高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點21 直線與圓

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直線與圓1.（2010·安徽高考文科·Ｔ）過點1）且與直線x-2y-2=0平行直線方程是（）（）(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（）x+2y-1=0【命題立意】本題主要考查直線行問.【思路點撥】可設(shè)所求直線方程

xy

，代入點（，）

值，進(jìn)而得直線方程【規(guī)范解答選A，直線方程為

xy

，又經(jīng)過

(1,0)

，故

，所求方程為

xy

.2.(2010廣東高考文科Ｔ若心在x軸半徑為則圓O的方是（）

5

的圓O位y軸側(cè)且與直線x+2y=0相，(A)

(x

y

(B)

(

y

(C)

(y2

(D)

【命題立意】本題考察直線與圓位置關(guān).【思路點撥】由切線的性質(zhì)：圓到切線的距離等于半徑求.【規(guī)范解答】選

D

.設(shè)圓心為

(,0)(0)

，則

r

，解得

，所以所求圓的方程為：

(x

，故選

D

.3.（2010·南寧夏高考·理T15）過點A(4,1)圓C與直線

xy

相切于點B(2,1)．則圓C的方為.【命題立意題要考察了圓相關(guān)知識何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問題關(guān).【思路點撥題得出圓心既線段的中線上在過點B(2,1)且直線上，進(jìn)而可求出圓心和半,從得解

xy

垂直的直線【規(guī)范解答由題意知圓心既過點B(2,1)與直線

xy

垂直的直線上又在線段AB的垂線上可出過點B(2,1)且與直線

xy

垂直的直線為

y

，的垂線為，聯(lián)立-1-

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌半徑

r

，所以，圓的方程為

2

y

2

.【答案】

2

y

2

4.（2010·廣東高考理科·Ｔ2）已知圓心在上，半徑為相切，則圓O的程是【命題立意】本題考察直線與圓位置關(guān).【思路點撥】由切線的性質(zhì)：圓到切線的距離等于半徑求.

的圓O位軸左，且與直線x+y=0【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為

(,0)

，則

a2

2

，解得

a

，又圓心位于

軸左側(cè)，所以

a

.故圓O的方為(2.【答案】(2)

2

2

5.（2010·天津高考文科·Ｔ）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸交點，且圓C與線相切.則圓C的方程為【命題立意】考查點到直線的距、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān).【思路點撥】圓心到與圓的切線距離即為圓的半.【規(guī)范解答】由題意可得圓心的標(biāo)為-1,0心直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故2r，所以圓的方程222y【答案6.（2010·蘇高考·Ｔ9）平面直角坐標(biāo)系xOy中已知圓

2y

上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的離為1，則實數(shù)c的值范圍___________【命題立意】本題考查直線與圓位置關(guān).【思路點撥由意分析，可把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點到直線12x-5y+c=0的離小于1，從而求出c的取值范圍.-2-

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌【規(guī)范解答】如圖，圓

2

y

2

的半徑為，圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點0，）直線的距離小于1.

c2

c【答案】

137.（2010·山東高考理科·Ｔ16）已知圓C過（1,0圓心在x軸正半軸上，直線l：yx

被圓C所截的弦長為

2

，則過圓心且與直線

l

垂直的直線的方程為．【命題立意本考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能.【規(guī)范解答由意，設(shè)所求的直線方程為

x+y+m=0

，設(shè)圓心坐標(biāo)為

(a,0)

，則由題意知：|a-1|()2

2

+2=(a-1)

2

，解得或1，又因為圓心在x軸正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為（3，因為圓心（，）所求的直線，所以有+0+m=0，，故所求的直線方程為x+y-3=0【答案】

【方法技巧）究直線與圓位置關(guān)系，盡可能簡化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性如垂直于弦的直徑必平分弦切線垂直于過切點的半徑交時連心線必垂直平分其公共弦”等在題時應(yīng)注意靈活運(yùn)用（）線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技.8.（2010·山東高考文科·Ｔ１）已知圓C點1,0圓心在x軸正半軸上，直線ly被該圓所截得的弦長為2，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.【命題立意本考查了點到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，考查了考生分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能.【思路點撥】根據(jù)弦長及圓心在x軸的正半軸上出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑即可得.【規(guī)范解答設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，的半徑為r，由題意知：

(

|a-1|2

)

2

，解得或-1又因為圓心在x軸正半軸上，所以

，故圓心坐標(biāo)為3，0

r

2

2

故所求圓的-3-

圓學(xué)子夢想鑄金字品牌方程為

x

2y2

.【答案】

y24【方法技巧）究直線與圓位置關(guān)系，盡可能簡化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性如垂直于弦的直徑必平分弦切線垂直于過切點的半徑交時連心線必垂直平分其公共弦”等在題時應(yīng)注意靈活運(yùn)用（）線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技.9.（2010·南高考文科·Ｔ14若不同兩點P,Q坐標(biāo)分別為（，，3-a線PQ的垂平分線l的率為圓（x-2）+）=1關(guān)于線對稱的圓的方程為.【思路點撥】第問直接利用“如果兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等-1第二問把圓的對稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對.【規(guī)范解答】設(shè)PQ的直平分的斜率為則k

33

=-1，k=-1，而且PQ的點標(biāo)是(

33,)，∴l(xiāng)的程為y-=-1(x-22

)，y=-x+3,而心2,3)關(guān)直線y=-x+3對稱的點坐標(biāo)(0,1)，所求圓的方程為：+(y-1)=1.【答案】-1x+(y-1)=1【方法技巧】一圖形關(guān)于一條直線的對稱圖形的方程的求法，如果對稱軸的斜率為±1，常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，(a,b)于y=x+c的稱點是b-c,a+c).10.（2010·京高考理科·Ｔ9在平面直角坐標(biāo)系，點B與點A（）于原點O對稱P是動點，且直線與BP的率積等于

13

.(1)求動點的跡方程(2)設(shè)直線AP和BP分與直線交于點，問：是否存在點P使eq\o\ac(△,得)與△PMN的積相等？若存在，求出點P的標(biāo)；若不存在，說明理.【命題立意】本考查了動點軌跡的求法，第（2問是探究性問題，考查了考生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思.【思路點撥）設(shè)出點P的坐，利用APBP的斜率之積為

13

，可得到點P的軌跡方程（）法一：設(shè)出

y00

，把

PAB

和

的面積表示出來，整理求解；方法二：PAB與△PMN的面相等轉(zhuǎn)化為

|PA||PN|PM|

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為

|03|0

.【規(guī)范解答）因為點B與(關(guān)原點對，所以點的坐標(biāo)為.-4-

M0或（圓學(xué)子夢想鑄金字品牌M0或（設(shè)點P

的坐標(biāo)為(,)

，由題意得

yyxx

，化簡得

x

2

y

2

4(x

.故動點

的軌跡方程為

x224(

.（）法一：設(shè)點

的坐標(biāo)為

,)0

，點M，得坐標(biāo)分別為

(3,yM

,

(3,yN

.則直線AP

的方程為

yy0(x，線的程為y(x00

，2y令得y00，y0xx0于是PMN的積為

，S

PMN

|)y|)0020

2

，又直線AB的程為xy，AB|

，的面積為點P到直AB的離d于是PAB

|002

，S

PAB

|0

，當(dāng)

PAB

時，有

x|0

xy)000x0

2

，又

xy|0

，所以

=

，解得x0

.因為

0

2

y

0

2

4

，所以

y0

，故存在點P

5使得與PMN的積相等，此時點的坐為(3

335)93

）方法二：若存在點

使得與的面積相等，設(shè)點P的標(biāo)為(xy)0則

1|PA||||MPN2-5-

，