河南省駐馬店市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018-2019學(xué)年河南省駐馬店市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分)若a＜b,則下列結(jié)論正確的是（)A。a+b>0 B。a?b下列敘述錯(cuò)誤的是（）A。命題“若m>0，則方程x2+x?m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x?m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”

B。若p∨q為假命題,則p、q均為假命題

在△ABC中，B=135°，C=15°，a=4，則此三角形的最大邊長為（）A.52 B。53 C.42已知等差數(shù)列｛an}的前13項(xiàng)的和為39，則a6+a8=（）A。6 B.9 C.12 D。18已知等比數(shù)列｛an}的公比q=—3，則a1+aA.?13 B。?3 C.1設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,若b=2，A=120°,三角形的面積S=3，則c為（)A.3 B.2 C。23 D.在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y的值為()2412xyA。2 B.3 C。4 D.5在數(shù)列｛an}中，a1=1，an-an—1=n(n≥2），則an等于（）A.n B.(n+1)n 已知條件p：f(x）=x2+mx+1在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，條件q：m≥?43，則p是q的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D。既不充分也不必要條件已知點(diǎn)A（1,—1）在直線mx—ny-1=0上，其中m＞0,n＞0，則1m+2n的最小值為（)A.3 B。4 C.3+22兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A.akm B。2akm C.2akm已知函數(shù)f（x）=2x+a，若?x1∈［1，3］,f（x1)≥3，?x2∈[-3,-1]，使f(x2）≥0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A。[?5,+∞] B。[二、填空題(本大題共4小題,共20.0分）當(dāng)x，y滿足條件y≥1x?y≥0x+2y已知不等式ax2—5x+b＞0的解集為{x｜—3＜x＜2},則a+b的值是______．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=?11,a4在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積S△ABC=3,則邊BC的長為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知p：方程x2+mx+1=0無實(shí)根；q：方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不等的實(shí)根．若“p∧q“為假,“￢p”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5,a5=9．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=2an，求數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)和Tn．

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=12．

（1）求A；

(2)若a=22，b+c=4，求△ABC的面積．

已知數(shù)列｛an}中，a1=1，a2=2，其前n項(xiàng)和Sn滿足an+1-1=Sn-Sn—1（n≥2,n∈N*）．

(1）求證：數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，并求{an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Tn為數(shù)列{1anan+1}的前n項(xiàng)和，求Tn．

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3a=2bsinA．

（1）求B的大?。?/p>

(2）若b2=ac，求A的大小．

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．

（1)若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2）若對于x∈［1,2］，f（x）＜5-m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案和解析1?！敬鸢浮緽

【解析】解:∵a＜b，∴a-b＜0，

故選:B．

根據(jù)a＜b,得a-b＜0．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．2?！敬鸢浮緾

【解析】解：對于A，根據(jù)逆否命題的定義知，

命題“若m＞0,則方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：

“若方程x2+x—m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”，A正確；

對于B，根據(jù)復(fù)合命題的真假性知，

若p∨q為假命題，則p、q均為假命題，B正確；

對于C,“x2—3x+2=0”時(shí)，有x=1或x=2，充分性不成立,

x=1時(shí)，有“x2—3x+2=0”，必要性成立，

是必要不充分條件，C錯(cuò)誤；

對于D，命題p:?x∈R，使得x2+x+1＜0,

則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0,D正確．

故選:C．

A，根據(jù)逆否命題的定義,判斷命題正確；

B，根據(jù)復(fù)合命題的真假性，判斷命題正確；

C，分別判斷充分性和必要性是否成立即可；

D，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,判斷正誤即可．

本題考查了命題真假的判斷問題,是基礎(chǔ)題．3?！敬鸢浮緾

【解析】解：∵B=135°,∴b為最大邊，

A=180°—135°-15°=30°，

由正弦定理得b===4．

故選：C．

先判斷最大邊，利用正弦定理求解即可．

本題考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力．4?！敬鸢浮緼

【解析】解:∵等差數(shù)列{an}的前13項(xiàng)的和為39，

∴S13=（a1+a13）==39，

解得a6+a8=6．

故選：A．

推導(dǎo)出S13=（a1+a13）==39，由此能求出結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．5?！敬鸢浮緼

【解析】解：===—,

故選：A．

把要求的代數(shù)式的分母提取q,約分后可得答案．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.【答案】B

【解析】解：∵S=bcsinA，∴=，∴c=2．

故選：B．

由面積公式可求．

本題考查三角形的解法,三角形面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7?！敬鸢浮緼

【解析】解：因?yàn)楸砀裰?，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，可得表格為：246123x=1y=所以x+y==2．

故選：A．

利用等比數(shù)列求出x,然后求解第3行第二列數(shù)值，然后求解y，即可得到結(jié)果．

本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用,是基本知識的考查．8?！敬鸢浮緿

【解析】解：數(shù)列｛an｝中，a1=1,an-an-1=n（n≥2）,

a1=1，

a2—a1=2,

a3-a2=3，

a4-a3=4，

…

an-an—1=n，

累加可得：an=1+2+3+4+…+n=,

故選：D．

利用累加法轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和,考查計(jì)算能力．9.【答案】B

【解析】解：∵f（x）的對稱軸為x=—，

又∵f（x）在區(qū)間（1,+∞）上單調(diào)遞增，

∴-≤1，∴m≥—2，∴p：m≥—2，

∵m≥-2推不出m≥，

m≥?m≥—2;

∴p是q的必要不充分條件．

故選：B．

首先找出p的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（1，—1）在直線mx—ny—1=0上，所以m+n=1，

所以+=+=3++≥5+2=3+2，（當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等）

故選:C．

點(diǎn)A代入直線方程得：m+n=1，再代入原式后，用基本不等式可得

本題考查了基本不等式及其應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題．11.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，

△ABC中，∠ACB=180°-20°—40°=120°，

∵AC=BC=akm,

∴由余弦定理，得cos120°=，

解之得AB=akm，

即燈塔A與燈塔B的距離為akm,

故選：D．

先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．

本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識,屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】D

【解析】解：函數(shù)f（x）=2x+a，對?x1∈［1，3］，f（x1）≥3，?x2∈[-3，-1］，使f（x2)≥0成立，

只需2+a≥3，可得a≥1，2—1+a≥0，可得a．

綜上，a的取值范圍為[1，+∞）．

故選：D．

求出函數(shù)f（x）=2x+a，若?x1∈[1，3］,函數(shù)的最小值大于等于0,?x2∈［-3，—1］,使f（x2）≥0,函數(shù)的最小值大于等于0，推出結(jié)果即可．

本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．13?！敬鸢浮?

【解析】解：設(shè)x，y滿足條件在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，

平移直線2x-y=0經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x—y最小,最小值為:1,

則目標(biāo)函數(shù)z=2x—y的最小值為：1．

故答案為：1．

先根據(jù)條件畫出可行域，再利用z=2x—y，幾何意義求最值,將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=2x—y,過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1,1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．

借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定．14?！敬鸢浮?5

【解析】解:∵ax2—5x+b＞0的解集為｛x｜—3＜x＜2}，

∴-3、2是方程ax2—5x+b=0的兩根，

則，解得a=—5，b=30，

∴a+b=25．

故答案為：25．

由題意得-3、2是方程ax2+bx+1=0的兩根，利用韋達(dá)定理可得方程組,解出即得a，b，從而可得答案．

該題考查一元二次不等式的解法,屬基礎(chǔ)題,深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15?！敬鸢浮?

【解析】【分析】

本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡求值,掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

?根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡a4+a6=-6，得到a5的值,然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值,根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時(shí)n的值．

【解答】

解：由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3,又a1=—11，

所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，

則an=-11+2（n-1）=2n—13，

所以Sn==n2—12n=（n—6）2-36，

所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．

故答案為6。16.【答案】3

【解析】解：在△ABC中,A=60°,AB=2，且△ABC的面積S△ABC=，

則：，

解得:AC=1，

所以：BC2=AB2+AC2-2?AB?AC?cos60°，

解得：BC=．

故答案為:

直接利用三角形的面積公式和余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn):正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．17?！敬鸢浮拷猓阂?yàn)椤皃∧q“為假，“￢p“為假,所以p真，q假．

又題意知p為真時(shí)，有△=m2—4＜0?—2＜m＜2，

q為假時(shí),有△=4-4m≤0?m≥1，

故m的取值范圍是［1，2）．

【解析】

由復(fù)合命題真值表知,p真，q假．而p真等價(jià)于△＜0，q假等價(jià)于△≤0

本題考查了復(fù)合命題及其真假．屬基礎(chǔ)題．18.【答案】解:（1）等差數(shù)列{an｝的公差設(shè)為d，前n項(xiàng)和為Sn,a3=5，a5=9，

可得a1+2d=5，a1+4d=9，

即有a1=1,d=2，

即有an=1+2（n-1）=2n-1;

（2）bn=2an=22n-1，

可得{bn}為首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列，

數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn=2(1?4

（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得bn=2=22n—1，由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：（1）∵cosBcosC—sinBsinC=12，

∴cos（B+C)=12,

又∵0＜B+C＜π，

∴B+C=π3，

∵A+B+C=π，

∴A=2π3．

（2)∵由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA，

可得:（22）2=（b+c）2—2bc—2bc?cos2π3,

可得：8=16-2bc-2bc?(?12)，

解得:bc=8,

（1）利用兩角和的余弦函數(shù)公式可得cos（B+C）=，結(jié)合范圍0＜B+C＜π，可得B+C=，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求A的值．

(2)由余弦定理結(jié)合已知可得bc=8，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理,余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：（1）證明：由已知，an+1?an=1(n≥2，n∈N*)，且a2-a1=1,

∴數(shù)列{an｝是以a1=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列,∴an

（1）由已知等式變形得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義得到證明并且求通項(xiàng)公式；

（2）由（1）得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)求和即可得到Tn．

本題考查了等差數(shù)列的證明、通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)求和;屬于中檔題．21?！敬鸢浮拷猓海?)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a