差異顯著性檢驗(yàn)

關(guān)于差異顯著性檢驗(yàn)第1頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第五章差異顯著性檢驗(yàn)第2頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理一、統(tǒng)計(jì)推斷的意義和內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷（statisticalinference）：就是根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布和概率理論，由樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體的參數(shù)。統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）參數(shù)估計(jì)（parametricestimate）第3頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)又稱顯著性檢驗(yàn)（significancetest），它是根據(jù)某種實(shí)際需要，對(duì)未知的或不完全知道的總體參數(shù)提出一些假設(shè)，然后根據(jù)樣本的實(shí)際結(jié)果和統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律，通過(guò)一定的計(jì)算，作出在一定概率意義下應(yīng)當(dāng)接受哪種假設(shè)的方法。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)是對(duì)總體提出的，由于最后檢驗(yàn)的結(jié)論只有兩種，即與要比較的總體參數(shù)間存在顯著差異和不存在顯著差異兩種。第4頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理參數(shù)估計(jì)包括兩個(gè)方面：一是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）直接用樣本的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值估計(jì)相應(yīng)總體的參數(shù)；二是參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）在一定的概率保證下（一般為95%或99%），由樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，計(jì)算出總體參數(shù)可能出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)所在位置。第5頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟能對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第6頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)第7頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想什么是假設(shè)?對(duì)總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需敘述我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度為4厘米!第8頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三概念事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立類(lèi)型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想第9頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第10頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三總體假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲

提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無(wú)選擇.作出決策第11頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題的提出例：某豬場(chǎng)稱該場(chǎng)的豬在體重為100kg時(shí)的平均背膘厚度為9mm。問(wèn)題：此說(shuō)法是否正確？有4種可能性（假設(shè)）

1）正確：＝92）不正確：9（|

－9|>0）

3）不正確：

<94）不正確：

>9三對(duì)假設(shè)：

＝9vs

9，＝9vs

<9，＝9vs

>9假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想第12頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

如何回答隨機(jī)抽取一個(gè)樣本計(jì)算該樣本的平均數(shù)比較樣本平均數(shù)與9mm

難題存在抽樣誤差當(dāng)樣本平均數(shù)與9mm之差達(dá)到多大時(shí)可否定＝9第13頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理解決的思路針對(duì)要回答的問(wèn)題提出一對(duì)對(duì)立的假設(shè)，并對(duì)其中的一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)找到一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量，它與提出的假設(shè)有關(guān)，其抽樣分布已知根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量觀察值出現(xiàn)的概率，利用小概率事件原理對(duì)假設(shè)是否成立做出推斷這個(gè)過(guò)程稱為假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)第14頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三提出無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)什么是無(wú)效假設(shè)？(NullHypothesis)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會(huì)導(dǎo)致一系列后果3. 總是有等號(hào),或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號(hào)，即或例如,H0：

3190（克）第15頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1. 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)2. 總是有不等號(hào):

,

或3. 表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)第16頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第17頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 無(wú)效假設(shè)為真時(shí)，拒絕無(wú)效假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第18頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論第19頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定第20頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理某豬場(chǎng)10頭長(zhǎng)白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)

平均數(shù)=11頭，標(biāo)準(zhǔn)差S1=1.76頭長(zhǎng)白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔

長(zhǎng)白111191213101313810大白11891012898710平均數(shù)=9.2頭，標(biāo)準(zhǔn)差S1=1.55頭大白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔

能否僅憑這兩個(gè)平均數(shù)的差值-=1.8頭，立即得出長(zhǎng)白與大白兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)不同的結(jié)論呢？例第21頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長(zhǎng)白豬與大白豬本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）。對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行比較時(shí)，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩類(lèi)性質(zhì)的差異？怎樣通過(guò)樣本來(lái)推斷總體？這正是顯著性檢驗(yàn)要解決的問(wèn)題。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理第22頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個(gè)總體，即由總體中的所有個(gè)體數(shù)據(jù)計(jì)算出總體參數(shù)進(jìn)行比較。這種研究整個(gè)總體的方法是很準(zhǔn)確的，但常常是不可能進(jìn)行的，因?yàn)榭傮w往往是無(wú)限總體，或者是包含個(gè)體很多的有限總體。另一種方法，即研究樣本，通過(guò)樣本研究其所代表的總體。設(shè)長(zhǎng)白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為試驗(yàn)研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。以樣本平均數(shù)、作為檢驗(yàn)對(duì)象，更確切地說(shuō)，是以（-）作為檢驗(yàn)對(duì)象

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理第23頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

由于抽樣的原因，兩樣本平均數(shù)之差（），即表面效應(yīng)，或?qū)嵉貌町愔幸欢ò谐闃诱`差造成的部分，同時(shí)也可能包含有由于處理不同造成的總體平均數(shù)不等的部分。第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的意義和原理無(wú)偏估計(jì)：如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的均值等于相應(yīng)的總體參數(shù)，此時(shí)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是此參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值；否則，就是有偏估計(jì)值如果兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布有相同的均值，那么方差較小的那個(gè)統(tǒng)計(jì)量稱為此均值的有效估計(jì)量第24頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定得到的每個(gè)觀測(cè)值每個(gè)觀測(cè)值決定于：被測(cè)個(gè)體所屬總體的特征個(gè)體差異和諸多無(wú)法控制的隨機(jī)因素。所以觀測(cè)值可以看作由兩部分組成，即

為總體平均數(shù)，反映了總體特征表示誤差第25頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

若樣本含量為n，則可得到n個(gè)觀測(cè)，，，…，樣本平均數(shù)說(shuō)明樣本平均數(shù)并非等于總體平均數(shù)，它還包含試驗(yàn)誤差的成分第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理第26頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理上例中兩個(gè)品種豬的產(chǎn)子數(shù)的樣本均值分別可表示為：長(zhǎng)白豬樣本均值大白豬樣本均值處理效應(yīng)試驗(yàn)誤差表面效應(yīng)第27頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)顯著性檢驗(yàn)：就是分析試驗(yàn)的表面效應(yīng)主要由處理效應(yīng)引起的，還是主要由試驗(yàn)誤差所造成。第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理顯著性檢驗(yàn)的意義上式表明：試驗(yàn)的表面效應(yīng)包括處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)。因此，僅憑樣本均值間的表面差異就對(duì)總體平均數(shù)間的差異作出判斷(有差異或者沒(méi)有差異)是不可靠的。只有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，才能從作出科學(xué)的結(jié)論。第28頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

雖然處理效應(yīng)未知，但試驗(yàn)的表面效應(yīng)是可以計(jì)算的，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以對(duì)試驗(yàn)誤差作出估計(jì)。所以，可從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在，這就是顯著性檢驗(yàn)的基本思想。第29頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理二、顯著性檢驗(yàn)的基本步驟(一)首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)(二)在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造并計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量(三)給定小概率值(風(fēng)險(xiǎn)水分、顯著平準(zhǔn))，根據(jù)自由度查表獲取理論臨界值(四)依據(jù)樣本計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量與理論臨界值的比較，對(duì)相關(guān)檢驗(yàn)作出判斷。第30頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

這里假設(shè)或，即假設(shè)長(zhǎng)白豬和大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)相等，其意義是試驗(yàn)的表面效應(yīng)：頭是試驗(yàn)誤差，處理無(wú)效，這種假設(shè)稱為無(wú)效假設(shè)，簡(jiǎn)記作：或

第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(一)首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)第31頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(一)首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)無(wú)效假設(shè)是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過(guò)檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定提出無(wú)效假設(shè)的同時(shí)，相應(yīng)地提出一對(duì)應(yīng)相反假設(shè)，稱為備擇假設(shè)，簡(jiǎn)記備擇假設(shè)是在無(wú)效假設(shè)被否定時(shí)準(zhǔn)備接受的假設(shè)第32頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三上面例子的備擇假設(shè)是：即假設(shè)長(zhǎng)白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)不相等或兩個(gè)均值之差不等于零，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗(yàn)的表面效應(yīng)，除包含試驗(yàn)誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(一)首先對(duì)試驗(yàn)樣本所在的總體作假設(shè)或第33頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(二)在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造并計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得到一個(gè)t

統(tǒng)計(jì)量：其中：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤兩樣本的含量第34頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(二)在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造并計(jì)算合適的統(tǒng)計(jì)量所得的統(tǒng)計(jì)量t

服從自由度df=(n1-1)+(n2-1)的t分布。根據(jù)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：第35頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(三)給定小概率值(風(fēng)險(xiǎn)水分、顯著平準(zhǔn))，根據(jù)自由度查表獲取理論臨界值設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)水平(顯著水平)

，其值通常取為0.01與0.05計(jì)算自由度df，上例中，df=(n1-1)+(n2-1)=9+9=18查附表X，得兩尾臨界概率值：第36頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

如果：則接受無(wú)效假設(shè)HO(四)依據(jù)樣本計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量與理論臨界值的比較，對(duì)相關(guān)檢驗(yàn)作出判斷。

如果：則接受備擇假設(shè)HA

如果：則接受備擇假設(shè)HA兩樣本均值所代表的總體均值間差異不顯著兩樣本均值所代表的總體均值間差異顯著兩樣本均值所代表的總體均值間差異極顯著第37頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理(四)依據(jù)樣本計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量與理論臨界值的比較，對(duì)相關(guān)檢驗(yàn)作出判斷。第38頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理若t0.05(df)

≤|t|<t0.01(df)

，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P在0.01~0.05之間，即0.01<P≤0.05，表明：表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)之間差異顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“*”即t

*。

第39頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理若|t|≥t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P不超過(guò)0.01，即P≤0.01，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性更小，應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)之間差異極顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“*

*”即t**。第40頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理前面的實(shí)例中

如果：則接受備擇假設(shè)HA第41頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的理解小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實(shí)際不可能原理。根據(jù)這一原理，當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率小于0.05時(shí)，可以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中試驗(yàn)表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差實(shí)際上是不可能的，因而否定原先所作的無(wú)效假設(shè)HO，接受備擇假設(shè)HA，即認(rèn)為試驗(yàn)的處理效應(yīng)是存在的。當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于0.05時(shí)，則說(shuō)明無(wú)效假設(shè)HO

成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)HA

。第42頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的理解

綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)，這一過(guò)程實(shí)際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對(duì)試驗(yàn)樣本所屬總體所作的無(wú)效假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷。第43頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理三、顯著水平與兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤在顯著性檢驗(yàn)中，否定或接受無(wú)效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。用來(lái)確定否定或接受無(wú)效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平，記作α。在生物學(xué)研究中常取α=0.05或α=0.01。第44頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理三、顯著水平與兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤區(qū)間和稱為α水平上的否定域，

區(qū)間則稱為α水平上的接受域。

第45頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

實(shí)際應(yīng)用中到底如何選取顯著水平？應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。顯著水平α對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是有直接影響的，所以它應(yīng)在試驗(yàn)開(kāi)始前即確定下來(lái)。第46頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

顯著性檢驗(yàn)是根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)的，所以不論是接受還是否定無(wú)效假設(shè)，都沒(méi)有100%的把握。也就是說(shuō)，在檢驗(yàn)無(wú)效假設(shè)時(shí)可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤，即Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤。第47頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤1. 第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為α被稱為顯著性水平2. 第二類(lèi)錯(cuò)誤（納偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為β(Beta)第48頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理Ⅰ型錯(cuò)誤也叫第一類(lèi)錯(cuò)誤，是真實(shí)情況為H0成立，通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，卻否定了它，犯了“棄真”錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異，即H0為真，卻接受了HAⅡ型錯(cuò)誤也叫第二類(lèi)錯(cuò)誤，是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異錯(cuò)判為非真實(shí)差異，即HA為真，卻接受了H0第49頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三H0:無(wú)罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類(lèi)錯(cuò)誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程第50頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類(lèi)錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第51頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系mZ

接受H0拒絕H0αβ第52頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

基于“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)否定H0，但在一次試驗(yàn)中小概率事件并不是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的。如果我們抽得一個(gè)樣本，它雖然來(lái)自與H0

對(duì)應(yīng)的抽樣總體，但計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量t卻落入了否定域中，因而否定了H0，于是犯了Ⅰ型錯(cuò)誤。但犯這類(lèi)錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)a。第53頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理Ⅱ型錯(cuò)誤值的大小較難確切估計(jì)，它只有與特定的備擇假設(shè)結(jié)合起來(lái)才有意義。一般與顯著水平α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本含量n、以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差大小等因素有關(guān)。在其它因素確定時(shí)，Ⅰ型錯(cuò)誤值越小，Ⅱ型錯(cuò)誤值越大；反之，Ⅰ型錯(cuò)誤值越大，Ⅱ型錯(cuò)誤值越??；樣本含量及樣本均數(shù)差異越大，Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤值越小。第54頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理

由于Ⅱ型錯(cuò)誤值的大小與Ⅰ型錯(cuò)誤值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗(yàn)的顯著水平時(shí)應(yīng)考慮到犯Ⅰ、Ⅱ型錯(cuò)誤所產(chǎn)生后果嚴(yán)重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗(yàn)的難易及試驗(yàn)結(jié)果的重要程度。

第55頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理若一個(gè)試驗(yàn)耗費(fèi)大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么Ⅰ型錯(cuò)誤值應(yīng)取小些；當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論的使用事關(guān)重大，容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果，如藥物的毒性試驗(yàn)，Ⅰ型錯(cuò)誤值亦應(yīng)取小些；對(duì)于一些試驗(yàn)條件不易控制，試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將Ⅰ型錯(cuò)誤值放寬到0.1，甚至放寬到0.25第56頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

在上述顯著性檢驗(yàn)中，無(wú)效假設(shè)H0:

備擇假設(shè)HA:

此時(shí)，備擇假設(shè)中包括了或兩種可能。這個(gè)假設(shè)的目的在于判斷有無(wú)差異，而不考慮誰(shuí)大誰(shuí)小。如比較長(zhǎng)白豬與大白豬兩品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，長(zhǎng)白豬可能高于大白豬，也可能低于大白豬。第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理四、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)第57頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理四、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

在α水平上否定域?yàn)楹停瑢?duì)稱地分配在t分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)，也叫雙尾檢驗(yàn)。第58頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理H0的否定域在t分布曲線的右尾。在α水平上否定域?yàn)?，右?cè)的概率為α這種利用一尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)，也叫單尾檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)顯著，單側(cè)檢驗(yàn)一定顯著；但單側(cè)檢驗(yàn)顯著，雙側(cè)檢驗(yàn)未必顯著第59頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2

a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平顯著性水平與拒絕域第60頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理在有些情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際情況。如采用某種新的配套技術(shù)措施以期提高雞的產(chǎn)蛋量，已知此種配套技術(shù)的實(shí)施不會(huì)降低產(chǎn)蛋量。此時(shí)，若進(jìn)行新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)的比較試驗(yàn)，則無(wú)效假設(shè)應(yīng)為，即假設(shè)新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)產(chǎn)蛋量是相同的，備擇假設(shè)應(yīng)為，即新配套技術(shù)的實(shí)施使產(chǎn)蛋量有所提高。第61頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理顯著性水平與拒絕域H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平第62頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理顯著性水平與拒絕域H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第63頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（一）、為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠及正確，要有嚴(yán)密合理的試驗(yàn)或抽樣設(shè)計(jì)，保證各樣本是從相應(yīng)同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的。并且處理間要有可比性，即除比較的處理外，其它影響因素應(yīng)盡可能控制相同或基本相近。否則，任何顯著性檢驗(yàn)的方法都不能保證結(jié)果的正確。第64頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（二）、選用的顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。上面我們所舉的例子屬于“非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)”。由于研究變量的類(lèi)型、問(wèn)題的性質(zhì)、條件、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗(yàn)方法也不同，因而在選用檢驗(yàn)方法時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考慮其適用條件，不能濫用。第65頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（三）、要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計(jì)意義。顯著性檢驗(yàn)結(jié)論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大，也不能認(rèn)為在專(zhuān)業(yè)上一定就有重要或很重要的價(jià)值?！帮@著”或“極顯著”是指表面上如此差別的不同樣本來(lái)自同一總體的可能性小于0.05或0.01，已達(dá)到了可以認(rèn)為它們有實(shí)質(zhì)性差異的顯著水平。有些試驗(yàn)結(jié)果雖然差別大，但由于試驗(yàn)誤差大，也許還不能得出“差異顯著”的結(jié)論，而有些試驗(yàn)的結(jié)果間的差異雖小，但由于試驗(yàn)誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。第66頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題顯著水平的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低，即在0.01水平下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為99％，而在0.05水平下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為95%。第67頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題“差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計(jì)上公認(rèn)的概率水平0.05，不能理解為試驗(yàn)結(jié)果間沒(méi)有差異?！安町惒伙@著”客觀上存在兩種可能：一是本質(zhì)上有差異，但被試驗(yàn)誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來(lái)。如果減小試驗(yàn)誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能確無(wú)本質(zhì)上差異。顯著性檢驗(yàn)只是用來(lái)確定無(wú)效假設(shè)能否被推翻，而不能證明無(wú)效假設(shè)是正確的。第68頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題（四）合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第69頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

(五)、結(jié)論不能絕對(duì)化。經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)最終是否否定無(wú)效假設(shè)則由被研究事物有無(wú)本質(zhì)差異、試驗(yàn)誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。同樣一種試驗(yàn)，試驗(yàn)本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同，統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論可能不同。否定H0時(shí)可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤，接受H0時(shí)可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤。尤其在P接近α?xí)r，下結(jié)論應(yīng)慎重，有時(shí)應(yīng)用重復(fù)試驗(yàn)來(lái)證明?？傊?，具有實(shí)用意義的結(jié)論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計(jì)結(jié)論。第70頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的基本原理五、顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

此外，報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出，由樣本算得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（如t值），注明是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，并寫(xiě)出P值的確切范圍，如0.01<P<0.05，以便讀者結(jié)合有關(guān)資料進(jìn)行對(duì)比分析。第71頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)

在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值，如畜禽正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標(biāo)等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗(yàn)差異顯著性。第72頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

檢驗(yàn)的基本步驟是：

第一步：提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)，第二步：計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量值，計(jì)算公式為：

第三步：給出顯著平準(zhǔn)，并根據(jù)自由度查臨界t值，第四步：作出統(tǒng)計(jì)推斷

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第73頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)

實(shí)例母豬的懷孕期為114天，今抽測(cè)10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗(yàn)所得樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有無(wú)顯著差異？根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)t檢驗(yàn)。

第74頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第一步：提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，即無(wú)效假設(shè)認(rèn)為樣本所在總體與已知總體間沒(méi)有差異，備擇假設(shè)認(rèn)為樣本所在總體與已知總體間沒(méi)有差異。如果用表示樣本所在總體的均值。用表示已知總體的均值，在無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)可以簡(jiǎn)單表示為：第75頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第二步，計(jì)算t值

經(jīng)計(jì)算得：第76頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第三步，給出顯著平準(zhǔn)，自由度，查表得到理論臨界值

給出顯著平準(zhǔn)0.05與0.01

本題的自由度為df=n-1=10-1=9第77頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第四步，對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量值與理論臨界值進(jìn)行比較

如果：則接受無(wú)效假設(shè)HOt=1.000<t0.05(9)樣本所在總體與已知總體間沒(méi)有差異第78頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、總體方差已知時(shí)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)總體方差已知時(shí)，根據(jù)樣本平均數(shù)分布的性質(zhì)，無(wú)論樣本容量是大是小，均可用u分布計(jì)算實(shí)得差異由抽樣誤差造成的概率，所以稱u檢驗(yàn)?！纠?-1】測(cè)定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數(shù)為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標(biāo)準(zhǔn)差為1.001。問(wèn)該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？本例總體方差已知，可采用u檢驗(yàn)。第三節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第79頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量無(wú)顯著差異；犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在顯著差異。

vs

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)否定，接受，可以得出結(jié)論：犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在極顯著差異。第三節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第80頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、總體方差未知時(shí)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)總體方差未知時(shí)，應(yīng)用t分布計(jì)算實(shí)得差異由抽樣誤差造成的概率。

【例4-2】

某屠宰場(chǎng)收購(gòu)了一批商品豬，一位有經(jīng)驗(yàn)的收購(gòu)人員估計(jì)這批豬的平均體重為100kg，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)10頭豬進(jìn)行稱重，得體重?cái)?shù)據(jù)如下：115，98，105，95，90，110，104，108，92，118（kg），試檢驗(yàn)此收購(gòu)人員的估計(jì)是否正確？第三節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025第81頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三本例總體方差未知，且樣本很小，用t檢驗(yàn)。

vs接受,該收購(gòu)人員的估計(jì)基本正確。第三節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第82頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

【例4-3】正常情況下成年男子的脈搏數(shù)為72次/min，現(xiàn)隨機(jī)檢查25名慢性胃炎所至脾虛男病人的平均脈搏數(shù)為75.2次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為6.54次/min，問(wèn)此類(lèi)脾虛男病人脈搏數(shù)是否顯著地高于正常情況下測(cè)定的成年男子脈搏數(shù)？第三節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)t0拒絕域0.051.711第83頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三否定即此類(lèi)脾虛男病人的脈搏數(shù)已屬異常。第三節(jié)單個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第84頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

該類(lèi)型的比較其實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本所屬總體平均數(shù)間是否存在顯著差異。即檢驗(yàn)第一個(gè)樣本的平均值和其總體平均值與第二個(gè)樣本的平均值和其總體平均值間差異是否顯著。它經(jīng)常用于生物學(xué)研究中比較兩種不同處理其效應(yīng)的差異顯著性。第85頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、總體方查已知時(shí)兩平均值u檢驗(yàn)

當(dāng)兩樣本所屬總體方差和為已知，或和雖未知，但兩樣本均為大樣本時(shí)，平均數(shù)差數(shù)的分布呈正態(tài)分布，因而可采用u檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩組平均值的差異顯著性。適用條件分別如下：當(dāng)和已知時(shí)，u檢驗(yàn)的u值計(jì)算如下：第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第86頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)和未知，但、均較大時(shí)，可以用、近似代替和，計(jì)算，來(lái)代替

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)均是在假設(shè)成立的前提下進(jìn)行的，故u值計(jì)算公式可簡(jiǎn)化成：第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第87頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例4-4】發(fā)酵法生產(chǎn)獸用青霉素的兩個(gè)工廠，其產(chǎn)品收率的方差分別為、，測(cè)得甲工廠25個(gè)數(shù)據(jù)，g/L，乙工廠30個(gè)數(shù)據(jù)，g/L。問(wèn)這兩個(gè)工廠獸用青霉素的收率是否有顯著差異？接受。

實(shí)得差異由抽樣誤差造成，應(yīng)認(rèn)為兩工廠獸用青霉素的收率無(wú)顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第88頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例4-5】測(cè)定了31頭犢牛和48頭成年母牛血液中血糖的含量，得犢牛的平均血糖含量為81.23，標(biāo)準(zhǔn)差為15.64。成年母牛的平均血糖含量為70.43，標(biāo)準(zhǔn)差為12.07。犢牛和成年母牛間血糖含量有無(wú)顯著差異？否定，接受。犢牛和成年母牛血液中血糖含量存在極顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第89頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、方差未知但相等（）時(shí)兩平均數(shù)的t檢驗(yàn)

在實(shí)際研究中u檢驗(yàn)的情況較少見(jiàn)，一般情況是總體方差和未知。當(dāng)兩樣本所屬總體雖未知但方差相等，且兩樣本為小樣本時(shí)，兩樣本平均值差異顯著性檢驗(yàn)可用t檢驗(yàn)法。

當(dāng)兩樣本容量均較小時(shí)，應(yīng)將要比較的兩樣本合并，增大樣本容量，以增加對(duì)總體變異程度（誤差）估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而增加估計(jì)的準(zhǔn)確性。合并的前提是成立，即兩獨(dú)立隨機(jī)樣本來(lái)自同一個(gè)總體。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第90頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

兩樣本合并后計(jì)算得到的方差叫合并均方，用表示。它是用兩個(gè)樣本的方差和以各自的自由度為權(quán)計(jì)算得到的兩均方的加權(quán)平均值。計(jì)算公式如下：由以上公式可知，合并均方的分子、分母仍然是平方和與自由度，其分子是兩樣本離均差平方和之和，分母是自由度之和。這一原則適用于多個(gè)樣本的合并。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第91頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三樣本平均值差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式中，用估計(jì)總體方差準(zhǔn)確性更高的合并均方替代和當(dāng)時(shí)，公式為：

第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第92頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t檢驗(yàn)t值計(jì)算公式如下:

t分布的自由度：第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第93頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例4-6】

研究?jī)煞N不同中藥添加劑飼料對(duì)香豬生長(zhǎng)的影響，隨機(jī)選擇了12頭香豬并隨機(jī)分成兩組，一組喂甲種飼料，另一組喂乙種飼料。飼養(yǎng)6周后增重（kg）結(jié)果如下：甲種飼料：6.65，6.35，7.05，7.90，8.04，4.45；乙種飼料：5.34，7.00，7.89，7.05，6.74，7.28。設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試比較兩種不同飼料對(duì)香豬生長(zhǎng)的影響是否有顯著差異。

本例總體方差未知，但，兩樣本含量相等且均較小，用合并均方計(jì)算t值。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第94頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三，接受。

兩種不同的飼料對(duì)香豬生長(zhǎng)的影響無(wú)顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第95頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例4-7】

測(cè)定金華豬與長(zhǎng)白豬肌內(nèi)脂肪含量（%），金華豬共10頭，平均值為3.93，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4；長(zhǎng)白豬4頭，其平均值為2.56，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。試檢驗(yàn)兩品種豬的肌內(nèi)脂肪含量是否存在顯著差異。=第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第96頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)查t的臨界值，得兩品種豬的肌內(nèi)脂肪含量存在極顯著差異。

第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第97頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、兩總體方差不齊()時(shí)兩平均值的t檢驗(yàn)

1．總體方差齊性檢驗(yàn)兩樣本平均值的t檢驗(yàn)主要適用于小樣本，且總體方差同質(zhì)的資料，當(dāng)兩樣本所屬總體方差不相等時(shí)，其平均值的顯著性檢驗(yàn)方法和上述方法有所不同。抽自正態(tài)總體的兩獨(dú)立樣本的方差和的比率服從F分布，所以兩樣本所屬總體方差是否有顯著差異用F檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)步驟如下：第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第98頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（的自由度為，的自由度為）

這里為較大的樣本均方，為較小的樣本均方，因此，F(xiàn)值是大均方為分子，小均方為分母，F(xiàn)值恒大于1。

推斷：查附表得，如，則否定，接受，即。

方差不齊時(shí)，兩樣本平均數(shù)比較是一種近似檢驗(yàn)，一般只有在顯著水平上被否定時(shí)才采用。另外在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，盡量使，這樣可減少誤差。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第99頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2．兩總體方差不齊時(shí)兩平均值差異顯著性檢驗(yàn)

和t值用以下公式計(jì)算：

所得t值是否顯著，在時(shí)，用的或臨界值作判斷標(biāo)準(zhǔn)，則，否定，接受；在時(shí)，用Cochran-cox檢驗(yàn)法，Cochran曾提出在水平上顯著的臨界值需由下式計(jì)算：第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第100頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

式中是的值，是的值。若，則否定；否則接受。由于的取值在間，故只有在實(shí)得值在之間時(shí)才需要計(jì)算。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第101頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例4-8】

某豬場(chǎng)隨機(jī)抽測(cè)了甲、乙兩品種豬血液中白細(xì)胞的密度，測(cè)得甲品種13頭豬白細(xì)胞數(shù)的平均值為10.73×103/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為1.28×103/mm3，乙品種15頭豬白細(xì)胞數(shù)的平均值為16.40×103/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為3.44×103/mm3。兩品種豬的白細(xì)胞數(shù)是否有顯著的差異。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第102頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三已知：甲品種：

乙品種：

因兩品種方差懸殊，甲品種為，乙品種為，故先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn).方法如下：

，由于，故否定接受，即兩樣本所屬總體方差存在極顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第103頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

因?yàn)楸纠?，故用Cochran-cox檢驗(yàn)法，在時(shí)，查t臨界值表得，t檢驗(yàn)的臨界值為：第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第104頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三=2.1497

，，故否定，接受。兩品種豬的白細(xì)胞數(shù)有顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第105頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)

兩個(gè)樣本所屬總體均值的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)叫成組比較，要求兩個(gè)樣本是相互獨(dú)立的，或者說(shuō)樣本是完全隨機(jī)分組后隨機(jī)施加處理得到的，它只適用于試驗(yàn)單元（一般為試驗(yàn)動(dòng)物個(gè)體）較為一致的情況。由于試驗(yàn)單元相對(duì)一致，誤差小，誤差估計(jì)準(zhǔn)確，所以容易鑒別處理效應(yīng)。但如果試驗(yàn)單元變化較大，如試驗(yàn)動(dòng)物的年齡、性別、體重等相差較大，若仍采用上述設(shè)計(jì)方法，就可能增大試驗(yàn)誤差的估計(jì)值，從而夸大或縮小了試驗(yàn)處理的效應(yīng)。為了排除試驗(yàn)單元的不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，準(zhǔn)確地估計(jì)試驗(yàn)處理效應(yīng)，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確度，應(yīng)采用配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。第106頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方法

配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，是先將試驗(yàn)條件盡可能相同的試驗(yàn)單元配成一對(duì)，然后將每一個(gè)對(duì)內(nèi)的兩個(gè)試驗(yàn)單元獨(dú)立隨機(jī)地接受兩個(gè)處理中的一種。

配對(duì)設(shè)計(jì)的要求是：

配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元的初始條件應(yīng)盡可能一致；不同試驗(yàn)對(duì)間的初始條件允許存在差異每一對(duì)就是試驗(yàn)的一次重復(fù)。這種將試驗(yàn)單元配成對(duì)的方式就叫配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

配對(duì)的目的是為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)試驗(yàn)單位的初始條件的差異減至最低限度，使試驗(yàn)處理效應(yīng)不致被試驗(yàn)單位間的差異所掩蓋。第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第107頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

配對(duì)的方式有以下幾種：

1．同源配對(duì)可以將同窩或有一定親緣關(guān)系的同性別、體重接近的兩頭動(dòng)物配成一對(duì)，若干對(duì)這樣的動(dòng)物組成的配對(duì)叫同源配對(duì)，又稱親緣配對(duì)。

2．條件配對(duì)實(shí)際工作中，如達(dá)不到親緣配對(duì)要求，也可將具有相近條件的試驗(yàn)單位配成對(duì)，若干對(duì)這樣的動(dòng)物組成的配對(duì)叫條件配對(duì)。如動(dòng)物可按同種屬、同性別、同年齡、同體重進(jìn)行配對(duì)。

3．自身配對(duì)自身配對(duì)是指同一試驗(yàn)單位接受試驗(yàn)處理前后的兩次測(cè)定值構(gòu)成的配對(duì)；也可以是同一個(gè)動(dòng)物個(gè)體對(duì)稱的兩個(gè)器官、組織、部位等構(gòu)成的配對(duì)；同一份樣品分成兩半，一份接受一種處理，另一份接受另一種處理構(gòu)成的配對(duì)。第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第108頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、配對(duì)設(shè)計(jì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法為取每對(duì)測(cè)定值的差為統(tǒng)計(jì)對(duì)象，即由每一配對(duì)數(shù)據(jù)差組成的單個(gè)樣本所屬總體的均值是否為0的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)。即：

令，,。然后對(duì)作單個(gè)總體均值檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的為。

處理配對(duì)觀測(cè)值樣本容量樣本平均數(shù)

1

2表4-1成對(duì)比較數(shù)據(jù)模式第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第109頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

我們的任務(wù)是判定是由抽樣誤差造成的，還是由兩個(gè)不同處理的效應(yīng)差異造成的。如果是由抽樣誤差造成的，則成立，處理間無(wú)顯著差異，如果不是由抽樣誤差造成，則處理間的確存在效應(yīng)差別，此時(shí)成立。由于的分布在總體方差未知時(shí)服從t分布，故可以采用條件下的t檢驗(yàn)考察是否成立。因此，t值計(jì)算如下：第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第110頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

此t服從自由度為的t分布?！纠?-9】

在研究日糧含量與肝中儲(chǔ)量的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)選擇8窩試驗(yàn)用小白鼠，每窩選擇性別、體重相近的兩只小白鼠進(jìn)行配對(duì)，每對(duì)小白鼠中的一只隨機(jī)接受正常飼料，另一只接受缺乏飼料。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，測(cè)定小白鼠肝中的儲(chǔ)量，結(jié)果如下表，試檢驗(yàn)不同含量的日糧對(duì)肝中的儲(chǔ)量是否有顯著的影響。第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第111頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三配對(duì)動(dòng)物編號(hào)12345678

合計(jì)正常飼料組3550200030003950380037503450305026550VE缺乏組2450240018003200325027002500175020050差數(shù)d1100-4001200750550105095013006500表4-2不同VE含量的飼料肝小白鼠中VA含量（IU·g-1）本例是配對(duì)試驗(yàn)資料，根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)我們并不知道正常供給與否是增加還是減少肝中的儲(chǔ)量，故應(yīng)用兩尾檢驗(yàn)。第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第112頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三說(shuō)明兩種不同日糧對(duì)試驗(yàn)動(dòng)物肝中的儲(chǔ)量存在極顯著差異。用正常日糧飼養(yǎng)的小白鼠肝中的含量極顯著地高于缺乏日糧小白鼠肝中的含量。第五節(jié)配對(duì)資料兩平均值檢驗(yàn)第113頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)

一、率的抽樣誤差

在實(shí)際工作中，我們所得到的率一般都是樣本率，如死亡率、治愈率、陽(yáng)性率等，而樣本率與總體率間總存在著一定的差異。這種差異我們稱之為抽樣誤差。率的抽樣誤差一般用率的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)表示，即:σp為率的標(biāo)準(zhǔn)誤，p為總體率，n為樣本容量第114頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

對(duì)率進(jìn)行抽樣，其研究的目的是希望用樣本率來(lái)估計(jì)總體率，從而對(duì)于樣本所在總體的情況作出推斷，而總體率一般為未知。因此，可用樣本率來(lái)代替總體率，從而計(jì)算出率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，即：

其中：為樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤，為樣本率，n為樣本含量，。

率的標(biāo)準(zhǔn)誤大小說(shuō)明了用樣本率估計(jì)總體率的準(zhǔn)確性的好壞。

第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第115頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

二、率的假設(shè)檢驗(yàn)率服從二項(xiàng)分布，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n較大時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，所以可以將服從二項(xiàng)分布的百分率資料近似地用正態(tài)分布來(lái)處理，即采用u檢驗(yàn)，即時(shí)的t檢驗(yàn)。適于u檢驗(yàn)所需的二項(xiàng)分布樣本容量與值見(jiàn)表4-3。

樣本百分率

較小組次數(shù)樣本含量n0.515300.420500.324800.2402000.1606000.05701400表4-3適于u檢驗(yàn)的二項(xiàng)分布的n與np值第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第116頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1．樣本率與總體率的比較驗(yàn)證某個(gè)樣本率與一個(gè)已知的總體率間是否存在差異，即這個(gè)樣本率是否來(lái)自這一總體。采用的公式為：【例4-10】

某地乳牛的隱性乳房炎患病率為，該地某牛場(chǎng)對(duì)560頭乳牛進(jìn)行檢測(cè)，其中148頭牛檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，問(wèn)該牛場(chǎng)的隱性乳房炎是否與該地平均患病率相同。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第117頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三僅需比較該牛場(chǎng)與本地的平均患病率間有無(wú)差異。因此：接受。即該牛場(chǎng)的乳牛隱性乳房炎患病率與該地的平均患病率間無(wú)顯著差異。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第118頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2．兩個(gè)樣本率的比較設(shè)有兩個(gè)樣本，一個(gè)樣本率為，事件總次數(shù)為，另一個(gè)樣本率為，事件總次數(shù)為，我們希望知道這兩個(gè)樣本所來(lái)自的總體率間有否差異，也可以這樣理解，這兩個(gè)樣本率是否來(lái)自同一個(gè)總體率。

假設(shè)這兩個(gè)樣本各自的總體率分別為和。則這兩個(gè)樣本率差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：式中分別為兩個(gè)樣本的總次數(shù)。

第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第119頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)兩總體率相等，即時(shí)，上式可寫(xiě)為：

這是在兩總體率已知的情況下兩樣本率差的標(biāo)準(zhǔn)誤，在很多情況下，總體率為未知，這時(shí)我們可以假設(shè)兩樣本率所在的兩總體率相等，即。則可以用兩樣本率的加權(quán)平均率來(lái)估計(jì)兩總體率。即：稱為樣本合并百分率。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第120頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三此時(shí)兩樣本率差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：在假設(shè)的情況下：

～N（0，1）

在兩樣本與很大時(shí)，可用u檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩樣本所在總體率的差異。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第121頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例4-11】

檢驗(yàn)雞痢疾菌苗對(duì)雞白痢的免疫效果。試驗(yàn)組接種了345羽雞，結(jié)果有51羽發(fā)生雞白痢，對(duì)照組（未注射雞痢疾菌苗組）420羽雞有79羽發(fā)生了雞白痢。問(wèn)痢疾菌苗對(duì)雞白痢是否有免疫效果？由于本例樣本較大，因此用u檢驗(yàn)，計(jì)算u值。

免疫組雞發(fā)生雞白痢的發(fā)病率為：未接種痢疾菌苗的對(duì)照組發(fā)病率為：第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第122頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩樣本合并發(fā)病率為:

接受。即用痢疾菌苗免疫雞白痢，其免疫效果與對(duì)照組無(wú)顯著差異。我們有95%的把握認(rèn)為痢疾菌苗對(duì)雞白痢無(wú)顯著免疫效果。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第123頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3．小樣本率假設(shè)檢驗(yàn)的連續(xù)性較正當(dāng)計(jì)算率的樣本較大，或所得率的資料滿足表4-3的要求時(shí)，我們可以用服從正態(tài)分布的u檢驗(yàn)來(lái)完成假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)殡m然我們的資料是服從二項(xiàng)分布的，但由于樣本較大時(shí)，二項(xiàng)分布趨向于正態(tài)分布。但當(dāng)樣本較小，或不符合表4-3的要求時(shí)，兩種分布間會(huì)有較大的差異。此時(shí)，如仍采用普通的u檢驗(yàn)就有可能增大犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率。因此，為了進(jìn)行正確的統(tǒng)計(jì)推斷，在進(jìn)行率的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)進(jìn)行連續(xù)性校正，當(dāng)時(shí)，這種校正是必須的。

第六節(jié)率的假設(shè)檢驗(yàn)第124頁(yè)，共136頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）單個(gè)小樣本假設(shè)檢驗(yàn)的連續(xù)性校正

設(shè)小樣本率為，總體率為，則