平面直角坐標(biāo)系中的基本公式市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

平面直角坐標(biāo)系中的基本公式第1頁第1頁

解析幾何是數(shù)學(xué)中最基本學(xué)科之一,也是科學(xué)技術(shù)中最基本數(shù)學(xué)工具之一.十七世紀(jì)初,法國數(shù)學(xué)家迪卡兒和費(fèi)馬首先結(jié)識到解析幾何學(xué)產(chǎn)生必要和也許.他們通過把坐標(biāo)系引入幾何圖形中,將幾何基本元素—“點(diǎn)”,與代數(shù)基本研究對象—“數(shù)”相應(yīng)起來,從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,將曲線或曲面轉(zhuǎn)化為方程、函數(shù)進(jìn)行處理。由于變量數(shù)學(xué)引進(jìn)，大大地推動(dòng)了微積分發(fā)展，使整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科有了重大進(jìn)步，那次解析幾何產(chǎn)生，可說是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一次奔騰.解析幾何簡介第2頁第2頁

象這樣要求了原點(diǎn)、正方向和單位長度直線

叫做數(shù)軸。復(fù)習(xí)：(1)數(shù)軸概念一、數(shù)軸上基本公式第3頁第3頁(2)數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)相應(yīng)數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一相應(yīng)假如點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x相應(yīng)，則稱點(diǎn)P坐標(biāo)為x,記作P(x).比如：數(shù)軸上點(diǎn)M坐標(biāo)為3，記作M(3),

點(diǎn)N坐標(biāo)為-2，記作N(-2).MN第4頁第4頁第5頁第5頁第6頁第6頁1.向量定義位移：假如數(shù)軸上任意一點(diǎn)A沿著軸正向或負(fù)向移動(dòng)到另一點(diǎn)B,則說點(diǎn)在軸上作了一次位移.點(diǎn)不動(dòng)則說點(diǎn)作了零位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向量，通常叫做位移向量，簡稱向量。第7頁第7頁AB2.向量表示??從點(diǎn)Ａ到點(diǎn)Ｂ向量，記作：點(diǎn)Ａ叫做向量起點(diǎn)，點(diǎn)Ｂ叫做向量終點(diǎn)．線段ＡＢ長叫做向量長度，記作??第8頁第8頁3.向量坐標(biāo)注：向量坐標(biāo)，在本書中用AB表示。如圖AB=3,BA=-3普通地，我們用實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上一個(gè)向量，這個(gè)實(shí)數(shù)就叫做向量坐標(biāo)或數(shù)量。比如，圖中向量可用正數(shù)3表示；反之，坐標(biāo)為-3AB第9頁第9頁注意1：軸上向量坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)絕對值為線段AB長度，即向量坐標(biāo)絕對值等于向量長度。單位向量:長度為1個(gè)單位長度向量.2.兩個(gè)特殊向量：零向量:長度為零向量(沒有擬定方向).

表示：第10頁第10頁4.相等向量數(shù)軸上同向且等長向量叫做相等向量．－２－１０１２ＡＢＣＤ注：相等向量，它們坐標(biāo)相等；反之，假如數(shù)軸上兩個(gè)向量坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等。第11頁第11頁AC=AB+BC在數(shù)軸上，假如點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn)B，接著又點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C，則位移叫做位移與位移和，記作則對數(shù)軸上任意三點(diǎn)A，B，C，都含有關(guān)系：5.數(shù)軸上公式第12頁第12頁如何用向量起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算向量坐標(biāo)？xoABxoAB依軸上點(diǎn)坐標(biāo)定義，OB=,OA=,有：AB=-設(shè)是數(shù)軸上任意一個(gè)向量，如圖，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，則

OB=OA+AB,或

AB=OB-OA用d(A,B)表示A,B兩點(diǎn)距離，依據(jù)這個(gè)公式能夠得到，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B距離公式是d（A,B）=?AB?=?-?第13頁第13頁第14頁第14頁(假)(真)(假)(真)例3判斷下列命題真假：1.單位向量都相等；2.起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等幾個(gè)向量相等；3.若則；4.若，則；第15頁第15頁1.判斷一個(gè)量是否為向量：就是要判斷該量既_______又________.2.向量表示:可用_________或______表示.3.兩個(gè)特殊向量:零向量是指________向量;單位向量是指_________向量.4.相等向量:兩相等向量方向_______長度________.有大小有方向有向線段字母長度為0長度為1相同相等向量模是能夠進(jìn)行大小比較;向量是不能比較大小.有大小

5.向量能不能比較大小?小結(jié)：第16頁第16頁二、平面直角坐標(biāo)系中基本公式1、兩點(diǎn)間距離公式(1)原點(diǎn)O(0,0)與任意一點(diǎn)A(x，y)之間距離A(x，y)xyOx當(dāng)A不在坐標(biāo)軸上時(shí)，當(dāng)A在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式也成立第17頁第17頁（2）任意兩點(diǎn)A（x1,y1)，B（x2,y2)之間距離公式xOyABC當(dāng)AB不平行于坐標(biāo)軸，也不在坐標(biāo)軸上時(shí)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線第18頁第18頁顯然，當(dāng)AB平行于坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上時(shí)，公式仍然成立。xOyABC第19頁第19頁求兩點(diǎn)間距離環(huán)節(jié)：

（1）給兩點(diǎn)坐標(biāo)賦值：（2）計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)差，并賦值給另外兩個(gè)變量，即（3）計(jì)算（4）給出兩點(diǎn)距離d.第20頁第20頁第21頁第21頁第22頁第22頁xyoABCD