3 3.3 冪函數(shù) 純答案

32α1222α22m222a32α1222α22m222aα．3冪函數(shù)答案答案：(2)√(3)√解析選y＝x中的系數(shù)不等于1，故A不冪函數(shù)＝2x－不是x的式，故B不是冪函數(shù)＝＝是冪函數(shù)；y＝＝3x中x冪函數(shù)．

的系數(shù)不等于，故D不解析：D.函數(shù)y＝x－的定義為0＋，減函數(shù)．解析：為y＝mx＋(2n是冪函數(shù)，所以m，2－4＝0即＝1，＝2所以＋n＝3.答案：3冪函數(shù)的概念【解析(1)②⑦中自變量在數(shù)的位置中系數(shù)不是1④中解析式為多項式，⑤中底數(shù)不是自變量本，所以只①⑥是冪函數(shù)．－2＝，(2)因為函數(shù)y＝＋2x為函數(shù)且在第一象限為增函所以【答案(2)A．解析：選C.由冪數(shù)的定義知＝21α2又f＝，以＝，3解得α＝，從＋α．解析：選因()＝－b＋冪函數(shù)，所以＝，－b1＝，即＝1，＝1所以a＋＝冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用1【解因f(x)＝x的象過點

α2132222α2132222所以f＝，即＝，4得＝－2，即(x＝

，f)的圖象如圖所示，定義域(∞，∪，，單調(diào)減區(qū)間為，＋，調(diào)增區(qū)間為(，0)解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的原(1)(01)x)②(∞)x)(2)α(1yxyxy3解析選B.由于f(0)，所以排除CD選．而f(－x＝(－x)＝（x）＝＝2x3

＝(x)且fx)定義域為，所以(x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸稱．故選B.冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一比較冪的大小3【解(1)因為y＝x4為[，＋∞)的增函數(shù)，且＜，3所以4

3＜43(2)因為y＝x為0＋∞)上減函數(shù)，且＜33－所以(2)＞6666(3)因為y＝x5為R上的偶函數(shù)，所(5＝又函數(shù)y＝x5[，＋∞)上的增函數(shù)，且0.31＜，666所以0.31＜，即(0.31)＜0.35.比較冪值大小的方法(1)

3m**332223m**33222(2)01角度二解不等式1【解】因y＝x

2m，在定義域[0＋上是增函數(shù)，所，32m＞m1解得－1m＜故實數(shù)的值范圍－，.利用冪函數(shù)解不等式的步驟(1)(2)(3)()解：冪函數(shù)y＝(m∈)圖象關(guān)于y軸稱，則為偶函數(shù)，即m為數(shù)，又在x∈，∞)上為減函數(shù)，因而3m＜，即m3.又N

，從而m1.故不等式＋1)

3

＜(3a

可化為(＋1)

13

＜a2)

131函數(shù)y＝x的義(－，∪(0，＋，且在(－，0)與(0＋上為減函數(shù)，因而130，a＋13－2，＋1＜0＜a－2，得的值范圍為3a－或＜＜1．解析：選C.因為＝(－－a－又a2≠0所以a－1.

為冪函數(shù)，所以a－－＝1，＝或－．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(，3)，則fx)A是偶函數(shù)，且(0，＋∞)上增函數(shù)B是偶函數(shù)，且(，∞)上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且(，∞)上是減函數(shù)D．不奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且(，上增函數(shù)

nn3x333221222112111αnn3x333221222112111α2ααα2m2m3解析：選由意設(shè)fx＝x，因為函數(shù)fx)的圖象經(jīng)過點(3，3)，所以3，得＝，即f(x＝x，所以f)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且(0＋上增函數(shù)，故選D.．解析：因為函數(shù)＝

＝在－，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝－2時＝－min

＝＝.（－）8答案：＋2－2，．解：題意得－，2－3，－，解得＝，所以m－，n[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]．解析：選D.A，的定義域和值域都是R；的義域和值域都[，＋；的定義域是R，值域[0＋∞)．選D.．解析：選B.設(shè)fx)＝x

，已知a，a＋3>3>0，f)在，＋上減函數(shù)，則f＋3)<(3)，即(a＋3)，<n.1－1．解析：b＝＝＝＝＝2因為f)＝x10調(diào)遞增，且1.2>，所以1.22，即abc．解析：選C.由冪數(shù)的圖象特征知2121．解析：因為＝，所以＝，即＝，1所以fx)＝x的單調(diào)遞增區(qū)間[0＋∞)．答案：[0，．解析：因為02.4＜，＞，所以y＝x在，＋∞)上減函數(shù)．故α<0.答案：＜

在0∞)上單．解析：因為冪函f()＝x

∈)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函

2222222222322a2222222222322a2|3數(shù)，所以

2

－2－為偶數(shù)，所以

－為數(shù)．又因為(x)在第一象限內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，故－m3<0，所以m答案：1．解：(1)由題意知a

2

－a＝1，即a

－3＋1，3±解得＝.＋5，(2)由題意知解得＝＋≠0，＋51，(3)由題意知解得＝＋≠0，．解：(1)由f()為冪函數(shù)知2m－6＋＝1，m－3m＋＝0得＝1或m當(dāng)m1時()＝x符合題意m2時)＝x奇數(shù)符題意去以f()＝x.(2)由(1)得y＝fx－a＋1＝x－a1)x＋1，即函數(shù)的對稱軸為＝a－1由題意知函數(shù)在(2上為單調(diào)函數(shù)，所以對稱軸－≤或a1，即a3a4.實數(shù)取值范圍是－，3]∪[4，＋[B能力提升])．析選B.在(，1)內(nèi)取，作直線＝x，各圖象有交點，點低指數(shù)大”如00圖，＜＜1，n＜－11．析：D.特值法．取x＝代入除AB、C，可知D確．故選D.．解：＋1)

12

－2)

12

112<2，函數(shù)y＝x2

在[0，＋上增函數(shù)，，3所以a>0，解<<，故取值范圍為，＋－2，1．解由f)＝x3

(m

(mN)在，＋上減函數(shù)，得－2)＜0所以＜2.因為∈N所以m0，b因為f)是偶函數(shù)，所以只有＝0時符合題意，故f＝x.是gx＝－，x3x

|3222242222q303|3222242222q303b(－x＝＋，且(的定義域(－，∪，＋，關(guān)于點對稱．1x3x當(dāng)≠0且≠0時gx)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；當(dāng)＝0且b≠0時(x為奇函數(shù)；當(dāng)≠0且b(x為偶函數(shù)；當(dāng)＝0且b時，g(x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．[C

拓展探究]解因為(在(＋上增函數(shù)由冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)知－p＋＋＞，解得－1＜p＜因為∈，以p＝，，3當(dāng)＝0或2時f)＝x，不是偶函數(shù)；當(dāng)＝1時f)＝x

，是偶函數(shù)．故＝1f()＝x(2)g()＝－＋(2－1)x＋，令t＝，h()＝－qt＋q－t＋1(0)．因為t＝x在－，0)上