2—X)-+(&-X)2+…(X〃-x)2].

【詳解】解：10名學(xué)生的參賽成績(jī)：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95,

丁“g口80+85x2+90x5+95x2

平均數(shù)是----------------------=89,眾數(shù)是90,中位數(shù)是如網(wǎng):9。,

102

222222

§2[(80—89)2+儂_89)2+摩_89)+(90-89)+(90-89)+(90-89)+(90-89)+(90-89)+(95-8S

=19,即選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

（俯視圖）

A.48+60〃B.48+40?C.48+30%D.48+36%

【8題答案】

【答案】A

【解析】

3

【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為一個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高

4

為6,之后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案.

3

【詳解】解：..?根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為一個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,

4

高為6,

33

該幾何體的上、下表面積為：S=2x-x7rr2=2x-x7tx42=247t,

44

33

該幾何體的側(cè)面積為：S,=2x4x6+—x27trxh=48+—x2兀x4x6=48+36兀，

-44

，總表面積為：S=S1+S2=48+60無(wú)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面

積分別計(jì)算出來(lái)，掌握?qǐng)A、長(zhǎng)方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的.

9.如圖，在aABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。分別與8C,AC交于點(diǎn)。，E,過(guò)點(diǎn)。作。凡LAC,

垂足為點(diǎn)F,若。。的半徑為46，NCDF=15。,則陰影部分的面積為（）

A.16萬(wàn)-12百B.16萬(wàn)一246

C.20^-1273D.20乃一246

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】連接AD,連接OE,根據(jù)圓周角定理得到乙4。8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

N5AC=2ND4C=2xl5o=30。,求得NAOE=120。,過(guò)。作于",解直角三角形得到,AH=6,

根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接A。，連接。區(qū)

〈AB是直徑，

JZADB=90°,

AADIBC,

JNAOB=NAOC=90。，

,:DF^AC,

：.ZDFC=ZDFA=90°f

：.ZDAC=ZCDF=15°f

-：AB=ACf。是8C中點(diǎn)，

???ZBAC=2ZDAC=2x15°=30°,

?.?OA=OEf

：.ZAOE=120°,

過(guò)。作OH_LAE于"，

???A0=45

：.AH=y/jOH=6f

：.AE=2AH=\2f

2

?SYs_120^X（4V3）I「

??、陰影-3場(chǎng)形AOE-〉ZiAO￡-_____\__LX12X2J3

3602

=16乃一12G.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合

是解答此題的關(guān)鍵.

5x+3

1m-5m-\------->x

io.若數(shù)加使關(guān)于y的方程一一+——=^—-無(wú)解，且使關(guān)于X的不等式組，2有整數(shù)

y-->y+>yt3x-2m<-2

解且至多有4個(gè)整數(shù)解，則符合條件的加之和為()

A18B.15C.12D.9

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】讓最簡(jiǎn)公分母)Yy+1)(廣1)=0,確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，得到，〃的

值，解不等式組，根據(jù)題意確定機(jī)的范圍，即可確定〃?的值，根據(jù)題意計(jì)算即可.

1m-5m-\

【詳解】產(chǎn)T齊ZR

方程兩邊同乘y(y+l)(yT),^#y+l+(m-5)(y-l)=(/n-l)y,

???原分式方程無(wú)解,

，最簡(jiǎn)公分母y(y+l)(y-l)=0,

解得y=o或y=_i或y=i,

當(dāng)y=0時(shí)，1一〃7+5=0，

m=6.

當(dāng)y=-1時(shí)，_(租-1)=_2(m—5),

..."2=9.

當(dāng)丁=1時(shí)，2=777-1,

m=3.

5x+3

解不等式組|2得一生工,

3

3x-2m<-2

5x+3

------->x

?.,關(guān)于尤的不等式組《2有整數(shù)解且至多有4個(gè)整數(shù)解,

3x-2m<-2

八2m-2.

???0<--------<4，

3

則符合條件的所有整數(shù)為：3、6,

??.所有滿足條件的整數(shù)機(jī)的值之和為：3+6=9,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式組的

一般步驟是解題的關(guān)鍵.

II.將△0B4按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系xQy中，其中4984=90°,ZA=30。，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1，百)，將△084繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(-LA/3)B.(1，G)C.~—AD.-L—

I3JI3,

【11題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可求出。4=206=2,從而可求出前6次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出6次一個(gè)循環(huán)，由此即可

解答.

【詳解】解：ZABO=9Q°,

QB=1,AB=g，

■：NA=30。，

OA=2OB-2,

結(jié)合題意，即每次將OA旋轉(zhuǎn)60°即可得出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

如圖，第一次旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,過(guò)4作A'C_Lx軸于點(diǎn)C,

0A'=2

VZAOAr=60°,ZAOB=60°,

?*-ZA'OC=60。，

/.OC=-OA'=\,A'C=—OA'=43,

22

，A(l,6),

第二次旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4：,

,.1OA^=2,

AA；(-2,0),

第三次旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為用，同理可求A；(-1,-6),

第四次旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A；,同理可求A；(1,-73).

第五次旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4，同理可求A；(2,0),

第五次旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為義，此時(shí)與A點(diǎn)重合，即4(1,6),

故6次一個(gè)循環(huán)，

2022+6=337,

.?.第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.總結(jié)出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)每旋

轉(zhuǎn)6次為一個(gè)循環(huán)是求解該題的關(guān)鍵.

12.拋物線丫=加+灰+。,的對(duì)稱軸是直線x=-1,且過(guò)點(diǎn)(1,0),頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：①m>0且cVO；?4a-2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a-3b；⑤直線y=2x+2與拋物

線yua^+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為公，/，則玉+9+%52=-5其中正確的選項(xiàng)是（）

C.@@⑤D.②③④⑤

【12題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：???拋物線對(duì)稱軸x=-1,經(jīng)過(guò)（1，0）,

---=-1,a+b+c—O,

2a

\b=2a,c=-3af

：a<0,

c>0,

,?帥>0且c>0,故①錯(cuò)誤，

??拋物線對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過(guò)（1，0）,

（-3,0）和（0,0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

\x=-2時(shí)，y>0,

\4a-2b+c>0f故②正確，

/拋物線與x軸交于（-3,0）,

：?x=-4時(shí)，y<0,

16。-4/?+c<0,

b=2a,

16a-8a+c<0,即8a+cV0,故③錯(cuò)誤,

Jc=-3。=3〃-6a,b=2a,

'.c=3a-3bf故④正確，

???直線y=2x+2與拋物線>="2+加+,兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為冉，々，

二方程以2+（6-2）x+c-2=0的兩個(gè)根分別為玉，%2,

b-2c-2

..X]+x=---------,X]-x,--------,

2a~a

/?—2c—22〃一2一3〃一2

：.xl+x2+xlx,=--+—=-^-^+^^=-5,故⑤正確，

aaaa

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

第II卷（非選擇題，共102分）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的題

號(hào)后的橫線上）

13.分解因式：-/〉+6沖-9y=_.

【13題答案】

【答案】-y（x-3）2

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，

十字相乘法等.

【詳解】解：-fy+6孫-9〉

=-y^x2-6x+9）

=-y（x-3）2

故答案為：—y（x—3）二

【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式

法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

14.“平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分”是事件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）

【14題答案】

【答案】隨機(jī)

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和隨機(jī)事件的概念即可判斷.

【詳解】解：?.?平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直

...”平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分”是隨機(jī)事件；

故答案為：隨機(jī).

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，正六邊形A8C。防的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得EC，連接AC，

AE，則圖中陰影部分的面積為.

【15題答案】

【答案】2"

【解析】

【分析】由正六邊形ABCCEF的邊長(zhǎng)為2,可得AB=8C=2,ZABC=ZBAF=120°,進(jìn)而求出/BAC=30。，

ZC4￡=60°,過(guò)8作BH_LAC于，，由等腰三角形的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)得到A4=CH,BH=\,

在RfAABH中,由勾股定理求得AH=6,得到AC=26,根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積

【詳解】解：；正六邊形ABCCE尸的邊長(zhǎng)為2,

(6-2)x180°

AB=BC=2,NABC=NBAF='------1---------=120°=120°,

6

ZABC+ZBAC+ZBCA=180°,

AZBAC=—(180°-/ABC)=-x(180°-120°)=30°,

22

過(guò)B作阪LAC于H,

B

：.AH=CH,BH」AB」x2=l,

22

在R/A4BH中，

AH=^AB2-BH2=722-l2=V3，

：.AC=2^＞，

同理可證，/E4F=30°,

ZCAE=ZBAF-ZBAC-NEAF=120。-30。-30。=60。，

,?S扇形.

圖中陰影部分的面積為2小

故答案為：2萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積

公式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=10,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M在線段AC上，且

AM=3,點(diǎn)P為線段8。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.

2一

【16題答案】

【答案】-V3

2

【解析】

【分析】過(guò)M點(diǎn)作垂直BC于，點(diǎn)，與08的交點(diǎn)為尸點(diǎn)，此時(shí)MP+工PB的長(zhǎng)度最小為例”，再算

出例C的長(zhǎng)度，在直角三角形MPC中利用三角函數(shù)即可解得

【詳解】過(guò)"點(diǎn)作垂直BC于H點(diǎn)，與0B的交點(diǎn)為尸點(diǎn)，此時(shí)+的長(zhǎng)度最小

2

?.?菱形A8CO中，AB=AC=10

：.AB=BC=AC=\OfZVIBC為等邊三角形

AZPBC=30°,ZACB=60°

???在直角△P3H中，ZPBH=30°

.\PH=-PB

2

???此時(shí)"P+’PB得到最小值，MP+=PB=MP+PH=MH

22

VAC=10,AM=3,

：.MC=1

又NM尸C=60°

7

.,.M/7=A/Csin60°=-73

2

故答案為：一

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與三角函數(shù)，能夠找到最小值時(shí)的P點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

k

17.如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y=—(x>0)上，點(diǎn)C、D在坐標(biāo)軸上，ACJ_x軸，BD_Ly軸，OA與BD

x

交于點(diǎn)E,0B與AC交于點(diǎn)F,AC與DB交于點(diǎn)G,BD=20C,四邊形OEGF的面積為2,則k的值為

【17題答案】

【答案】8

【解析】

【分析】利用相似的性質(zhì)及中點(diǎn)平分所在三角形面積的性質(zhì)得到S:=S.OEG=SgF=再利

用k與面積的關(guān)系即可求出k的值.

【詳解】解：連接0G,

*.OC=m,

?.BD=2OC=2m,

(k、

B2/H,——,

I2mJ

k

CG=AG——,BG=DG=in,

2m

??EG!IOC,

~OE~~GC

：AGHOD,

Af7FC

?.——=—=1,AAEG~QED,

OEDE

?_DE=EG,^^-=(^]=1,

S^OED

E是DG的中點(diǎn),

??SQDE=SAOEG=5SQDG.

VBG//OC，

BGFGi

..-----=------=1,

OCCF

:,GF=FC,

???F是GC的中點(diǎn)，

?q-q--Lc

?'^^OGF一°QFC-2°QCG?

在矩形OCGD中，53=5皿

SqDE~SAOEG~SAOGF~SQFC?

???四邊形OEGF的面積為2,

?q—v—11

??"AOEG一^^OGF-，

<q_q_q_q—i

??MODE一°QEG~~°“OGF~°“OFC~一

?

,?^qAEG一―°q&ODE—_11，

***Sjoc=4SAAEG=4,

?e*k-2Sjoe=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的k與面積的關(guān)系以及相似的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的k與面積的關(guān)系以

及相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.已知二次函數(shù)y=f—2（Z+l）x+42一2左一3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的

圖象在％軸下方的部分沿x軸翻折到工軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線

y=有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則”的值為.

【18題答案】

【答案】1或二13

4

【解析】

【分析】先運(yùn)用根的判別式求得人的取值范圍，進(jìn)而確定攵的值，得到拋物線的解析式，再根據(jù)折疊得到新

圖像的解析式，可求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，可發(fā)現(xiàn)，若直線與新函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn),

可以有兩種情況：①過(guò)交點(diǎn)（-1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法可得m的值；②不過(guò)點(diǎn)（一1,0）,

X=-（x—l）2+4（—l?xW3）Vy=x+m相切時(shí)，根據(jù)判別式解答即可.

【詳解】解：；函數(shù)y=d—2僅+l）x+爐-2%-3與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=[-2（々+1）了—4x1x（尸_2%-3）>0,解得我>一1,

當(dāng)無(wú)取最小整數(shù)時(shí)，k=0,

???拋物線為y=f—2x—3,

將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，所

以新圖象的解析式為y=（x—1）2—4（xK-l或x23）y,=（x-l）2+4（-1<x<3）：

①因?yàn)闉椋?x+根的Z〉0,所以它的圖象從左到右是上升的，當(dāng)它與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)它一定過(guò)

（-1,0）,把（一1,0）代入%=8+機(jī)得一1+加=0所以加=1,

②y=—（X—1）?+4（—1KXW3）與y=x+m相切時(shí)，圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

+4=x+/"，A=l-4（加-3）=0,解得機(jī)=".

13

故答案為：1或，.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論和

直線與拋物線相切時(shí)判別式等于零是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共7小題，共78分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.6sin45°+|l-V2|-^x（^-2022）°-l-.

【19題答案】

【答案】272-5

【解析】

【分析】先算特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、化簡(jiǎn)二次根式、零次幕以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再算加減法即可.

【詳解】解：原式=6x也+近一1-2&乂1-4=2&-5.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根

式的化簡(jiǎn)、零次基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)'基的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則.

20.為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開(kāi)

展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)

挑戰(zhàn)：②數(shù)學(xué)謎語(yǔ)；③一筆畫；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方.為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全圖（I）;

（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛(ài)①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)的學(xué)生人數(shù)為人,圖

（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為度；

（3）計(jì)劃在①，②，③，④四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)日，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，

求恰好選中①，④這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率

【20題答案】

【答案】（1）60,見(jiàn)解析；（2）125、90；（3）-

6

【解析】

【分析】（1）由②的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題：

（2）由該校人數(shù)乘以最喜愛(ài)”①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛(ài)"①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)，再

用360。乘以最喜愛(ài)“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18+30%=60（人）,

則喜愛(ài)⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18-9-6=12（人），

補(bǔ)全圖（I）如下：

故答案為：60；

（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛(ài)”①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)為：500x2=125（人）,

60

圖（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360°x—=90°,

60

故答案為：125,90；

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè)，

21

...恰好選中“①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為一=二.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可

能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

21.如圖，點(diǎn)￡是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在BE延長(zhǎng)線上，且砂=BE,EF與

CO交于點(diǎn)G.

J

c

（1）求證：DF/IAC；

（2）連接OE、CF,若2AB=B廠，G恰好是CO的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形.

【21題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）連接80,交AC于點(diǎn)0.由平行四邊形的性質(zhì)可知60=00.再根據(jù)題意，即可知0E是

△8。斤的中位線，即得出￡>fV/AC；

（2）由平行線的性質(zhì)可知NDRG=NCEG,NGDF=NGCE,由G是CO的中點(diǎn)，得出OG=CG,

即易證△OQGMAC￡G（A4S）,從而得出FG=EG，即可利用“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊

形”證明四邊形C/7組是平行四邊形.