八下9.7利用相似三角形測高

§利相似三角形測高學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握測量桿高度的方法；2、通過設(shè)計量旗桿高度的方案，學(xué)會由實物圖形抽象成幾何圖形的方法，體會實際問題化成數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化思想、建立模型解決問；學(xué)習(xí)重點：綜運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：如構(gòu)造相似三角形，綜合運用相似三角形性質(zhì)解決際問題。自學(xué)設(shè)自學(xué)任務(wù)：一回顧舊知，并填空1．相，成比例的兩個三角形相似，相似比是的個三角形是三形。2．相似三角形的判定：①對相的兩個三角形相似．②兩邊對應(yīng)成，相的兩個三角形相似．③三邊的個三角形相似．3．相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角對邊。任務(wù)二、自學(xué)本p113-115完成下列問題師提供的操作方法，小組合作，利用課余時間操場親自操作，小組長組織活動）活動內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討，歸納結(jié)出測量一些不能直測量的物體的高度的方法：（一用光（或燈光）下的影長測物體的高度示圖下圖操作方法名生直立于旗桿影子的頂端處出同學(xué)的長此時旗桿的影長點撥：把太陽的光線看成是．1、原理及證明：太陽光線是平行的通過構(gòu)造“”三角形來測量高。解：∵陽光AE陽BC，∴∠，又∵∠ABE=°

A

C∴△∽△，AB∴=，CD=.

E

B

D2、總：要測量出，，再知道人的身高AB，

．．就可以求出旗桿CD的高度了．3、結(jié)論：在同時刻，物體的實際高度與影長成比例，據(jù)此方程即可解答。(二)、用標(biāo)桿測物體的高度

示意圖如下操作方法一名學(xué)生為觀測者他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時別測出他的腳與旗桿底部及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．1、原理：利用的直線傳播通過構(gòu)造“”角形來量高。2、記錄需要測量的數(shù)據(jù)：、、、。3、請寫出能求解的理由

AF

DH

GECB三、利用鏡子的反射測物體的高度

示意圖如下圖操作方法一學(xué)作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平一鏡子，固定鏡子位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使己能夠通過鏡子看到旗桿項．測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡的距離就能求出旗桿的高度1．原理：利用光線的入射角等于反射角構(gòu)造出相似三角形

A2.解由入射角等反射角，∴∠=∠

E

∵∠+∠∠+∠ECD=90°∴∠ACB=∠，

DCB

∵∠∠D=90°∴△∽△，∴

DE

=，即AB=。3、需要測的數(shù)據(jù)：、、。[想一想]同們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些量旗桿度的方法？你認(rèn)為最化的方法是哪種？自學(xué)診斷。1如圖⊥EB,ABEB,∠∠m,EC=15m,BC=30m,則1.2.如圖，小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為多少米．3.如圖，小明站C處看甲乙兩樓樓頂上的點和E，，三點在同一條直線上，點BD分別在點的正下方且三點在同一條直線上．BC相距米，D，乙樓高為15米，

甲樓高AD為多少（小明身高忽略不計）

甲

AE乙DB訓(xùn)練設(shè)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練某一時刻,測得旗桿的影長為8m,李明測得小芳的影長為1m,知小芳的身高為1.5則旗桿的高度是_______________m.2如圖是小明設(shè)計用手電筒測量某建筑物高度的示意圖P處放一水平的平面鏡，光線從點A出經(jīng)面鏡反射后剛好射到該建筑物的頂端C處已知AB⊥⊥BD，測得米BP=1.8米，PD=12米那么該建筑物的高度是（）A米B8米C18米D米

CABPD如圖,了測量一棵樹CD高度,測量者在B點立一高為2米標(biāo)桿,觀測者從E處可以看到桿A,樹C在一條直線上.若測得BD=23.6米FB=3.2米EF=1.6米求樹高

二、提升訓(xùn)練

.如圖，有一路燈桿部不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝沿方向到達(dá)點F處再測得自己得影長FG＝如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。A

一位同學(xué)想利用樹影測量樹高他在某一時刻測得小樹高為米,樹影長0.9米但當(dāng)他馬上測量樹影時因樹靠近建筑物影子不全落在地,一部分落在墻上如圖,他先測得地面部分的影子長米又得墻上的影高CD為米試樹有多高3.小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊高度恰好相同時測得小落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高是1.7m，請你幫小明求出樓高．（結(jié)果精確到0.1m）

達(dá)標(biāo)測試1分）如，甲、乙兩盞路燈相距米．一天晚上，當(dāng)小明從路燈甲走到距路燈乙底部4米時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小明的身高為米，那么路燈甲的高為_________米．2分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度B，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等的臺階(==0.5米AC三共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上點處測得CG=15米然后沿直線后退到點E處這時恰好在鏡子里到?jīng)鐾さ捻敹耍瑴y得GE=3米小明身高F=1.6米則亭的高度AB約為_____