2023年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省深圳市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

11.

12.

13.

14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

17.

18.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.

20.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)23.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.（）。A.-3B.0C.1D.326.A.A.

B.

C.

D.

27.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

29.

（）

30.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

38.39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．42.43.44.

45.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

46.47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)

103.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

104.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

參考答案

1.D

2.D

3.32/3

4.C

5.4

6.B

7.C

8.B

9.D

10.D

11.B

12.B解析：

13.A

14.C

15.C

16.D

17.C

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.B

20.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

21.A

22.D

23.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

24.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

25.D

26.C

27.B

28.D

29.C

30.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

31.-(3/2)

32.

33.

34.B

35.

36.B

37.(2+4x+x2)ex

38.39.x3+x．

40.041.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

42.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

43.

44.

45.x=e

46.

47.

48.e-1

49.

50.

51.

52.

解析：

53.D

54.2

55.

56.

57.

58.59.5/260.應(yīng)填2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8為極大值．

74.75.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①由已知條件