第一章固體材料的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)2012年版

《材料科學(xué)基礎(chǔ)》

《FoundationsofMaterialsScience》第一章固體材料的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)

問(wèn)題的提出與思考：

材料是用來(lái)制造器件的物質(zhì)。

與物質(zhì)有關(guān)的學(xué)科物理、化學(xué)、量子力學(xué)……物質(zhì)是由無(wú)數(shù)微粒（分子、原子、離子）按一定的方式聚集而成的集合體）1．2鍵合固體材料中的原子（此處“原子”這一名詞僅僅是為了標(biāo)志一種簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的質(zhì)點(diǎn)，是離子、原子或分子可以不必追究，下同）之間存在著一定的結(jié)合力，物質(zhì)依據(jù)這種結(jié)合力將各種原子連接起來(lái)，使材料保持著一定的幾何形狀或物性，原子間的結(jié)合力也稱為結(jié)合鍵，材料的許多性能在很大程度上都與結(jié)合鍵的大小或類型有關(guān)。根據(jù)結(jié)合鍵的強(qiáng)弱常分成一次鍵和二次鍵兩大類。一次鍵：依靠電子的轉(zhuǎn)移或共享來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種結(jié)合力，結(jié)合力較強(qiáng)，包括離子鍵、共價(jià)鍵和金屬鍵；二次鍵：借助原子或分子間的偶極吸引力而形成，結(jié)合力較弱，包括范德華鍵和氫鍵。 1．2．1鍵合的類型 (1)離子鍵 離子健合的意義及其特點(diǎn)：（1）通常實(shí)現(xiàn)離子鍵合的一方為金屬元素，而另一方為非金屬元素，它們分別位于周期表的水平兩則；（2）由于金屬元素放棄了它們的價(jià)電子給非金屬元素，使得兩者的原子都變得穩(wěn)定，形成惰性氣體元素的電子構(gòu)型，并分別成為正離子和負(fù)離子。這種形式的結(jié)合使得系統(tǒng)的能量處于最低位置，形成最穩(wěn)定的結(jié)合狀態(tài)，它們之間的鍵合也較牢固；（3）離子鍵合不具有方向性，其健力的大小在環(huán)繞離子的所有方向上相等，就是說(shuō)，一個(gè)離子可以吸引幾個(gè)電荷相反的離子，形成所謂的大分子結(jié)構(gòu)，當(dāng)大分子結(jié)構(gòu)足夠大時(shí)，就形成了離子晶體的固體材料；（4）離子鍵合的材料具有較高的對(duì)稱性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、熔點(diǎn)較高、硬度大、膨脹系數(shù)較小而脆性較大。（5）離子晶體材料中沒(méi)有自由電子，所以，通常是電或熱的不良導(dǎo)體是絕緣體，但是，在高溫下可以是借助離子本身在晶體中的運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)電。（2）共價(jià)健共價(jià)健的意義及其特點(diǎn)：（1）通過(guò)共享電子對(duì)的結(jié)合使相鄰原子鍵合起來(lái)的形式稱為共價(jià)鍵；（2）飽和性。根據(jù)量子力學(xué)理論，已成對(duì)的電子不能再與其它原子中的電子結(jié)合成對(duì)，即共價(jià)結(jié)合的原子所能形成鍵的數(shù)目有一最大值，當(dāng)原子的價(jià)電子數(shù)為N時(shí)，應(yīng)建立（8－N）個(gè)共用電子對(duì)才達(dá)到共價(jià)結(jié)合。（3）方向性。共價(jià)鍵是借共享的電子結(jié)合而成的，相鄰兩原子的外層未滿殼層電子云重疊越多，所形成的共價(jià)鍵就越穩(wěn)定，因此，電子云是按其最大密度的方向重疊的，各個(gè)共價(jià)鍵之間有確定的相對(duì)取向，帶有明顯的方向性。（4）在外力的作用下，原子發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，鍵將被破壞，故共價(jià)鍵的材料通常都不具有塑性，是較為典型的脆性材料；為使電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流，必須破壞共價(jià)鍵，需要高溫、高壓，因此共價(jià)鍵材料又都具有良好的絕緣性能。但是共價(jià)鍵的結(jié)合能變化范圍較大，共價(jià)鍵的結(jié)合能可以很強(qiáng)，如金剛石非常堅(jiān)硬、熔點(diǎn)非常高；共價(jià)鍵的結(jié)合能也可以很弱，如鉍270℃左右即可熔化。（3）金屬鍵金屬鍵的意義及其特點(diǎn)：（1）由金屬正離子和自由電子之間相互作用而形成的結(jié)合稱為金屬鍵（2）金屬鍵中的電子處于共用化狀態(tài)，將原子維持在一起的電子并不固定在一定的位置上，所以，沒(méi)有飽和性和明顯的方向性。（3）金屬鍵結(jié)合的金屬材料具有良好的導(dǎo)電性能、導(dǎo)熱性能。此外，金屬鍵的結(jié)合能比離子晶體和共價(jià)晶體低一些，但是過(guò)渡族金屬的結(jié)合能則要大些。各種金屬鍵的結(jié)合能存在著較大的差異，因此各種金屬的強(qiáng)度、熔點(diǎn)等相差較大。（4）范德華鍵意義及其特點(diǎn)：范德華鍵力是一種因電偶極矩的感應(yīng)作用而產(chǎn)生的鍵合現(xiàn)象；除高分子外，鍵的結(jié)合力不如化學(xué)鍵牢固，也無(wú)飽和性和方向性。（5）氫鍵意義及其特點(diǎn)：依靠原子或分子的偶極矩引力而形成，但是氫原子起到了關(guān)鍵作用；具有明顯的飽和性和方向性，結(jié)合力大于范德華鍵，主要存在于分子內(nèi)或分子間，如高分子材料中存在著大量的氫鍵。(6)混合鍵實(shí)際的材料大多為混合鍵：或由幾種類型的鍵合組合構(gòu)成晶體；或以兩種獨(dú)立類型的鍵共同存在。實(shí)例：陶瓷材料中主要是離子健和金屬鍵；一些氣體分子以共價(jià)健結(jié)合，而分子凝聚時(shí)卻依靠范德華鍵；金屬中主要是金屬鍵，但是還有其它的鍵，如共價(jià)健、離子健等。聚合物的長(zhǎng)鏈分子內(nèi)部是共價(jià)健結(jié)合，而鏈與鏈之間則為范德華鍵或氫鍵。

1．2．2鍵合的本質(zhì)及其性能 原子間斥力和引力原子間距(r0)：兩原子在某距離下吸引力和排斥力相等，此時(shí)，該兩原子便被穩(wěn)定在此相對(duì)位置上，這一距離r0稱為原子的平衡距離，簡(jiǎn)稱原子間距。結(jié)合能（E）:

原子在平衡距離下的作用能稱為原子的結(jié)合能。結(jié)合能的大小相當(dāng)于把兩原子分開(kāi)所需要作的功，E越大，原子的結(jié)合也就越穩(wěn)定。一般而言：離子鍵、共價(jià)健的E值最大；金屬鍵的次之；而范德華的E最小。

（2）材料的結(jié)合能與性能物質(zhì)的性質(zhì)依據(jù)鍵型的不同有很大的差異；材料的密度與結(jié)合鍵型有關(guān)；材料的力學(xué)性能等與結(jié)合鍵型的關(guān)系尤為明顯。第二節(jié)晶體學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)晶體是怎樣的物質(zhì)？

物質(zhì)結(jié)晶狀態(tài)時(shí)的本質(zhì)特征：“結(jié)構(gòu)基元在空間是不隨時(shí)間變化的三維周期排列”，它決定了晶體材料的宏觀和微觀的物理性能；如果物質(zhì)的結(jié)構(gòu)不具備這樣的本質(zhì)特征，如玻璃等，則就是非晶體材料；有些有機(jī)高分子材料，它們的結(jié)構(gòu)基元只是一維或二維的近視長(zhǎng)程有序排列，其性質(zhì)介于晶體和非晶體之間，這種物質(zhì)稱為液態(tài)晶體，簡(jiǎn)稱液晶；晶態(tài)物質(zhì)可以有多個(gè)晶體組成，由許多取向不同的單晶體晶粒隨機(jī)排列組合而成，也稱為多晶體。各個(gè)晶粒之間的分界線稱為晶界。問(wèn)題的提出:結(jié)構(gòu)基元的概念？？？2.1晶體的結(jié)構(gòu)特征和基本性質(zhì)研究晶體的微觀結(jié)構(gòu)重點(diǎn)就是要研究周期排列的規(guī)律性。為了研究上的便利，通常把結(jié)構(gòu)基元中的原子或分子抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)。這樣，研究基元的三維排列的規(guī)律就成為研究幾何質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律————

空間點(diǎn)陣。

2.1.1晶體的結(jié)構(gòu)特征——空間格子構(gòu)造幾個(gè)概念：結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、平行六面體、晶胞

氯化鈉的晶體結(jié)構(gòu)有兩套

面心立方格子體構(gòu)成螢石的結(jié)構(gòu)也是由兩套格子體構(gòu)成：

一套（面心立方，紅球）

一套（簡(jiǎn)單立方，綠球）晶體的定義：晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體。或者說(shuō)，晶體是具有格子構(gòu)造的固體。綜上所述，為了研究的方便，在幾何結(jié)晶學(xué)中通常把各種粒子（原子、離子）抽象地看成幾何的點(diǎn)，此時(shí)，整個(gè)晶體就被看成是空間按一定規(guī)律整齊排列的點(diǎn)組成的，這些點(diǎn)的總和具有一定的形狀，這些點(diǎn)的總和稱為空間格子?？臻g格子的最小單位稱為平行六面體。但是，我們?nèi)绻麑⒖臻g格子中的幾何點(diǎn)還原為具體的原子或離子。則空間格子就變成了晶格、晶格上的點(diǎn)稱為格點(diǎn)。晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣是有區(qū)別的實(shí)際晶體的結(jié)構(gòu)可以看成是晶胞作三維的重復(fù)堆砌而成的。平行六面體與晶胞的區(qū)別：（A）晶體中的晶胞是有大小和形狀區(qū)別的；（B）晶胞中環(huán)繞每個(gè)節(jié)點(diǎn)的原子種類、數(shù)量及分布是有區(qū)別的；（C）平行六面體強(qiáng)調(diào)的是幾何特征，而晶胞體現(xiàn)的是實(shí)際理想晶體的構(gòu)造。前者僅僅表征質(zhì)點(diǎn)在空間的排列規(guī)律，而后者在描述規(guī)律的同時(shí)涉及了具體節(jié)點(diǎn)位置上的具體原子或離子等。2.1.2晶體的基本性質(zhì)（1）自限性（2）均勻性（3）各向異性（4）對(duì)稱性（5）穩(wěn)定性自范（自限）性晶體能自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體外形的特征。晶體通常被平的晶面所包圍，晶面相交成直的晶棱，晶棱匯聚成尖的角頂。晶體的多面體形態(tài)，是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列及結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。4～4.56～7藍(lán)晶石晶體的硬度2、均一性：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個(gè)不同部分，質(zhì)點(diǎn)的分布一樣，故晶體的各部分的物理化學(xué)性質(zhì)相同。非晶體也具有均一性。但非晶體不具格子構(gòu)造，其均一性是統(tǒng)計(jì)的、平均近似的均一，稱為統(tǒng)計(jì)均一性；而晶體均一性取決于格子構(gòu)造，稱為結(jié)晶均一性。兩者有本質(zhì)區(qū)別。3、異向性：同一晶體的格子構(gòu)造中，在不同方向上質(zhì)點(diǎn)的排列一般不同，晶體的性質(zhì)也就隨著方向的不同而有所差異。如藍(lán)晶石的硬度、云母的解理、石英折射率等。4、對(duì)稱性：是指某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)。對(duì)稱性是晶體非常重要的性質(zhì)，也是晶體分類的基礎(chǔ)。5、穩(wěn)定性（最小內(nèi)能）：由于晶體具有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)只在其平衡位置上振動(dòng)。非晶體不穩(wěn)定，有自發(fā)地向晶體轉(zhuǎn)化的趨向。晶體和非晶體在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。（在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。）2.2晶體的宏觀對(duì)稱和晶體的分類2.2.1晶體的宏觀對(duì)稱對(duì)稱及其對(duì)稱操作：物體（幾何圖形、晶體等）都可以在描述其變量空間內(nèi)對(duì)它的整體作適當(dāng)?shù)淖儞Q，如果這種變換使物體本身重合，這樣的物體就是對(duì)稱的，這種轉(zhuǎn)換就是對(duì)稱操作。所以：從幾何意義考察晶體的對(duì)稱性就是分析轉(zhuǎn)換前后晶體是否發(fā)生了自身的重合，重合了的操作就是對(duì)稱操作。晶體的對(duì)稱取決于它內(nèi)在的格子構(gòu)造是否與其它物體的對(duì)稱具有不同的一面：主要表現(xiàn)為：（1）一切晶體都是對(duì)稱的;（2）晶體的對(duì)稱是有限的;（3）晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理性質(zhì)上，即晶體對(duì)稱的意義不但具有幾何意義，也包含著物理意義。宏觀對(duì)稱要素：（1）對(duì)稱面（P）對(duì)稱面是通過(guò)晶體中心的一個(gè)假象面，將晶體平分成互為鏡面反映的兩個(gè)相等部分。這個(gè)反映操作所憑借的平面稱為對(duì)稱面或反映面。對(duì)稱面必須通過(guò)晶體中心，且垂直平分某些晶面、晶棱或包含某些晶棱。晶體中可以沒(méi)有對(duì)稱面，但是最多也只能有9個(gè)對(duì)稱面。斜方雙錐及其三個(gè)對(duì)稱面（2）對(duì)稱中心（C）：對(duì)稱中心是晶體中心的一個(gè)假象點(diǎn)，通過(guò)此點(diǎn)，任意直線的等距離兩端，必定是晶體上的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。這兩點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱中心，方向相反、距離相等。CB和CB’就是如此。對(duì)稱中心的對(duì)稱操作稱為反伸或倒反。晶體可以有對(duì)稱中心，也可能沒(méi)有對(duì)稱中心。若晶體存在對(duì)稱中心，它必定與幾何中心重合。晶體若有對(duì)稱中心，其所有晶面必定兩兩平行，大小相等，方向相反。圖1-15晶體中的對(duì)稱中心和反伸操作。（3）對(duì)稱軸（Ln）

通過(guò)晶體中心的一根假想直線，晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，可使晶體上的相等部分重復(fù)，或者說(shuō)晶體重合。

對(duì)稱軸的操作是繞直線旋轉(zhuǎn)。

旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)稱為軸次n。重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角α。兩者之間的關(guān)系是：n=360°/2α晶體中不可能出現(xiàn)5次軸及高于6次的對(duì)稱軸。這是由于它們不符合空間格子構(gòu)造規(guī)律。

一次軸無(wú)實(shí)際意義。任何物體旋轉(zhuǎn)360度后都會(huì)重復(fù)。

軸次高于2者稱為高次軸。

軸次為幾次，在軸的周圍晶體上有幾個(gè)相等的部分。

晶體中可以無(wú)對(duì)稱軸，也可以有多種及多個(gè)對(duì)稱軸同時(shí)存在，對(duì)稱軸常出現(xiàn)在兩個(gè)相對(duì)面的中心的連線，一個(gè)角頂及它對(duì)面的連線，以及一條棱與它對(duì)面的中心的連線或?qū)?yīng)棱中心的連線。（4）旋轉(zhuǎn)反伸軸（也稱倒轉(zhuǎn)軸，Lin

）是旋轉(zhuǎn)和倒反組成的復(fù)合對(duì)稱操作。符號(hào)中i表示倒反動(dòng)作，n為軸次，n可以是1、2、3、4、6。晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，再通過(guò)中心倒反，可使晶體上的相等部分重復(fù)。

圖1－18(a)Li1，(b)Li2，(c)Li3，(d)Li6Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4

＝？？Li6=L3+P

除Li4以外，其余的倒轉(zhuǎn)軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來(lái)代替。綜上所述，在晶體的外部形態(tài)上可能存在而且具有獨(dú)立意義的對(duì)稱要素只有九種：3L44L36L29PC

（a）立方體和（b）八面體ab四方柱、六方柱、四面體、四方四面體2.2.2晶體的分類（1）晶體的32種對(duì)稱型及其推導(dǎo)（推導(dǎo)部分省略）晶體中全部對(duì)稱要素的組合稱為對(duì)稱型。晶體中全部對(duì)稱要素交于一點(diǎn)，在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)至少有一點(diǎn)不動(dòng)。因此對(duì)稱型又稱為點(diǎn)群。

依晶體中可能存在的對(duì)稱要素及對(duì)稱要素的組合，可推導(dǎo)出32種對(duì)稱型。（見(jiàn)表1－7所示）

（2）晶體的分類：把屬于同一對(duì)稱型的所有的晶體歸為一類，稱為晶類，所以有32個(gè)晶類。在晶體對(duì)稱型中，依據(jù)有無(wú)高次軸及高次軸的多少，把32種對(duì)稱型歸為三個(gè)晶族：

高級(jí)晶族：有多個(gè)高次軸；

中級(jí)晶族：有一個(gè)高次軸；

低級(jí)晶族：無(wú)高次軸。

依三個(gè)晶族各自不同的對(duì)稱特點(diǎn)，再分為七個(gè)晶系。

低級(jí)晶族分為三個(gè)晶系：

三斜晶系：無(wú)L2，無(wú)P。L1，C。

單斜晶系：L2或P不多于一個(gè)。L2，P，L2PC。

斜方晶系：L2和P的總數(shù)不少于3。3L2，L22P，3L23PC。

中級(jí)晶族有一個(gè)高次軸，依高次軸的不同，分為：

三方晶系：有一個(gè)L3。L3，L3C，L33L2，L33L23PC

四方晶系：有一個(gè)L4或Li4。L4，Li4，L4PC，L44L2，L44P，Li42L22P，L44L25PC。

六方晶系：有一個(gè)L6或Li6。L6，Li6，L66P，L6PC，L66L2，Li63L23P，L66L27PC。

高級(jí)晶族等軸晶系：有4個(gè)L3。3L24L3，3L24L33PC，3L44L36L2，3Li44L36P，3L44L36L29PC。

屬于同一對(duì)稱型的晶體，可以有不同的形態(tài)，但是晶體的形態(tài)可以不相同，僅僅從晶體的對(duì)稱型來(lái)研究晶體的外形是不夠的，還要進(jìn)一步深入研究晶體的形態(tài)。這四個(gè)單形形狀完全不同，但對(duì)稱型是一樣的2.3晶體定向和結(jié)晶符號(hào)2.3.1晶體定向?yàn)槭裁匆ㄏ颍?/p>

1、對(duì)稱性不是決定外形的唯一因素，如同一對(duì)稱型，它可以有多種晶形。

2、確切地描述一個(gè)晶體，就必須確定晶面的空間的相對(duì)位置。

3、由于晶體的各向異性，要描述不同方向的物理性質(zhì)，也必須定向。

由四方柱和四方雙錐組成的兩個(gè)聚形，對(duì)稱型均為L(zhǎng)44L25PC（1）晶體定向的基本概念晶體定向就是在晶體上選擇坐標(biāo)系統(tǒng)。即包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：選擇坐標(biāo)軸（或稱為結(jié)晶軸）、確定各坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)（軸單位）之比（軸率）。晶軸與軸單位

晶軸：交于晶體中心的三條或四條直線，它們分別稱為X、Y、（U）、Z軸，晶軸之間的夾角稱為軸角，分別表示為：（YZ）、（ZX）、（XY）。

晶軸的方向與數(shù)學(xué)中規(guī)定的一致，但與之不同的是晶軸之間的夾角不一定正交。

三方晶系及六方晶系為四軸系統(tǒng)，在水平方向上為X、Y、U三條互成120度夾角的坐標(biāo)。圖1－19晶軸和軸角軸率：軸單位是晶軸的長(zhǎng)度單位，也即作為晶軸的行列的結(jié)點(diǎn)間距。X、Y、Z軸上的軸單位分別以a0,b0,c0表示。由于結(jié)點(diǎn)間距極小，一般以埃為單位，需借助X射線分析方法方能測(cè)出，一般往往根據(jù)晶體外形，測(cè)量出它們的長(zhǎng)度之比，a:b:c這個(gè)比率為軸單位之比，即軸率。晶體常數(shù)

軸率a:b:c及軸角合稱為晶體常數(shù)。各晶系對(duì)稱程度不一樣，晶體常數(shù)也不樣。各晶系的晶體常數(shù)如下：

等軸晶系a＝b＝c α＝β＝γ＝９０°

四方晶系a＝b≠c α＝β＝γ＝９０°

三方及六方a＝b≠c α＝β＝９０°，γ＝１２０°

斜方晶系a≠b≠c α＝β＝γ＝９０°

單斜晶系a≠b≠c α＝γ＝９０°，β９０°

三斜晶系A(chǔ)≠b≠c αβγ９０°

（2）各晶系晶體的定向原則晶軸的選擇

晶軸的選擇不是任意的，應(yīng)遵循選軸原則：

A、應(yīng)符合晶體本身所固有的對(duì)稱規(guī)律。所以晶軸首選為對(duì)稱軸，次為對(duì)稱面法線，再次為主要晶棱方向。

B、在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直，軸單位近乎相等。

圖1－20三方和六方晶系的晶體定向。2.3.2結(jié)晶符號(hào)結(jié)晶符號(hào)是以一組數(shù)碼為代號(hào)來(lái)表示晶體空間方位的一種符號(hào)。包括有晶面符號(hào)，晶棱符號(hào)，單形符號(hào)，晶帶符號(hào)等。晶面符號(hào)是結(jié)晶符號(hào)中的最重要的內(nèi)容之一。晶面符號(hào)

表示晶面空間位置的符號(hào)為晶面符號(hào)。通常采用的米氏符號(hào)為英國(guó)礦物學(xué)家W.H,Miller于1839年創(chuàng)造。

米氏符號(hào)：晶面在各晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比，之后化簡(jiǎn)，去比號(hào)，加小括號(hào)。小括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱為晶面指數(shù)，按X,Y,(U),Z軸順序排列，分別記為hk(i)l。在四軸系統(tǒng)中，h+k+i=0.若晶面平行某軸，則該指數(shù)為0，交軸負(fù)端，指數(shù)為負(fù)。

確定晶面符號(hào)的步驟：①選定以晶軸x、y、z為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，要求坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸單位分別是單位晶胞邊長(zhǎng)a、b、c；②求出待標(biāo)晶面在x、y、z軸上的截距pa、qb、rc,則截距系數(shù)分別為p、q和r；③取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡(jiǎn)。即：

1/p:1/q:1/r=h:k:l（h:k:l應(yīng)為簡(jiǎn)單整數(shù)比）④去掉比例符號(hào)，以小括號(hào)括之，寫(xiě)成（hkl）,即為待標(biāo)定晶面的米勒符號(hào)。h、k、l為晶面指數(shù)。立方晶系中的兩個(gè)晶面指數(shù)晶向符號(hào)（晶棱符號(hào)）晶向符號(hào)：用簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)來(lái)表達(dá)晶棱或者其他直線（如坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號(hào)。（也是點(diǎn)陣中穿過(guò)若干結(jié)點(diǎn)的直線方向）確定晶向指數(shù)的步驟如下：1.過(guò)原點(diǎn)作一平行于該晶向的直線；2.求出該直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(以a.b.c為單位)；3.把這三個(gè)坐標(biāo)值比化為最小整數(shù)比,如u:v:w；4.將所得的指數(shù)括以方括號(hào)[uvw]。2.4布拉維格子（14種空間格子）1·單位平行六面體的劃分

晶體外表幾何特征，是由晶體內(nèi)部格子構(gòu)造決定的

空間格子則是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)在三維空間重復(fù)規(guī)律的幾何圖形。單位密度平行六面體是空間格子的最小單位。單位密度平行六面體的劃分應(yīng)遵循下列原則：

A、所選的平行六面體應(yīng)能反映出整個(gè)格子結(jié)點(diǎn)分布所固有的對(duì)稱性。

B、在上述前提下所選平行六面體棱與棱之間直角最多。

C、在上述二原則下，應(yīng)體積最小。

其實(shí)，上述條件與晶體定向原則是一致的。

下圖為L(zhǎng)44P對(duì)稱的平面格子，符合對(duì)稱型的劃分只有1、2，而1最小。故1是劃分這一平面格子的基本單位。

在空間格子中符合選擇原則的平行六面體為單位平行六面體，或稱單位空間格子。

單位平行六面體的三組棱長(zhǎng)a,b,c及三者相互之間的夾角是表征它們形狀大小的一組參數(shù)，稱為平行六面體參數(shù)或晶格參數(shù)。

2·格子形狀和結(jié)點(diǎn)分布A格子形狀平行六面體的形狀與結(jié)點(diǎn)分布稱為空間格子類型。

對(duì)應(yīng)于7個(gè)晶系，單位平行六面體的形狀也有7種：

三方晶系：有兩種，三方格子、菱面體格子

六方晶系：六方格子斜方晶系：斜方格子

單斜晶系：?jiǎn)涡备褡?/p>

三斜晶系