北師大版九年級數(shù)學上冊教案61反比例函數(shù)1

6.1反比率函數(shù)1.領(lǐng)悟反比率函數(shù)的意義，理解并掌握反比率函數(shù)的觀點；（要點）2.會判斷一個函數(shù)是不是反比率函數(shù)；（要點）3.會求反比率函數(shù)的表達式.（難點）一、情形導入你吃過拉面嗎？有人能拉到細如發(fā)絲，同時還可以做到絲絲分明.實質(zhì)上在做拉面的過程中就浸透著數(shù)學知識.必定體積的面團做成拉面，面條的總長度與面條的粗細之間有什么關(guān)系呢？二、合作研究研究點一：反比率函數(shù)的觀點【種類一】鑒別反比率函數(shù)在以下函數(shù)表達式中，哪些函數(shù)表示

y是

x的反比率函數(shù)？（1）y＝x；

（2）y＝3；

（3）y＝2；5

x

3x（4）xy＝1；2

（5）y＝

2；x－1

（6）y＝－

2；x（7）y＝2x－1；（8）y＝a－x5（a≠5，a是常數(shù)）.分析：依據(jù)反比率函數(shù)的觀點，一定是形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，才是反比例函數(shù).如（2）（3）（6）（8）均切合這一觀點的要求，所以它們都是反比率函數(shù).但還要注意kxy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的一些常有的變化形式，如x也是反比率函數(shù).在（5）中，y是（x－1）的反比率函數(shù)，而不是x的反比率函數(shù).（1）中的y是x的正比率函數(shù).解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比率函數(shù).方法總結(jié)：判斷一個函數(shù)是不是反比率函數(shù)，

要點看它可否寫成

y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）或xy＝k（k≠0）或

y＝kx－1（k≠0）這樣的形式，即兩個變量的積是不是一個非零常數(shù)

.如果兩個變量的積是一個不為

0的常數(shù)，則這兩個變量就成反比率關(guān)系；

不然便不可反比率關(guān)系.【種類二】依據(jù)反比率函數(shù)的觀點求值若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比率函數(shù)，試求（k－3）2015的值.解：依據(jù)反比率函數(shù)的觀點，得k2－2k－1＝－1，k＝0或k＝2，k2＋k≠0.所以k≠0且k≠－1.即k＝2.所以（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1.易錯提示：反比率函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)＝ky＝kx－1x（k是常數(shù)，k≠0）也能夠?qū)懗蒶（k≠0），利用反比率函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時，必定要注意y＝x中k≠0這一條件，不能忽視，不然易造成錯誤.研究點二：確立反比率函數(shù)的表達式【種類一】用待定系數(shù)法求反比率函數(shù)的表達式已知y是x的反比率函數(shù)，當x＝－4時，y＝3.1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；2）當x＝－2時，求y的值；3）當y＝12時，求x的值.k解：（1）設(shè)y＝x（k≠0），∵當x＝－4時，y＝3，∴3＝k，解得k＝－12.－4所以，y和x之間的函數(shù)表達式為y＝－12；x（2）把x＝－2代入y＝－12，得y＝－12＝6；x－23）把y＝12代入y＝－12，得12＝－12，x＝－1.xx方法總結(jié)：（1）求反比率函數(shù)表達式經(jīng)常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達式為y＝kx（k≠0），而后再求出

k值；（2）當反比率函數(shù)的表達式

y＝kx（k≠0）確立此后，已知

x（或

y）的值，將其代入表達式中即可求得相應(yīng)的

y（或

x）的值

.【種類二】用待定系數(shù)法求有反比率關(guān)系的函數(shù)的表達式已知y與x－1成反比率，當x＝2時，y＝4.1）用含有x的代數(shù)式表示y；2）當x＝3時，求y的值.解：（1）設(shè)y＝k（k≠0），x－1由于當x＝2時，y＝4，所以4＝k，2－1解得k＝4.所以y與x的函數(shù)表達式是y＝4；x－1（2）當x＝3時，y＝4＝2.3－1易錯提示：題中y與x－1成反比率，而y與x不可反比率，防備出現(xiàn)設(shè)y＝kx（k≠0）的錯誤.研究點三：成立反比率函數(shù)的模型已知一個長方體水箱的體積為1000立方厘米，它的長是y厘米（y>25），寬是25厘米，高是x厘米.1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；2）寫出自變量x的取值范圍.解：（1）依據(jù)題意，可得y＝1000，化簡得y＝40；25xx（2）依據(jù)題設(shè)可知自變量x的取值范圍為0＜x＜85.方法總結(jié)：反比率函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實數(shù)，但在解決實質(zhì)問題的過程中，自變量的取值范圍要依據(jù)實質(zhì)狀況來確立.解題過程中應(yīng)當注意對題意的正確理解.三、板書設(shè)計觀點：一般地，假如兩個變量x，y之間k的對應(yīng)關(guān)系能夠表示成y＝x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y反比率函數(shù)是x的反比率函數(shù)，反比率函數(shù)的自變量x不可以為0確立表達式：待定系數(shù)法成立反比率函數(shù)的模型聯(lián)合實例指引學生認識所議論的函數(shù)的表達形式，形成反比率函