2022年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

2.

3.

4.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

5.

6.

7.

8.

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.A.A.1B.2C.3D.4

11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.

13.A.-1

B.0

C.

D.1

14.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

17.

18.

19.

20.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

24.設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則25.設y=1nx，則y'=__________．

26.

27.

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.

30.

31.32.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.

35.36.37.微分方程y＝0的通解為．38.設y=sin2x，則dy=______．39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.證明：

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．60.

四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

69.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

2.C

3.B

4.A因為f"(x)=故選A。

5.D

6.C

7.C

8.A

9.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

10.D

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.D解析：

13.C

14.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

15.B

16.C

17.C

18.A

19.D解析：

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

21.1/π

22.tanθ-cotθ+C

23.0

24.-1

25.

26.

27.0

28.(lnx)2+(lny)2=C

29.3/23/2解析：

30.-3e-3x-3e-3x

解析：

31.

32.

；

33.

34.00解析：

35.＞1

36.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

37.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

38.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

39.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

40.(02)(0,2)解析：

41.

42.

43.

列表：

說明

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.由等價無窮小量的定義可知

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

64.

65.

66.

67.

68.

注：本題關鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

69.構造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由