廣東省廣州市海珠區(qū)高三8月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

海珠區(qū)2014學(xué)年高三綜合測(cè)試（一）試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷共21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。4頁，注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)號(hào)填寫在答題2．選擇題案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，、試室號(hào)、座位卡上。每小題選出答如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.3x20,則MN1．已知集合Mxx1，Nxx22{1,2}A．{1,1,2}B．{1,2}C．{1}D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z，z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z1i，則zz12112A.2B.2C.1iD.1i3．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是m，n，則mnm//,n//,則m//nB．若A．若m//mnD．若，，則m，，則mnn//nC．若{a}nSS3,S15,S4．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則n246A．31B．32C．63D．645.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是1xA．f(x)x3B．f(x)sinx．．()x|x|DfxCfxx0xy1y0確定的平面區(qū)域記為，不等式確定的平面區(qū)域記為，126．由不等式xy2yx202在中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為111B．43C．47D．8A．8有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)xy221a0,b0FAy4x與雙曲線7．已知拋物線2ab22交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為22A．51312+1D．B．C．8．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)分別在邊2BAD120E,FBC,DC上，02BEBC,DFDC.若AEAF1，CECF，則31257A．B．C．D．23612二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9～13題）8x的系數(shù)為，則79．xa的展開式中，5a．(用數(shù)字填寫答案)10．已知某程序框圖如圖，若分別輸入的0,1,2x的值為，執(zhí)行該程序后，輸a,b,c，則出的y的值分別為abc．A,B,C11．在ABC中，角所對(duì)邊分別為a,b,c，且c42，B45，面積S2，則b=．12．圖中陰影部分的面積等于．2mn13．如圖,對(duì)大于或等于的正整數(shù)的次m,nN)冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中7“分裂”1,例如的中最小的數(shù)是最大的2第10題圖13241數(shù)是；若m3的“分裂”中最小的數(shù)是,則最大的數(shù)是．131337922242355977272513233392734111351129第12題圖第13題圖（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸（412cos,y2sinx建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為42,，曲線的參數(shù)方程為C為參數(shù)）．則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為．何證明選講選做題）如圖，過⊙O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B，且PB9，15．（幾C是圓上一點(diǎn)使得BC4，BACAPB，則AB．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.1216．(本小題滿分分)x已知函數(shù)fx2cos，xR.24（1）求fx的單調(diào)遞減區(qū)間；4，求f．3，（2）若sin5,217．(本小題滿分12分)為增強(qiáng)市民的環(huán)保意思，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿120,25,100者中隨機(jī)抽取名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡（歲）分成五組:第組225,30330,35435,40,第組540,45,第組.得到的頻率分布直方圖(局部)如圖第組所示.（1）求第組的頻率,并在圖中補(bǔ)畫直方圖；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取名參加中心廣場(chǎng)的宣,第組420傳活動(dòng),再從這20名志愿者中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這33名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)XX為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．頻率組距0.070.060.050.040.030.020.01O202530354045年齡∕歲第17題圖18．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐為正方形，PAPD，PA平面，ABCDPDCPABCD中，底面E為棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB//平面EAC；ABCD（2）求證：平面PAD平面；EACB的余弦值．（3）求二面角19．（本小題滿分14分）{a}nSS25S,S,S,51240的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且成等比數(shù)列n.已知公差不為n{a}（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；n1，證明b74．n,有bb12（2）bnN:對(duì)一切正整數(shù)Snnn20．（本小題滿分14分）直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)(3，0)(3，0)4于，設(shè)點(diǎn)P的軌，的距離之和等在平面跡為曲線C直線l過點(diǎn)E(1,0)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．，（1）求曲線C的軌跡方程；（2）是否存在△AOB面積的出△AOB的面最大值，若存在，求積；若不存在，說明理由.21．（本小題滿分14分）