中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)反比例函數(shù)及其應(yīng)用

第三節(jié)反比例函數(shù)及其應(yīng)用姓名：________班級(jí)：________限時(shí)：______分鐘1．(2022·徐州)如果點(diǎn)(3，－4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的點(diǎn)是()A．(3，4) B．(－2，－6)C．(－2，6) D．(－3，－4)2．(2022·鎮(zhèn)江)a、b是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A(2，a)、B(3，b)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，則()A．a(chǎn)<b<0 B．b<a<0C．a(chǎn)<0<b D．b<0<a3．(2022·龍巖質(zhì)檢)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)和y＝kx＋1的大致圖象可能是()4．(2022·臨沂)如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．(2022·天津)若點(diǎn)A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(12,x)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x16．(2022·嘉興)如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．47．(2022·莆田質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)，y＝eq\f(a,x)(x＜0)的圖象上，若OA⊥OB，eq\f(OB,OA)＝2，則a的值為()A．－4 B．4 C．－2 D．28．(2022·郴州)如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△AOB的面積是()A．4 B．3 C．2 D．19．(2022·重慶B卷)如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為()\f(5,2) B．3 \f(15,4) D．510．(2022·云南省卷)已知點(diǎn)P(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，則ab＝________.11．(2022·宜賓)已知：點(diǎn)P(m，n)在直線y＝－x＋2上，也在雙曲線y＝－eq\f(1,x)上，則m2＋n2的值為_(kāi)_______.12．(2022·陜西)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，m)和B(2m，－1)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______．13．(2022·隨州)如圖，一次函數(shù)y＝x－2的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，若tan∠AOC＝eq\f(1,3)，則k的值為_(kāi)_______.14．(2022·衢州)如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，則S△AOC＝________．15．(2022·漳州質(zhì)檢)如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠OAB＝90°，且OA＝AB，則k的值為_(kāi)_______．16.(2022·鹽城)如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k＝________．17．(2022·南平質(zhì)檢)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)與一次函數(shù)y＝ax＋b(b≠0)相交于點(diǎn)A(1，3)，B(c，－1)．(Ⅰ)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(Ⅱ)在反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)C，使△AOC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)以AC為底邊的等腰三角形頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．18．(2022·山西)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象相交于點(diǎn)C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．19．(2022·泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－6，0)，求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若AF－AE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．20．(2022·杭州)設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象過(guò)A(1，3)，B(－1，－1)兩點(diǎn)．(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(2a＋2，a2)在一次函數(shù)圖象上，求a的值；(3)已知點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m＝(x1－x2)(y1－y2)，判斷反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋1,x)的圖象所在的象限，說(shuō)明理由．21．(2022·涼州區(qū))如圖，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP＝eq\f(3,2)S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.(2022·湘潭)如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象于點(diǎn)B、C.(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，3)．①求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求△BMC的面積．23.(2022·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求tanC的值．1．(2022·泉州質(zhì)檢)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A和中心E，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，0)，則k的值為()A．2 B．－2\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．(2022·福州質(zhì)檢)如圖，直線y1＝－eq\f(4,3)x與雙曲線y2＝eq\f(k,x)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面積為10，則k的值是______．3.(2022·寧德質(zhì)檢)如圖，點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m＜0)的圖象上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)(n＞0)的圖象上，若AB∥CD∥x軸，AC∥y軸，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，則n＝________.4.(2022·荊門(mén))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E，若菱形OACD的邊長(zhǎng)為3，則k的值為_(kāi)_____．5．(2022·安徽)如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l.則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________．6.(2022·廈門(mén)質(zhì)檢)已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖象上，且橫坐標(biāo)分別為m，n，過(guò)點(diǎn)A，B分別向y軸、x軸作垂線段，兩條垂線段交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E.(1)若m＝6，n＝1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若m(n－2)＝3，當(dāng)點(diǎn)C在直線DE上時(shí)，求n的值．7．(2022·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，直線l：y＝eq\f(1,4)x＋b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)b＝－1時(shí)，直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．C11．6＝eq\f(4,x)\f(1＋\r(5),2)17.解：(Ⅰ)把A(1，3)代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)中得，k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x)，把B(c，－1)代入y＝eq\f(3,x)中，得c＝－3，把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，,－3a＋b＝－1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2.(Ⅱ)如解圖，這樣的點(diǎn)有4個(gè)，以AC為底邊的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－3)．18．解：∵一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－4，－2)，D(2，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k1＋b＝－2,2k1＋b＝4))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝2))，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x＋2；∵反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，4)，∴4＝eq\f(k2,2)，∴k2＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝eq\f(8,x).(2)由y1＞0，得x＋2＞0，∴x＞－2，∴當(dāng)x＞－2時(shí)，y1＞0.(3)x＜－4或0＜x＜2.19．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E為CD的中點(diǎn)，∴E(－3，4)，A(－6，8)．∵反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋b(k≠0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－6k＋b＝8，,－3k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝0.))∴y＝－eq\f(4,3)x.(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a－3，1)．∵E，F(xiàn)兩點(diǎn)在y＝eq\f(m,x)的圖象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－eq\f(4,x).20．解：(1)將A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－k＋b＝－1，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝1.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋1.(2)∵點(diǎn)(2a＋2，a2)在該一次函數(shù)圖象上，∴a2＝2(2a＋2)＋1，∴a2－4a－5＝0，解得a1＝5，a2＝－1.(3)由題意知，y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，∴m＋1≥1>0，∴反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋1,x)的圖象在第一、三象限．21．解：(1)把點(diǎn)A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)．把A(－1，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)，得k＝－3.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,x).(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4，,y＝－\f(3,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝3，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝1.))∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，1)．當(dāng)y＝x＋4＝0時(shí)，得x＝－4，∴點(diǎn)C(－4，0)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)．∵S△ACP＝eq\f(3,2)S△BOC，∴eq\f(1,2)×3×|x－(－4)|＝eq\f(3,2)×eq\f(1,2)×4×1，解得x1＝－6，x2＝－2.∴點(diǎn)P(－6，0)或(－2，0)．22．解：(1)①∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，3)，且B、C在函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象上，∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為eq\f(1,3)，即點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(eq\f(1,3)，3)．②設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝k＋b，,3＝\f(1,3)k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝4.))∴直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝－3x＋4.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)M在函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象上，∴ab＝3.易知點(diǎn)C坐標(biāo)為(a，eq\f(1,a))，B點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(1,b)，b)，∴BM＝a－eq\f(1,b)＝eq\f(ab－1,b)，MC＝b－eq\f(1,a)＝eq\f(ab－1,a)，∴S△BMC＝eq\f(1,2)·eq\f(ab－1,b)·eq\f(ab－1,a)＝eq\f(1,2)×eq\f(（ab－1）2,ab)＝eq\f(2,3).23．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，則A(1，2)，把A(1，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x)，聯(lián)立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2，))，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)；(2)設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠C＋∠A＝90°Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，∴∠C＝∠AOD，∴tanC＝eq\f(AD,OD)＝2.【拔高訓(xùn)練】1．B2.－6\f(8,3)\r(5)＝eq\f(3,2