山東省日照市高新區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

山東省日照市高新區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.一|一夜|的值為（）

A.V2B.-V2C.+V2D.2

2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億

人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1x108B.1.41x108C.1.41x109D.0.141x1O10

3.下列等式成立的是（）

A.2+V2=2V2B.（a2b3/=。4b6

C.（2a2+a）+a=2aD.

5x2y-2x2y=3B

4.如圖，在A4BC中，NA=70。，4c=30。，BD平分

4ABe交4c于點(diǎn)D,DE//AB,交BC于點(diǎn)E,則“DE/\/\

的度數(shù)是（）/-V--xc

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（）

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

6.已知m、n是一元二次方程M+x-2022=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式/+2m+n

的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

7.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的0。的

圓心。在格點(diǎn)上，則44EC的正切值等于（）

A.在

5

B.逅

5

C.2

D.1

2

8.如圖，正方形/BCD的邊長(zhǎng)為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別

為BC、4。的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧筋，再分別以E、

尸為圓心，1為半徑作圓弧命、而，則圖中陰影部分的面積為（）

A.7T-1

B.71—2

C.7T—3

D.4—71

9.關(guān)于x的方程含-1的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）

A.fc<4B.fc>-4

C.fc<4且/c4D.fc>一4月尢W4

10.如圖，△力BC內(nèi)接于o。，力B是。。的直徑，LB=30°,CE條

平分41cB交。。于E,交AB于點(diǎn)C,連接4E,則SANDE：ShCDB//\\\

的值等于（）A\\^\^

B.1：V3E

C.1：2

D.2：3

11.觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用匕表示，則%-匕=（）

第1個(gè)圖71=1第2個(gè)圖巴=3第3個(gè)圖%=7第4個(gè)圖&=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63X24

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a00）的圖象如圖所示，有

下列5個(gè)結(jié)論：

Q）abc>0；@b2<4ac；③2c<3b；

第2頁(yè)，共22頁(yè)

④a+2b>m（am+fe）（m*1）；⑤若方程la/+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)

根的和為2,其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，共16分）

13.已知％、y為實(shí)數(shù)，且丫=收一16-也6-％2-3,則比一y=.

14.若不等式組有解，則a的取值范圍是.

15.如圖，在AZBC中，NC=90。，AC=4,BC=2,點(diǎn)2、C分另!]什B

在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)4在％軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是.\

Ax

16.如圖，點(diǎn)4在雙曲線y=：的第一象限的那一支上，4B垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸

正半軸上，且0C=2AB,點(diǎn)E在線段4c上，且4E=3EC,點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，若^ADE

的面積為3,貝必的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共72分）

17.（1）計(jì)算：（―}-1+1即60。-|2一8|+（兀-3）。一711；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值:。2-竇。2-七世-二，其中a,b滿足（a-2產(chǎn)+VFT1=0.

a2-b2aa+b'7

18.我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國(guó)各地選手

參加.現(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與

調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：

類(lèi)別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計(jì)a1

(1)根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

(4)“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦

的“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明，抽到兩名學(xué)生均為男生

和抽到一男一女的概率是否相同.

很少了解

19.六一兒童節(jié)，某校計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的書(shū)包和筆袋.已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包比購(gòu)

買(mǎi)一個(gè)筆袋多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和用160元購(gòu)買(mǎi)筆袋.則購(gòu)買(mǎi)書(shū)包的個(gè)

數(shù)是購(gòu)買(mǎi)筆袋個(gè)數(shù)的一半.

(1)求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)書(shū)包、一個(gè)筆袋各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)該品牌筆袋的優(yōu)惠.如果

該校需要筆袋的個(gè)數(shù)是書(shū)包個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè).且該校購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和筆袋的總費(fèi)用不

超過(guò)670元，那么該校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌書(shū)包？

第4頁(yè)，共22頁(yè)

20.如圖，在。。中，4B是直徑，弦CD1AB,垂足為H,

E為命上一點(diǎn)，?為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并

延長(zhǎng)交直徑48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接4E交CD于點(diǎn)P,

若FE=FP.

(1)求證：FE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為8,sinF=|,求BG的長(zhǎng).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=：x+2與x

軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)C拋物線y=a/+取+c

的對(duì)稱(chēng)軸是x=—|且經(jīng)過(guò)4、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交

點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式.

(2)若點(diǎn)P為直線4c上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接P4PC.求APZC的面積的最大值,

并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)4、M、N為頂

點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b.

填空：當(dāng)點(diǎn)4位于時(shí)，線段4c的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為(用含a,

b的式子表示)

(2)應(yīng)用：點(diǎn)4為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以48,AC

為邊，作等邊三角形4BD和等邊三角形4CE,連接CD,BE.

①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；

②直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值.

(3)拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5,0),

點(diǎn)P為線段48外一動(dòng)點(diǎn)，且P4=2,PM=PB,^BPM=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段4M

長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

第6頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：—|—V2|=-y/2-

故選：B.

根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義解答即可.

此題主要考查絕對(duì)值，掌握實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：14.1億=1410000000=1.41X109.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且九

比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中l(wèi)S|a|<10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A、2+V2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a2b3)2=(14b6,正確；

C、(202+a)+a=2a+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、故5/y-2x2y=3x2y,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及基的乘方與積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、二

次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及哥的乘方與積的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)、二次根式

的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：在A/IBC中，44=70。，ZC=30°,

LABC=180°-44一"=80°,

vBD平分

1

^^ABD=-2LABC=40°

2f

■:DE//AB,

???乙BDE=AABD=40°,

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出乙4BC,根據(jù)角平分線定義求出NABD,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NBDE=N4BD即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

5.【答案】C

【解析】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3,高為4,

則母線長(zhǎng)為停不￥=5，

所以則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為兀x6+（兀x5x2）x360°=216°.

故選：C.

由常見(jiàn)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、

半徑為3,高為4,得出母線長(zhǎng)為5,再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及扇形的弧

長(zhǎng)計(jì)算.

6.【答案】C

【解析】解：???m是一元二次方程/+x一2022=0的實(shí)數(shù)根，

:-m2+m-2022=0,

m2+m=2022,

???m2+2m+n=m2+m+m+n=2022+m+n,

m,n是一元二次方程/+x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

■■■m+n=—1,

m2+2m+n=2022—1=2021.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程根的定義得到nt?+m=2022,則in?+2m+n=2022+Tn+再

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-l,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，孫是一元二次方程a/+bx+c=0（a力0）的兩根

時(shí)，X1+X2=-L,=：?也考查了一元二次方程的解.

7.【答案】D

第8頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：???ZF=AABD,

Ar1

???tanZ-AED=tanN/BD=—=

AB2

故選：D.

根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來(lái)求解.

本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)和正切的概念求解.

8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

陰影部分的面積是：［,兀X22—卜兀X12-2(1X1—?7TXM)=兀一2,

故選:B.

根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以1為半

徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓的面

積，本題得以解決.

本題考查扇形的面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】D

【解析】解：-1=

2X-4X-2

k—(2%-4)=2%,

k—2x+4=2%,

4x=k+4,

x=-k+4,

4

???方程的解為正數(shù)，

Afc4-4>0,

:.k>一4,

工工2,

???〃+4-H2n,

4

???k手4,

???k>-4且/c04,

故選：D.

先求分式方程的解為x=牛，再由題意可得k+4>0,中彳2,求出k的范圍即可.

44

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：連接BE,

??AB是。。的直徑，

???Z-ACB=90°,

???乙B=30°,

.S3。。4

???泰=加,

???CE平分44CB,

1

???乙BCE=^LACB=45°

2

vZ.BAE=乙BCE,

???在RtMBE中，Z-BAE=45°

:.AE呼AB

???Z-DAE=Z.DCB,Z.ADE=乙CDB,

???△ADE^t^CDB,

=

S^ADE：S^BDC（AE：BC）2=2：3,

故選：D.

11.【答案】B

【解析】解：由題意得：

第1個(gè)圖：匕=1,

第2個(gè)圖：匕=3=1+2,

第3個(gè)圖：匕=7=1+2+22,

第4個(gè)圖：匕=15=1+2+22+23,

第9個(gè)圖：=1+2+22+23+24+25+26+27+28,

第10頁(yè)，共22頁(yè)

-？4=24+25+26+27+28=24(1+2+22+23+24)=24x(3+4+8+

16)=24X31.

故選：B.

根據(jù)已知圖中規(guī)律可得：=1+2+22+23+24+25+26+27+???+2n-1,相減可

得結(jié)論.

本題考查了圖形變化類(lèi)的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)圖形可知每一個(gè)樹(shù)枝上長(zhǎng)著兩個(gè)小樹(shù)枝是本題

的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線開(kāi)口向下，

???a<0,

,??拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-?=1，

2a

???b——2a>0,

,??拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

???c>0,

???abc<0,①錯(cuò)誤.

,??拋物線與％軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

b2>4ac,②錯(cuò)誤.

???x=-1時(shí)、y<0,

???Q—匕+cV0,

vb=-2a,

b

?**CL=-，

2

3

：?—b+c<0,

2

???2c<3b,③正確.

x=1時(shí)，y=Q+b+c為函數(shù)最大值，

???a+b+c>m(am+b)+c(mH1),

???a+b>m(am+b)(mH1),

vb>0,

a+2b>a+b>m(am+b)(mH1),④正確.

方程I。/+b%+c|=1的四個(gè)根分別為a/+加；+。=1和a/+匕％+。=的根，

,?,拋物線y=ax2+b%+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，

???拋物線與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為之和為2,

拋物線與直線y=-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為之和為2,

???方程|aM+b%+c|=1的四個(gè)根的和為4,⑤錯(cuò)誤.

故選：A.

由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線與x軸交

點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②，由b=-2a,x=-1時(shí)y<0可判斷③，由x=1時(shí)函數(shù)取最大值可判

斷④，由函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=1及直線y=-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程|a/+

bx+c\=1的解及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1可判斷⑤.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)

與方程及不等式的關(guān)系.

13.【答案】7或-1

【解析】解：V%2—16和V16—婷都有意義，

(x2-16>0

"116-x2>0'

解得：x=±4,

則y=-3,

???x—y=4+3=7或-4+3=-1.

故答案為：7或一1.

二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此可得x的值，進(jìn)而得出y的值，再代入所求式子計(jì)算

即可.

此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子仿(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根

式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

14.【答案】a>-l

【解析】

【分析】

考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取

較小，小大大小中間找，大大小小解不了.先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組

+°有解，即可求出a的取值范圍.

【解答】

卜+北0①

[l-2x>x-2②’

:由①得無(wú)>-a,

由②得x<1,

故其解集為1,

-a<l,即a>—1,

第12頁(yè)，共22頁(yè)

??.a的取值范圍是a>-1.

故答案為a>—1.

15.【答案】2+2近

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可得：當(dāng)。、。、B三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)。的距離最大，即可得解.

【解答】

解：如圖，取CA的中點(diǎn)D,連接。。、BD,

由勾股定理得，BD=V22+22=2魚(yú)，

當(dāng)。、。、B三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)。的距離最大,

所以，點(diǎn)B到原點(diǎn)。的最大距離是2+2企.

16.【答案】y

【解析】解：連CC,如圖，

-AE=3FC,△//)￡1的面積為3,

.??△。0后的面積為1,

??.△HOC的面積為4,

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為(a,6)，則48=a,0C=2AB=2a,

而點(diǎn)。為08的中點(diǎn)，

???BD=0D=

,■S梯形OBAC=S—BO+^AADC+S&ODC,

-(Q+2Q)xb=—QX~~b+4d—x2cix—,

2'72222

???ab,=—16,

3

把A（a,b）代入雙曲線y=：,

???k=ab=—.

3

故答案為：y.

由4E=3EC,△ADE的面積為3,得到ACDE的面積為1,則△ADC的面積為4,設(shè)4點(diǎn)

坐標(biāo)為（a,b）,則k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=^b,利用S超厲。切?=

S^ABD+S&ADC+5&0℃得3（。+2a）xb=|ax|/?+4+|x2ax|6,整理可得ab=y,

即可得到k的值.

本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；

利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系.

17.【答案】解：（1）原式=一2+8一（2—遮）+1-2g

=-2+V3-2+V3+l-2V3

=—3.

⑵焯比=（a-匕/_______a_______2_

（刀示工g+b）（Q叫.a（Q-b）一二

12

=-------------

a+ba+b

1

a+bf

由題意可知：a-2=0,b+l=0,

???a=2,b=—1,

?,?原式二-

Z—1

=-1.

【解析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)寨的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)幕的意義以及

二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值求出并代入原式即可

求出答案.

本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法

則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】（1）50；20；0.2；0.08；

（2）

第14頁(yè)，共22頁(yè)

(3)400

（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為A2,A3,一名女生為B,列表如下:

41“243B

"1(44)（右，B）

人2(4,&)（陽(yáng)甸GW)

人3GWi)(43,42)（%B）

B(B4)(B,%)(B,4)

從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種，抽到兩名學(xué)生均為男生包含：&42、

42，1、4生、%341、人342共6種等可能結(jié)果,

???P（抽到兩名學(xué)生均為男生）=2=%

抽到一男一女包含：4B、A2B.438、BA1、B&、B公共六種等可能結(jié)果，

二P（抽到一男一女）=,=3

故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同.

【解析】解：

（1）

Q=16+0.32=50,

6=50-（10+16+4）=20,

m=10+50=0.2,

九=4+50=0.08,

故答案為：50、20、0.2、0.08；

（2）見(jiàn)答案

（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有1000x*=400（人）,

故答案為：400；

(4)見(jiàn)答案

(1)由“了解很少”的人數(shù)及其對(duì)應(yīng)頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于總

人數(shù)可得b的值，由頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)可得m、n的值；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可；

(4)記4名學(xué)生中3名男生分別為人2,人3,一名女生為B,列表得出所有等可能結(jié)果，

從中找到抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，求出其概率即可得出答案.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查

了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

19.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)書(shū)包需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)筆袋需要20)元,

由題意得：等=提*5

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解，且符合題意，

則x-20=5,

答：購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)書(shū)包需要25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)筆袋需要5元；

(2)設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)m個(gè)該品牌書(shū)包，則該校需要購(gòu)買(mǎi)筆袋(2m+8-血)個(gè)，

由題意得：25m+5(2m+8-m)<670,

解得：m<21,

答：該校最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌書(shū)包.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)書(shū)包需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)筆袋需要(％-20)元，由題意：

用400元購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和用160元購(gòu)買(mǎi)筆袋.則購(gòu)買(mǎi)書(shū)包的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)筆袋個(gè)數(shù)的一半.列

出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校購(gòu)買(mǎi)小個(gè)該品牌書(shū)包，則該校需要購(gòu)買(mǎi)筆袋(2m+8-6)個(gè)，由題意：該校

購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和筆袋的總費(fèi)用不超過(guò)670元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

第16頁(yè)，共22頁(yè)

20.【答案】解:(1)如圖，連接OE,

vOA=OE,

???Z-A=Z.AEOJ

vCD1AB.

???Z,AHP=90°,

???PE=FP,

???乙FPE=Z.FEP,

vZ-A+Z.APH=4力+乙FPE=90°,

乙FEP+Z.AEO=90°=乙FEO,

:.OE1EF,

.??/^是。0的切線；

(2)vZ-FHG=Z.OEG=90°,

:.zG+乙EOG=90°=zG+Z-F,

???乙F=乙EOG,

???sinF=s\nz.EOG=—=

OG5

設(shè)EG=3x,OG=5x,

:.OE=yJOG2—EG2=V25x2—9x2=4%，

?.?OE—8,

二%=2,

:.OG—10,

:.BG=10—8=2.

【解析】⑴由等腰三角形的性質(zhì)可得〃=乙4E。，乙FPE=LFEP,由余角的性質(zhì)可求

Z.FEP+Z.AEO=90°,可得結(jié)論；

(2)由余角的性質(zhì)可求NF=4EOG,由銳角三角函數(shù)可設(shè)EG=3%,OG=5%,在Rt△

OEG中，利用勾股定理可求x=2,即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓的有關(guān)性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，由余

角的性質(zhì)求出/尸=4EOG是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)①y=|x+2當(dāng)％=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=-4,

,?"(0,2),4(-4,0),

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于％=-次寸稱(chēng)，

??.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

②??,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)4(—4,0),3(1,0),

???可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(%-1),

又?.?拋物線過(guò)點(diǎn)。(0,2),

:.2=—4a

1

??二一二

?Q2

13?Q

???y=——H2——%4-2.

z22

(2)設(shè)「(犯一：根2-+2).

過(guò)點(diǎn)P作PQ1》軸交4C于點(diǎn)Q,

???Q(*zn+2),

131

???PQ=——m2——m+2—(―m+2)

=--m2—2m,

2

'''S4PAe=2XPQX4,

—2PQ——m2—4m=—(m+2)2+4,

.?.當(dāng)m=-2時(shí)，APAC的面積有最大值是4,

此時(shí)P(-2,3).

(3)方法一：

在RtAAOC中，tan/CA。=巳在/?1△BOC中，tanzBCO=p

:.Z.CAO=乙BCO,

???NBCO+4。8c=90。，

???"4。+NOBC=90。，

???Z,ACB=90°,

ABC~&4coCBO,

如下圖：

第18頁(yè)，共22頁(yè)

①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M(0,2)時(shí)，△AMNs^BAC；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)M(—3,2)時(shí)，△MANfABC；

③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M(n,-：n2-|n+2),則N(n,O)

I3

???MN=-n2o+-n—2,AN=n+4

22

當(dāng)警=［時(shí),MN=：AN,Bp|n2+|n-2=|(n+4)

22222

整理得：n2+2n-8=0

解得：nx=-4(舍),n2=2

???M(2,-3)；

當(dāng)煞=彳時(shí)，MN=2AN,Epin2+|n-2=2(n+4),

整理得：n2-n-20=0

解得：%=-4(舍)，n2=5,

:.M(5,-18).

綜上所述：存在Mi(0,2),“2(-3,2),“3(2,-3),M4(5,-18),使得以點(diǎn)4、M、N為頂

點(diǎn)的三角形與△48C相似.

方法二:

???力(-4,0),8(1,0),C(0,2),

^ACXKBC=-1，

???AC1BC,MN1x軸,

若以點(diǎn)4、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△4BC相似,

則絲=生MN_BC

NABCNA-AC9

設(shè)M(2t,—2t2-3￡+2),

???N(2t,0),

2t2+3t-2一代

①I(mǎi)2t+4一2遍，

2t—11

22

???2tl=0,2t2=2,

②絲土平，

J712t+41V5

**=2,???2ti=5,2t2=-3,

綜上所述：存在使得以點(diǎn)、、為頂

Mi(0,2),“2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-18),4MN

點(diǎn)的三角形與△/BC相似.

【解析】(1)①先求的直線y=|%+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可求

得點(diǎn)B的坐標(biāo)：②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a(x+4)(%-1),然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入

即可求得a的值；

(2)設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為小，分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ=-；rn2