八年級數學競賽培訓 第四講分式的概念性質及運算

112222112222第四講分的概念性質及運算分式包括分式的概念、分式的基本性質、分式的運算、簡單的分式方程等主要內容．從整式到分式，我們可以形象地說是從“平房”到了“樓房腳手架上活動，無疑增加了難點體現在解分式問總是在分式有意義的前提下進行的此必須考慮字母取值范圍；分式運算中的通分和約分是技巧性較強的工作，需要靈活處理．分式的運算與分數的運算相似，是以分式的基本性質、運算法則、通分和約分為基礎，是以整式的變形因式分解為工分式的加減運算是分式運算的難點破這一難點的關鍵是能根據問題的特點恰當地通分，常用通分的策略與技巧有：1．化整為零，分組通分；2，步步為營，分步通分；3．減輕負擔，先約分再通分；4．裂項相消后通分等例求【例1】要使分式

有意義，則

的取值范圍是．思點當分式的分母不為零時分有意義由于分式是繁分式因考慮問題應細致周密．注：在新事物面前們往往習慣于把它們與原有的、熟知的事物相比，這里蘊涵的思想方法就是類比．學習分式時，應注意：(1)分式與分數的概念、性質、算的類比；(2)整數可以看做是分數的特殊形，但整式卻不是分式的特殊情形；（）式需要討論宇母的取值范圍，這是分式區(qū)別于整式的關鍵所在．【例2】已

3xx

Bx

，其中A、為常，則4A－B的為（）A．B．C．D5思點對等式右邊通分，比較分子的對應項系數求出A、的．【例3】計算下列各式：(1)

；aa2a4（）

2

)yz

2

z)y

2

xyyxy

；（）x

2(xxx（）

(())((y)(xyz)(x)(xxy)思點

因各分式復雜須觀察各式中分母的特點當運用通分的相關策略與技

a4a4巧．對(1)，分步通分；對(2)，拆項再通分；對，先約分再通分注意到分母與分子的項與項之間的關系，如x－2y+z=(x－y)(y－z)采用換元法簡化式子．【例4】解列分式方程組：(1)(2)

964xxxxab1a3bca5

；思點若接通分去分母，則使問屬復雜化，對(1)拆分、分步運算對(2)取倒數，逆用加法法則．【例5】(1)n為然數，若n+6|n+1996則稱為1996的祥數，如4+6|4+1996，就是1996年一個吉祥數．試1996年的所有吉祥數的和．(2)計算：1125000

9950009900思點(1)于n+1996的數高于n+6的次數，所以，通過變形將兩個式整除的問屬轉化為一個分式的問題來解決，是解本例的關鍵(2)首尾配對，考查一般情形，把數值計算轉化為分式的運算．訓1）使分式沒有意義，則的值．112（）a和(

互為相反數，則

4a11))aab

2

2

)

的值為．(岳陽市中考)2．已知

為整數，且

2xxx

為整數，則所有符合條件的x值和為．3．已知

與的等于，a=，b＝．x(山東省競賽題)4．學校用一筆錢買獎品以1枝鋼和本記本為一份獎品則買60份獎品；若以1枝筆3本日記本為一份獎，則可買50份獎．那么，這筆錢全部用來買鋼筆可以買枝(江蘇省鎮(zhèn)江中考)5．已知式子

的值為0，則x的為)A．±B．－C．．－或8(江蘇省競賽題)6．化簡

((x2)(xx4)

的結果是)

211；211；A．

4

B．

3

C．D．

1x大市“育英杯”競賽題)7．若取數，則使分式

x

的值為整數的x值()A．3個B．個C．個．8(江蘇省競賽題)8．若、、滿足a+b+c=0，abc=8則bc

的值是)A．正數B．負數C．零．正數或負數(“希望杯”邀請賽試)9．計算下列各題：（）

148xxxx

；（）

3x

x2xxx（）

bcaaacbccac

；10．(1)火長為400米，通過(火車頭進入隧道至車尾離開隧道)需10分鐘若每分鐘速度增加0．1千米則只需9鐘．求隧道長原競賽題)(2)甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價格分別為每斤。元和6元，甲每次買100斤米，乙每次買100的大米，問誰兩次買的大米平均價格更低些說理由．(福州市中考題)ll.若x+y+z=3a(a≠O)，則

)()y)())()z

的值為．12．關于x的程

x

的解為正數，則a的值范圍是．13．程4x一－12x+5y+11=O有

湖北省選拔賽試)組正整數解．(“羊杯”競賽)l4．知

1260

是正整數，則正整數a=．a

(“希望杯”邀請賽試題)15．a、、均為正數,若

c

，則a、、三個數的大小關系(A．c<a<bB．b<c<a．a<b<c．c<b<a16．知b，為A．－．C．2．不能確定江省競賽題)17．式

6xxx

可取的最小值為（）A．4B．C．6D．存在

222112221145678901218．有理數abc都不為零且a+b+c=0則

1b

1c

1a

的值是（）A．正數B．負數C零．不能確定19．下列方程(組：（）

13xx11x11x17（）

xx

（太原市競賽題）20．(1)某程，甲隊單獨做所需天數是乙、丙兩隊合做所需天數的a倍，隊獨做所需天數是甲，