2023年高考數(shù)學(xué)（第01期）小題精練系列專題20隨機(jī)變量及其分布理（含解析）

PAGEPAGE1專題20隨機(jī)變量及其分布1．隨機(jī)變量，假設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由正態(tài)分布圖象知，對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱性知，，應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.正態(tài)分布；2.正態(tài)分布圖象．2.在如下圖的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，那么落入陰影局部〔曲線為正態(tài)分布的密度曲線〕的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為〔〕【附:假設(shè)~，那么，，】A．430B．215C．2718【答案】B【解析】考點(diǎn)：正態(tài)分布求概率.3．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么〔〕A．0.4B．0.2C．0.1D．0.05【答案】C【解析】試題分析：由于是對(duì)稱軸,因此，故應(yīng)選C.考點(diǎn)：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率．4．一個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2，那么的最小值為()A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望，根本不等式．5．設(shè)隨機(jī)變量～B〔2，p〕，η～B〔3，p〕，假設(shè)，那么P〔η≥2〕的值為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題給隨機(jī)變量分布為二項(xiàng)分布，且它們的概率相同，那么；考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的應(yīng)用。6．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得分,負(fù)者得分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止,設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,那么比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率；2.數(shù)學(xué)期望.7.假設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，其中，那么以下結(jié)果中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由離散型隨機(jī)變量的概率關(guān)系可知：.那么.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率、數(shù)學(xué)期望和方差.8．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如表：那么隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：∵，∴，應(yīng)選：C．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列．9．以每束1．6元價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：2003004005000．200．350．300．15假設(shè)進(jìn)這種鮮花500束，那么利潤(rùn)的均值為〔〕A．706元B．690元C．754元D．720元【答案】A【解析】考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．10．現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，那么的數(shù)學(xué)期望為〔〕A．B．C．2D．【答案】A【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.11．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，那么比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.12.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且方程有實(shí)數(shù)解得概率為