微積分下期末復(fù)習(xí)試題完整版

.../期末復(fù)習(xí)題一、填空題1、.2、若在上連續(xù),則.3、已知是的原函數(shù),則等于.4、若是的一個(gè)原函數(shù),則.5、.6、已知,則在上的平均值為.7、設(shè)且連續(xù),則.8、設(shè)曲線(xiàn)<>與直線(xiàn)及y軸圍成的圖形面積為,則.9、設(shè),則.10、設(shè),則.11、交換積分次序.12、交換積分次序.13、交換積分次序＝.二、選擇題1、極限等于〔〔A1 〔B2 〔C4 〔D82、設(shè),則〔<A><B><C><D>3、設(shè)是連續(xù)函數(shù),且,則必有〔B〔A〔B〔C〔D4、設(shè)在上連續(xù),則在上的平均值是〔〔A〔B〔C〔D5、積分與〔有關(guān)?！睞〔B〔C〔Ds6、下列方程中變量可分離的是<>〔A 〔B〔C 〔D7、<>是微分方程滿(mǎn)足條件的特解?！睞 〔B〔C 〔D三、計(jì)算題1、計(jì)算下列不定積分：<1><2><3><4><5><6>2、計(jì)算下列定積分：<1><2><3><4><5><6><7><8>3、設(shè),求.4、設(shè),求。5、設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求。6、設(shè),求。7、,求。8、已知,求,。9、求函數(shù)的極值。10、計(jì)算二重積分,其中。11、計(jì)算二重積分,其中D是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。12、計(jì)算.13、計(jì)算.14、計(jì)算。15、求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解：,.16、求微分方程的通解。17、求方程的通解。18、求微分方程的通解。19、求解微分方程,.四、應(yīng)用題1、求與所圍成的圖形的面積及它繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。2、求與所圍成的圖形的面積,并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。3、過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)A作切線(xiàn),使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的平面圖形D的面積S為。<1>求點(diǎn)A的坐標(biāo)；<2>求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積。4、為銷(xiāo)售某種產(chǎn)品,需要作兩種方式的廣告,當(dāng)兩種廣告的費(fèi)用分別為x和y時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)的增加是〔萬(wàn)元?，F(xiàn)花25萬(wàn)元用于廣告,問(wèn)怎樣分配兩種方式的廣告費(fèi)用,可使利潤(rùn)的增加達(dá)到最大？5、某廠(chǎng)生產(chǎn)產(chǎn)量分別為x和y的兩種產(chǎn)品,總成本,需求函數(shù)分別為,,<為產(chǎn)品單價(jià)>,且產(chǎn)品需求要受限制求工廠(chǎng)獲最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量和單價(jià)。6、設(shè)某企業(yè)的總產(chǎn)量函數(shù)為〔噸,為兩種投入要素,其單價(jià)分別為1萬(wàn)元/噸和2萬(wàn)元/噸,且該企業(yè)擁有資金150萬(wàn)元,試求使產(chǎn)量最大。7、生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要三種原料,且產(chǎn)量與原料的用量的關(guān)系為,已知三種原料售價(jià)分別為1,2,3<萬(wàn)元>,今用2400<萬(wàn)元>購(gòu)買(mǎi)材料,問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)料才能使產(chǎn)量最大？五、證明題1、設(shè)在上連續(xù),證明：。2、設(shè)在上連續(xù),證明：。3、證明.解答：一、填空題1.12.-2f<2x>3.4.5.ln26.7.8.9.810、11.12.13、二、選擇題1.C2.B3、解 選B利用變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合,得<A>,<C>,<D>,故選<B>.4、解 選C若函數(shù)在上連續(xù),則稱(chēng)為在上的平均值,故選<C>.5、解 選D設(shè),則,,于是,故積分I與s有關(guān).應(yīng)選<D>.6、解選由于可寫(xiě)成,故應(yīng)選<B>.7、解選將原方程分離變量并兩邊積分,得到通解為,代入初始條件,得,所求特解為。三、計(jì)算題1、計(jì)算下列不定積分：<1>EMBEDEquation.3解令,則,,于是.<2>EMBEDEquation.3解.<3>EMBEDEquation.3解<4>EMBEDEquation.3解令,,,<5>EMBEDEquation.3解令,,<6>EMBEDEquation.3解2、計(jì)算下列定積分：<1>解：解得.<2>解：原式.<3>解：令,則原式<4>解：令,則<5>解：令,則原式<6>解令,則<7>解設(shè),原式<8>解令,原式。3、解4、解設(shè),.5、解；同理,。6、解,,,。7、解：,8、解：方程兩邊關(guān)于x求偏導(dǎo),方程兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo),。9、解,求得駐點(diǎn),,,,,所以為極小值點(diǎn),極小值為10、解原式。11、解。12、解交換積分次序,13、解交換積分次序,原式。14、解交換積分次序,原式。15、解分離變量,,積分得,將代入,得,所求特解為.16、解方程改寫(xiě)為 〔1分〔3分17、解原方程為,18、解,19、解原方程改寫(xiě)為,通解為,將代入,得,故所求特解為。四、應(yīng)用題1、解,2、解,3、解〔1,則切線(xiàn)的斜率,切線(xiàn)方程：切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為,S,解得,.〔2切線(xiàn)方程：,4、解：目標(biāo)函數(shù)為,約束條件令,,解得唯一駐點(diǎn)由實(shí)際意義,此時(shí)利潤(rùn)的增加最大5、解：目標(biāo)函數(shù)為,約束條件令,,解得唯一駐點(diǎn),此時(shí)價(jià)格由實(shí)際意義,