陜西省西安市2023年中考數(shù)學(xué)六模試卷（含解析）1

米．〔2〕在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴時(shí)間t==28〔秒〕．故旗子到達(dá)旗桿頂端需要28秒．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類(lèi)問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決．22．新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一局部樓盤(pán)要對(duì)外銷(xiāo)售，某樓盤(pán)共23層，銷(xiāo)售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，該樓盤(pán)每套樓房面積均為120米2．假設(shè)購(gòu)置者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送．〔1〕請(qǐng)寫(xiě)出售價(jià)y〔元/米2〕與樓層x〔1≤x≤23，x取整數(shù)〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕老王要購(gòu)置第十六層的一套樓房，假設(shè)他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意分別求出當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000﹣〔8﹣x〕×30元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+〔x﹣8〕×50元；〔2〕根據(jù)購(gòu)置方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．【解答】解：〔1〕當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000﹣〔8﹣x〕×30=30x+3760〔元/平方米〕當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+〔x﹣8〕×50=50x+3600〔元/平方米〕．∴y=〔2〕第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50×16+3600=4400〔元/平方米〕，按照方案一所交房款為：W1=4400×120×〔1﹣8%〕﹣a=485760﹣a〔元〕，按照方案二所交房款為：W2=4400×120×〔1﹣10%〕=475200〔元〕，當(dāng)W1＞W(wǎng)2時(shí)，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當(dāng)W1=W2時(shí)，即485760﹣a=475200，解得：a=10560當(dāng)W1＜W2時(shí)，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當(dāng)0＜a＜10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a＞10560時(shí)，方案一合算．當(dāng)a=10560時(shí)，方案一與方案二一樣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．小明想本周末去看電影，爸爸建議通過(guò)一個(gè)游戲決定小明能否去，規(guī)那么為：在一個(gè)不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫(xiě)著一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，2〔每張卡片除了上面的實(shí)數(shù)不同以外其余均相同〕．爸爸讓小明從中隨機(jī)取一張卡片，如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù)，就讓小明看比賽，否那么就不能看．〔1〕請(qǐng)你直接寫(xiě)出按照爸爸的規(guī)那么小明能去看電影的概率；〔2〕小明想了想，和爸爸重新約定游戲規(guī)那么，自己從盒子中隨機(jī)抽取兩次，每次隨機(jī)抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數(shù)，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)，自己就去，否那么就不去，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖法求出按照此規(guī)那么小明本周末能看電影的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】〔1〕利用概率公式求解；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖為〔用A表示3，B表示，C表示2〕展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：〔1〕小明能去看電影的概率=；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖為：〔用A表示3，B表示，C表示2〕共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以按照此規(guī)那么小明本周末能看電影的概率=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．如圖，△ABC的邊AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C．過(guò)C作直線(xiàn)CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．〔1〕求證：CB平分∠ACE；〔2〕假設(shè)BE=3，CE=6，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】〔1〕證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線(xiàn)，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，通過(guò)等量代換得到結(jié)果；〔2〕如圖2，連接BD，通過(guò)△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果．【解答】解：〔1〕證明：如圖1，連接OB，∵AB是⊙0的切線(xiàn)，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；〔2〕如圖2，連接BD，OB，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC==3，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD?CE，∴CD==，∴OB=，∵OB⊥AE，CE⊥AE，∴OB∥CE，∴△ABO∽△AEC，∴=，∴=，∴AB=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．25．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔﹣1，0〕，C〔0，3〕，與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．〔1〕求此二次函數(shù)解析式；〔2〕連接AC、CD、DB，求S四邊形ACDB；〔3〕在該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABP=S四邊形ACDB？假設(shè)存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中，列方程組解出即可；〔2〕作輔助線(xiàn)，將四邊形ACDB的面積分成了三個(gè)圖形的面積，計(jì)算其和即可；〔3〕先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圖形和等量關(guān)系式S△ABP=S四邊形ACDB列式，解方程即可．【解答】解：〔1〕把點(diǎn)A〔﹣1，0〕，C〔0，3〕代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a中得：，解得：，∴此二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2+2x+3；〔2〕y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴頂點(diǎn)D〔1，4〕，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得：B〔3，0〕，過(guò)D作DE⊥x軸于E，∴S四邊形ACDB=S△AOC+S梯形OCDE+S△DEB=×1×3+〔3+4〕×1+×〔3﹣1〕×4=9；〔3〕存在，設(shè)P〔x，﹣x2+2x+3〕，∵A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，∴AB=4，∵S△ABP=S四邊形ACDB，∴×4×|﹣x2+2x+3|=9，①x2﹣2x﹣3=，x2﹣2x=，〔x﹣1〕2=，x=1±，②x2﹣2x﹣3=﹣，x2﹣2x=﹣，〔x﹣1〕2=﹣，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，當(dāng)x=1+時(shí)，y=﹣〔1+﹣1〕2+4=﹣，當(dāng)x=1﹣時(shí)，y=﹣〔1﹣﹣1〕2+4=﹣，∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔1+，﹣〕或〔1﹣，﹣〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、及拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、一元二次方程的解法、圖形面積，尤其是第三問(wèn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，再根據(jù)解析式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)，與方程相結(jié)合解決問(wèn)題．26．問(wèn)題探究〔1〕如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)，將矩形ABCD的面積分為相等的兩局部；〔2〕如圖2，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且AC=3AP，請(qǐng)問(wèn)在邊CD上是否存在一點(diǎn)E，使得直線(xiàn)PE將矩形ABCD的面積分為2：3兩局部，如果存在求出DE的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解決問(wèn)題〔3〕如圖3，現(xiàn)有一塊矩形空地ABCD，AB=80米，BC=60米，P為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且PC=3AP，方案在這塊空地上修建一個(gè)四邊形花園AECF，使得E、F分別在線(xiàn)段AD、AB上，且EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，假設(shè)每平方米的造價(jià)為100元，請(qǐng)求出修建該花園所需費(fèi)用的范圍〔其他費(fèi)用不計(jì)〕．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】〔1〕連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線(xiàn)EO，直線(xiàn)EO將矩形ABCD的面積分為相等的兩局部．〔2〕如圖2中，作MN∥BC，使得四邊形BCMN的面積=四邊形ABCD的面積，連接AM、DN交于點(diǎn)O，作直線(xiàn)OP交CD于E，交AB于H，此時(shí)四邊形ADEH的面積：四邊形BCEH的面積=2：3．易知CM=BN=，DM=AN=，由△EOM≌△HAO，得到AH=EM，設(shè)AH=EM=x，由AH∥EC，推出==，即=，解得x=，根據(jù)DE=DM﹣EM即可解決問(wèn)題．〔3〕如圖3中，連接BD交AC于O，作OM⊥AD于M，ON⊥AN于N．想方法求出四邊形AECF的面積的最大值和最小值即可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕如圖1中，連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線(xiàn)EO，直線(xiàn)EO將矩形ABCD的面積分為相等的兩局部．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠MCO=∠NAO，在△MCO和△NAO中，，△MCO≌△NAO，∴S△MCO=S△NAO，∵S△ADC=S△ABC，∴S四邊形ANMD=S四邊形BCMN．〔2〕如圖2中，作MN∥BC，使得四邊形BCMN的面積=四邊形ABCD的面積，連接AM、DN交于點(diǎn)O，作直線(xiàn)OP交CD于E，交AB于H，此時(shí)四邊形ADEH的面積：四邊形BCEH的面積=2：3．易知：CM=BN=，DM=AN=，由△EOM≌△HAO，得到AH=EM，設(shè)AH=EM=x，∵AH∥EC，∴==，∴=，解得x=，∴DE=DM﹣EM=﹣=．〔3〕如圖3中，連接BD交AC于O，作OM⊥AD于M，ON⊥AN于N．∵PC=3AO，OA=OC，∴OP=OA，∴過(guò)點(diǎn)P的任意直線(xiàn)將矩形ANOM的面積平分，∵PC=3AP，∴S△EPC=3S△EAP，S△PCF=3S△APF，∴S四邊形AECF=4S△AEF，當(dāng)直線(xiàn)EF與對(duì)角線(xiàn)MN重合時(shí)，△AEF的面積最小〔△AEF的面積=矩形AMON的面積+△FNG的面積，所以△AEF的面積＞△AMN的面積〕，最小值=矩形AMON的面積=600m2，∴四邊形AECF的面積的最小值為2400m2當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，△NGF的面積最大，此時(shí)AE=BC=20，∴此時(shí)△AEF的