四川省遂寧市大英縣江平初中達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．12．觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）A． B． C． D．3．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩(wěn)定 D．無法確定7．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞58．直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°10．若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．12．在實數(shù)﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．13．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_________14．計算：×（﹣2）=___________.15．有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．16．三個小伙伴各出資a元，共同購買了價格為b元的一個籃球，還剩下一點錢，則剩余金額為__元（用含a、b的代數(shù)式表示）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．18．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長．19．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，.21．（8分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/kg）

120

130

…

180

每天銷量y（kg）

100

95

…

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．23．（12分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．24．某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助．2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元．求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.2、A【解析】試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱中心．3、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.4、D【解析】

過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．5、C【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當(dāng)a=時，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2．（i）當(dāng)x=1時，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當(dāng)a=3時，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當(dāng)x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當(dāng)a=5時，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個．故選C．【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲；故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2，0）；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時除以k，因為k＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．8、D【解析】

利用兩點法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案．【詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，∴直線與x軸交于點（-，0），與y軸交于點（0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，∴函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．【點睛】如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．12、﹣1．【解析】

解：在實數(shù)﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查實數(shù)大小比較．13、2.【解析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實數(shù)根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點：一元二次方程根的判別式.14、-1【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論．【詳解】故答案為【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘”是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2÷4=．考點：概率的計算．16、（3a﹣b）【解析】解：由題意可得，剩余金額為：（3a-b）元，故答案為：（3a-b）．點睛：本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F(xiàn)為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．18、(1)見解析；（1）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點證EF為△ABD的中位線可得．【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，∵E是AB的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=1．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）12【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點.可求EF、BF的值，即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點E是AF的中點在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，可求EF=2，BF=4∴平行四邊形ABCD的周長為1220、1【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當(dāng)x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、(1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)當(dāng)銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【解析】試題分析：（1）首先由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．試題解析：（1）∵由表格可知：銷售單價沒漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵銷售單價不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=-12(x-200)2+7200，∵a=-12＜0，∴當(dāng)x＜200時，y隨x答：當(dāng)銷售單價為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．22、（1）；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】

（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；②先分別算出T（3m﹣3，m）與T（m，3m﹣3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案為；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣