高考數(shù)學(xué)解析幾何基礎(chǔ)知識匯總

2220A＋B22222222222222220A＋B222222222222222l＋，即l2r－222222平行與直若直線l和l有截式方程l：＝＋，：＝k＋，：121112(1)直線l∥l的要條件是：＝且b≠12(2)直線l⊥l的要條件是：k＝121．三種距離(1)兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)Py)Px，y間的距離公式P＝－x12121

＋y別，原12點(diǎn)(與任意一點(diǎn)P(x，y)的距離＝x＋Ax＋By＋|(2)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P(x，到直線l：＋＋＝的離d＝000(3)兩條平行線的距離兩條平行線＋ByCAxByC＝0間距離d1、圓的方程的兩種式①．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

C－12A＋(－a)＋y－b)＝r，方程表示圓心(a，b，半徑為r的．②．圓的一般方程對于方程x＋

＋＋EyF＝0(1)當(dāng)D

＋

D－4＞時(shí)，表示圓心為③－，，徑為D

2

＋

－4F的；D(2)當(dāng)D＋－F＝0，表示一個點(diǎn)－，－；(3)當(dāng)D＋－F＜0，它不表示任何圖形．、直線與圓的位置系①．直線與圓的位置關(guān)系有三種相離、相切、相交．判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有：幾何法：利用圓心到直線的距離圓半徑r的小關(guān)系＜r?相交；d＝?相切；＞r?相離②．直線與圓相交直線與圓相交時(shí)，若l為長d為心距，r為徑，則有r

＝d

2

2

，求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式．、兩圓位置關(guān)系的斷兩圓(－)＋y－)＝r(r＞，(x－a)＋y－)＝r(r＞的圓心距為，則111222．＞r＋r?兩圓外離；．dr＋r?兩圓外切；11．r－＜＜r＋r(r≠r)兩圓相交_4．＝r－|(r≠r)兩圓內(nèi)切；1222．≤d＜r－r|(r≠)圓內(nèi)含121/

222222222222222222222222一、橢圓的定義和方程．橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F的離的和等于常數(shù)大FF|=2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓兩個定點(diǎn)叫做12橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦定義中特別要注意條件＞2c否軌跡不是橢圓當(dāng)2＝2c時(shí)動點(diǎn)的跡是線段2a＜2c，動點(diǎn)的軌跡不存在。．橢圓的方程x(1)焦點(diǎn)在軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：＋＝1(a＞0)bx(2)焦點(diǎn)在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：＋＝1(a＞＞．a(chǎn)b二、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(a

2

＝b

＋c

)標(biāo)準(zhǔn)方程圖

x＋＝1(a＞＞b

y＋＝1(＞＞0)b形范圍

－ax≤a－by≤b

－b≤－a≤性質(zhì)性質(zhì)

對稱性頂點(diǎn)軸焦距離心率

對稱軸x，y軸對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)A(0)，A0)，－)，A，12B(0，－b)，B(0，(－b,，Bb,0)12長軸A的為a12短軸B的為b12FF＝c12ce∈，，c

c

＝a

2

－b

2的關(guān)系/

22222222222222222222一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F、F的離的差的絕對值等于常數(shù)小于FF且等于零的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲12線．兩個定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距F叫做雙曲線的焦距.112二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性標(biāo)準(zhǔn)方程

x－＝1(＞，b＞

y－＝a＞0，＞0)b圖形性質(zhì)

范圍對稱性

④x≥a或x≤－對稱軸：x軸、軸對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)

⑤_y≥a或≤－a對稱軸：x軸y軸對稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)性質(zhì)

頂點(diǎn)漸近線離心率實(shí)虛軸、、c關(guān)系

頂點(diǎn)坐標(biāo)：A(－a,0)，(頂坐標(biāo)A(0－a)，，a)1ay＝＝xbce＝，e，＋∞)其中＝＋b線段A叫雙曲線的實(shí)軸，它的A＝；段叫雙曲線的虛軸，它的122長BB＝b叫做雙曲線的實(shí)半軸叫做雙曲線的虛半軸12c＝＋＞＞，c＞＞0)/

2122．拋物線2122（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和條定直線l的離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物(定點(diǎn)不定直線l上)定點(diǎn)做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線。方程y2標(biāo)方程。

F

叫注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F

（

pp,0的線方程是x2

；（）物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)方程還有其他幾種形式：

y

2

2

，x

2

這四種拋物線的形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：

[次項(xiàng)的字母定軸（對稱軸次項(xiàng)的符號定方向（開口方向]標(biāo)準(zhǔn)方程

ypx(p

y2px(p

xpy(p

x2py(0)圖形

l

o

F

F

lox

l

Fox焦點(diǎn)坐標(biāo)

p(2

p(2

p)2

p(0,2準(zhǔn)線方程

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2范圍

x0

x

y

y對稱性

軸

軸

軸

軸頂點(diǎn)離心率

說明）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦稱為通徑拋線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個頂點(diǎn)，一個焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線意調(diào)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。