2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列實數(shù)中，比1大的數(shù)是（）

A.-2B.-AC.返D.2

22

2.如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）

3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000202是（）

A.0.202X10-6B.2.02X107C.2.02XIO-6D.2.02X10-7

4.下列計算正確的是（）

A.2a-a=\B.6a2-r2a=3?

C.6。+2〃=8。2D.（-2a2）3=-6a6

5.某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如表:

零件個數(shù)（個）678

人數(shù)（人）152213

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.7個，7個B.7個，6個C.22個，22個D.8個，6個

6.不等式的解集為（）

[2x-441

A.xWnB.1cxW至C.IWXV反D.x>l

222

7.已知直線h//l2,將一塊直角三角板ABC按如圖所示方式放置，ZABC=90°,NA=

30°,若Nl=85°,則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.已知方程組［2乂+3丫=16,貝心一,二（）

lx+4y=13

A.5B.2C.3D.4

9.反比例函數(shù)），=上圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

x

A.k>0

B.y隨x的增大而減小

C.若矩形OABC面積為2,貝1］左=-2

D.若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,1）,則當(dāng)x<-2時，y的取值范圍是yVl

10.如圖，在正方形A8C。外作等腰直角三角形C￡>E,NCE￡>=90°,DE=CE,連接BE,

則tan/E8C=()

33D?萼

填空題（共6小題）

11.分解因式：2?-4肛+2V=

12.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過

多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計口袋中白球大約有

個.

13.圓內(nèi)接正方形的邊長為3,則該圓的直徑長為.

14.計算：（a+“）?三支=_____.

aT2a2

15.如圖，有一個矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長為15膽），另外三邊用長為16%的籬笆

圍成，則這個苗圃園面積的最大值為.

苗圃園

16.如圖，在菱形ABCD中,AS=6,N4=60°,點(diǎn)E為邊AO上一點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊與點(diǎn)

E重合，折痕與邊CD和分別交于點(diǎn)尸和G,當(dāng)QE=2時，線段CF的長是.

三.解答題（共9小題）

17.計算：（-1）2020+lV5-2|+tan45°+技.

18.在一個不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有漢字“中”、“國”、“加”、“油”的四個小球，除漢

字不同外完全相同.搖勻后任意摸出一個球，記下漢字后不放回，再隨機(jī)從中摸出一個

球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“加油”的概率.

19.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E是24C8內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE,作

AD±CE,BEVCE,垂足分別為點(diǎn)。，E.

（1）求證：△8CE絲△C4。：

20.為了解居民對垃圾分類相關(guān)知識的知曉程度（“A.非常了解”，“B.了解"，“C.基本了

解”，“O.不太了解"），小明隨機(jī)調(diào)查了若干人（每人必選且只能選擇四種程度中的一

種）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：

（1）小明共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角為°；

（2）請在答題卡上直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

襯衫的售價每降低I元，平均每天能多售出2件，設(shè)每件襯衫降價x元.

（1）降價后，每件襯衫的利潤為元，平均每天的銷量為件；（用含x的

式子表示）

（2）為了擴(kuò)大銷售，盡快*威少庫存，商場決定采取降價措施，但需要平均每天盈利1600

元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？

22.如圖，在aABC中，AB=AC,AB是。。的直徑，邊8c交。。于點(diǎn)。，作OELAC于

點(diǎn)E,延長。E和84交于點(diǎn)F.

（1）求證：OE是。0的切線；

（2）若tanB=3,AE=3,則直徑AB的長度是.

O.E

BDC

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)B(2,3),點(diǎn)C(3,區(qū)).

2

(1)求直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)、P(m,0)是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作直線軸，交直線AB于點(diǎn)

交直線8c于點(diǎn)N(P,M,N三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合)，當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(3)如圖2,取點(diǎn)0(4,0),動點(diǎn)E在射線8c上，連接OE,另一動點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，

沿線段DE以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段EB以每秒旄個單位的速度運(yùn)

動到終點(diǎn)8,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)尸在整個運(yùn)動過程中用時最少？請直接寫出此

24.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在BC邊上，且OB=OC,在中，DE=DF,點(diǎn)O

在E尸邊上，JSOE=OF,NBAC=NEDF,連接A。，BE.

(1)如圖1,當(dāng)N8AC=90°時，連接40,00,則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是,

位置關(guān)系是;

(2)如圖2,當(dāng)N8AC=60°時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

(3)如圖3,AC=3泥，BC=6,DF=5,當(dāng)點(diǎn)B在直線上時，請直接寫出sin/AB。

的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+6x+2(?W0)經(jīng)過點(diǎn)A(-b0)和B(4,

0),交)，軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。和點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，作DELOB于點(diǎn)E,點(diǎn)M是射線EO

上的動點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上的動點(diǎn)，連接。M,MN,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,?).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)M,N分別在線段OE,OC上，且ME=ON時，連接CM,若△CMV的面積

是至，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；

8

(3)是否存在"的值使/￡)ME=/MNO=a(0°<a<90°)?若存在，請直接寫出〃

的取值范圍；若不存在，請說明理由.

備用圖

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.下列實數(shù)中，比1大的數(shù)是（）

A.-2B.-AC.返D.2

22

【分析】直接估算無理數(shù)大小的方法以及實數(shù)比較大小的方法分析得出答案.

【解答】解：料＜2,

.?.0＜返＜1,

2_

故-2V-返V1V2,

22

故選：D.

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，從上面看有兩層，上層有4個正方形，下層

有一個正方形且位于左二的位置.

【解答】解：從上面看，得到的視圖是：1—1，

故選：A.

3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000202是（）

A.0.202X10-6B.2.02X107C.2.02XIO-6D.2.02X10-7

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000202=2.02x10'7.

故選：D.

4.下列計算正確的是（）

A.2a-a—1B.6a2-r2a—3a

C.6“+2a=8/D.（-2a2）-6?6

【分析】根據(jù)合并同類項的運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的除法、積的乘方分別進(jìn)行計算即可得

出答案.

【解答】解：A、2d-a=a,故本選項錯誤；

B、6a2-^-2a—3a,故本選項正確；

C、6a+2a—8a,故本選項錯誤；

D、（-2a2）3=-8a3故本選項錯誤；

故選：B.

5.某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個數(shù)統(tǒng)計如表:

零件個數(shù)（個）678

人數(shù)（人）152213

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.7個，7個B.7個，6個C.22個，22個D.8個，6個

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意

眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或

兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：由表可知7個出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7個，

因為共有50個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為7個.

故選：A.

6.不等式八一1>°的解集為（）

12x-441

A.B.C.IWXVSD.x>l

222

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：x>\,

解不等式2r-4Wl,得：

2

則1<XW2,

2

故選：B.

7.己知直線h//l2,將一塊直角三角板ABC按如圖所示方式放置，ZABC=90°,ZA=

30°,若Nl=85°,則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】利用對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，可求出N4的度數(shù)，由直線人〃/2,利用

“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出N2的度數(shù).

【解答】解：?.?/A+/3+/4=180°,/A=30°,/3=N1=85°,

Z4=65°.

?.?直線h//l2,

/.Z2=Z4=65O.

故選：D.

8.已知方程組！2x+3y=16,則x_y=（）

lx+4y=13

A.5B.2C.3D.4

【分析】方程組兩方程相減即可求出所求.

[2x+3y=16①

【解答】解:

Ix+4y=13②

①-②得：⑵+3y)-(x+4y)=16-13,

整理得：2x+3y-x-4y=3,即x-y=3,

故選：C.

9.反比例函數(shù)y=K圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

B.y隨x的增大而減小

C.若矩形OABC面積為2,貝以=-2

D.若圖象上點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-2,1）,則當(dāng)xV-2時，y的取值范圍是y<l

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對A、2、。進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

義對C進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則上<0,所以4選項錯誤;

B、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以B選項錯誤;

C、矩形OA3C面積為2,則因=2,而后<0,所以％=-2,所以C選項正確;

。、若圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,1）,則當(dāng)xV-2時，y的取值范圍是0<y<l,所以

。選項錯誤.

故選：C.

10.如圖，在正方形ABC。外作等腰直角三角形C￡>E,ZCED=90°,DE=CE,連接BE,

貝ijtan/EBC=()

D.等

33

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以得到

BG和EG的長，從而可以得至ljtan/EBC的值.

【解答】解：作E尸工DC于點(diǎn)F,作EG_LBC交8c的延長線于點(diǎn)G,

則四邊形CGEF是矩形，

設(shè)AB=2a,

:在正方形ABC。外作等腰直角三角形CDE,ZCED=90°,DE=CE,

；?EF=a,BC=2a,

:?EG=a,CG=a,

：.tanZEBC=^-=^-二，

BG3a3

二.填空題(共6小題)

11.分解因式：Zr2-4xy+2y2=2(x-y)2.

【分析】先提取公因式(常數(shù)2),再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：2J?-4xy+2j2,

=2(7-2xy+y2),

=2(x-y)

故答案為：2(x-y)2.

12.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過

多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計口袋中白球大約有20

個.

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球

個數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

口袋中得到紅色球的概率為0.2=工，

5

?.?5,_--1-?

5+x5

解得：x=20,

即白球的個數(shù)為20個,

故答案為：20.

13.圓內(nèi)接正方形的邊長為3,則該圓的直徑長為二五

【分析】連接B。，利用圓周角定理得到8。是圓的直徑，然后根據(jù)邊長利用勾股定理求

得直徑的長即可.

【解答】解：如圖，

四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正方形，

；./C=90°,BC=DC,

.?.2。是圓的直徑，

,:BC=3,

'?B￡>=VBC2+CD2=V32+32=3^2,

故答案為：3&.

【分析】先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式的值.

【解答】解：原式=a+a（a-l）.且

a-12a2

a2.a-1

aT2a2

=工

2"

故答案為工.

2

15.如圖，有一個矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長為15膽），另外三邊用長為16%的籬笆

圍成，則這個苗圃園面積的最大值為32〃尸.

苗圃園

【分析】設(shè)垂直于墻面的長為X，“，則平行于墻面的長為(16-X)m首先列出矩形的面

積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況.

【解答】解：設(shè)垂直于墻面的長為x/M,則平行于墻面的長為(16-x)m,由題意可知:

y=x(16-2x)=-2(x-4)2+32,且x<8,

?.?墻長為15m,

二16-2xW15,

，0.5Wx<8,

.?.當(dāng)x=4時，)，取得最大值，最大值為32后；

故答案為：32m2.

16.如圖，在菱形ABCO中，AB=f>,NA=60°,點(diǎn)E為邊AO上一點(diǎn)，將點(diǎn)C折疊與點(diǎn)

E重合，折痕與邊CZ)和BC分別交于點(diǎn)尸和G,當(dāng)。E=2時，線段b的長是_絲■一

BGC

【分析】過點(diǎn)F作Fa_LAC于H，易證N￡>FH=30°,設(shè)CF=x,則。/=6-x,DH=

A(6-x),HF=1(6-x),EH=DE+DH=5-三,由折疊的性質(zhì)得EF=CF=x,在

222

RtZ\E尸，中，E尸2=￡”2+〃尸，即可得出答案.

【解答】解：過點(diǎn)尸作于"，如圖所示：

?.?四邊形ABCO是菱形，ZA=60°,

：.AB^CD=6,ZEDF=U0Q,

.?./F￡>H=60°,

；.NDFH=30°,

返(6-x),

則DF=6-x,DH=LDF=L(6-x),HF=

：.EH=DE+DH=2+1.(6-x)=5-三,

22

由折疊的性質(zhì)得：EF=CF=x,

在RtaE/H中，EF2=EH2+HF1,

即W=(5-A)2+[返(6-x)]2,

22

解得：x=26,

7

.?.CF=%

7

故答案為：26.

三.解答題（共9小題）

17.計算：（-1）2020+lV5-2|+tan45°+技.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

【解答】解：原式=1+、石-2+1-2旄

—_V5.

18.在一個不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有漢字“中”、“國”、“加”、“油”的四個小球，除漢

字不同外完全相同.搖勻后任意摸出一個球，記下漢字后不放回，再隨機(jī)從中摸出一個

球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“加油”的概率.

【分析】先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”

或“加油”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：列舉如下:

中國加油

中/（國，中）（加，中）（油，中）

國（中，國）/（加，國）（油，國）

加（中，力口）（國，加）/（油，力口）

油（中，油）（國，油）（加，油）

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“加油”的

情況有4種，

則取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“龍巖加油”的概率為且=」.

123

19.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8C,點(diǎn)E是NACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE,作

AD±CE,BELCE,垂足分別為點(diǎn)。，E.

（1）求證：△BCE絲△C4D；

（2）若BE=5,DE=1,則△4。的周長是30.

【分析】（1）根據(jù)條件可以得出/E=/A￡>C=90°,進(jìn)而得出ACEB名△ADC；

（2）利用（1）中結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】（1）證明：'：BE±CE,ADLCE,

：.ZE=ZADC=90°,

AZEBC+ZBCE=90Q.

,：ZBCE+ZACD=90°,

：.ZEBC=ZDCA.

在ABCE和△C4O中，

，ZE=ZADC

<ZEBC=ZDCA?

BC=AC

：./\BCE^/^CAD（AAS）；

（2）解：V：絲△C4。，BE=5,DE=1,

：.BE=DC=5,CE=A￡>=CD+￡>E=5+7=12.

...由勾股定理得：AC=13,

...△AC。的周長為:5+12+13=30,

故答案為：30.

20.為了解居民對垃圾分類相關(guān)知識的知曉程度（“A.非常了解”，“8.了解”，“C.基本了

解”，“Q.不太了解"），小明隨機(jī)調(diào)查了若干人（每人必選且只能選擇四種程度中的一

種）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：

（1）小明共調(diào)查了500人,扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角為72°；

（2）請在答題卡上直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

可求出調(diào)查人數(shù)；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圓心角度數(shù);

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求出B等級的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以不太了解垃圾分類人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）小明共調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：150+30%=500（人），

扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角為：360°X獨(dú)=72°；

500

故答案為：500,72；

（2）B等級的人數(shù)有：500X40%=200人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

（3）根據(jù)題意得：

50000X_50_=5000（人），

500

答：估計50000名市民中不太了解垃圾分類相關(guān)知識的人數(shù)有5000人.

21.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種

襯衫的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設(shè)每件襯衫降價x元.

（1）降價后，每件襯衫的利潤為（50-K）元,平均每天的銷量為（20+2x）件;

（用含x的式子表示）

（2）為了擴(kuò)大銷售，盡快*成少庫存，商場決定采取降價措施，但需要平均每天盈利1600

元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？

【分析】（1）根據(jù)“這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件”結(jié)合每件

襯衫的原利潤及降價x元，即可得出降價后每件襯衫的利潤及銷量；

（2）根據(jù)總利潤=每件利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較

大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???每件襯衫降價x元，

每件襯衫的利潤為（50-x）元，銷量為（20+2x）件.

故答案為：（50-x）；（20+2x）.

（2）依題意，得：（50-x）（20+2x）=1600,

整理，得：?-40x+300=0,

解得：Xi=10,X2=30.

??,為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，

???x=30.

答：每件襯衫應(yīng)降價30元.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,A8是。。的直徑，邊BC交。。于點(diǎn)。，作￡>EJ_4C于

點(diǎn)E,延長。E和BA交于點(diǎn)F.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)若tan8=&,AE=3,則直徑A8的長度是_至_.

【分析】(1)連接。。AD,根據(jù)圓周角定理得到AOLBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZBAD^ZCAD,推出OO〃4C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OO_LZ)E,于是得到。E是。0

的切線；

(2)設(shè)AO=3A,BD=4k,根據(jù)勾股定理得到A8=5匕根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

【解答】解：(1)連接0。，AD,

是的直徑，

：.AD±BC,

'：AB=AC,

：.4BAD=4CAD,

"：OA=OD,

：.Z0AD=Z0DA,

J.ZDAC^ZADO,

：.OD//AC,

'：DE±AC,

：.OD1DE,

是。。的切線；

(2)：tanB=M_=旦，

BD4

.,.設(shè)AD=3hBD=4k,

：.AB=5k,

ZAED=ZADB=90°,ZBAD=ZDAE,

AABDs叢DAE,

A,D-AE

ABA3D

3k-一

一3k

5k

3

，AB=5八至

3

故答案為：25.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）,點(diǎn)8（2,3）,點(diǎn)C（3,互）.

2

（1）求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)0）是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM〃y軸，交直線A3于點(diǎn)M,

交直線BC于點(diǎn)N（P,M,N三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)都不重合），當(dāng)MN=MP時，求點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

（3）如圖2,取點(diǎn)。（4,0）,動點(diǎn)E在射線上，連接。另一動點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，

沿線段DE以每秒1個單位的速度運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段EB以每秒加個單位的速度運(yùn)

動到終點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中用時最少？請直接寫出此

時點(diǎn)E的坐

標(biāo).圖1圖2

【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，轉(zhuǎn)化為解方程組

即可.

(2)由題意仞(加，〃什1),N(m,機(jī)+4),根據(jù)MN=MP,構(gòu)建方程解決問題即可.

2

(3)如圖2中，BT//AD,過點(diǎn)E作EK_LBT于K.設(shè)直線8c交x軸于J.由87〃

OJ,推出NBJ0=N7K/,推出tanN7K/=tan/8JO=上，推出型=工，設(shè)EK=/w,BK

2BK2

—2m,則推出EK=Y5BE,由點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間

_51

DE+2/EBE=DE+EK,推出當(dāng)。，E,K共線，OE+EK的值最小.

V55

【解答】解：(1)設(shè)直線A8的解析式為>=履+匕，

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)B(2,3),

.J-k+b=0,

，，12k+b=3，

解得：1=1,

Ib=l

直線AB的解析式為y=x+1；

(2)?.,點(diǎn)B(2,3),點(diǎn)C(3,$),

2

直線BC的解析式為y=--lx+4,

；點(diǎn)P(m,0),PM〃y軸，交直線A8于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)M

'.M(〃?,m+1),N{tn,--m+4'),

2

,:MN=MP,

m+1=(-A/H+4)-

2

解得：

3

：.M(A,工)；

33

(3)如圖2中，作BT〃A。，過點(diǎn)E作EK_LBT于K.設(shè)直線BC交x軸于J.

???直線BC的解析式為y=--lr+4,

2

AtanZBJO=A,

2

,:BT〃OJ,

：./BJO=/TBJ,

/.tanZTBJ=tanZBJO=—,

2

??."=」，設(shè)EK=m,BK=2m,則3E=強(qiáng)力，

BK2

:.EK=在BE,

5_

?.,點(diǎn)戶在整個運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間t=^+^=DE+J^-BE=DE+EK,

1娓5

.?.當(dāng)￡>,E,K共線，CE+EK的值最小，此時。E=2D/=2,EK=1.BK=1,

22

二點(diǎn)P在整個運(yùn)動過程中的運(yùn)動時間的最小值為2+1=3秒，此時E(4,2).

24.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在BC邊上，KOB=OC,在AOE尸中，DE=DF,點(diǎn)。

在EF邊上，且。E=OF,ZBAC=ZEDF,連接AC,BE.

(1)如圖1,當(dāng)/BAC=90°時，連接AO,DO,則線段AO與BE的數(shù)量關(guān)系是AD

=BE,位置關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=60°時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

(3)如圖3,AC=3娓，BC=6,DF=5,當(dāng)點(diǎn)8在直線DE上時，請直接寫出sin/ABO

的值.

D

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AO=B。，Z)O=EO,NAOB=NDOE=90°,

由“SAS”可證△BOEg/XAO。，可得AZ)=8E,/OBE=NOAD,由直角三角形的性質(zhì)

可得AO_LBE；

(2)通過證明△A0￡>S/\80E,可得坦=四_\后，/OAD=/OBE,可得結(jié)論；

BEB073

(3)如圖3,連接4。，DO,由勾股定理可求A。的長，由(2)可知：XBEOsXADO,

可求AO=28E,由勾股定理可求解.

【解答】解：(1)如圖1,延長A。，BE交于點(diǎn)H,

圖1

\"AB=AC,DE=DF,NBAC=NE￡>F=90°,OB=OC,OE=OF,

：.AO=BO,DO=EO,NAOB=NDOE=90°,

NBOE=ZAOD,

.,.△BOE絲△AOD(SAS),

：.AD=BE,ZOBE=ZOAD,

,：/O43+/O&4=90°=NOBE+NABE+NOAB,

.?./OAB+/OA￡?+/ABE=90°,

AZAHB=90°,

J.ADLBE,

故答案為：AD=BE,ADLBE-,

(2)AZ)=BE不成立，AO_L8E仍然成立，

理由如下:

如圖2,連接40,DO,

圖2

'：AB=AC,DE=DF,NBAC=/E￡>F=60°,

AABC和△OEF是等邊三角形，

,：OB=OC,OE=OF,

；.NDOE=90°=ZAOB,DO=?EO,AO=?BO,

；.NAOD=NBOE,坨尻

EOEO。s

/\AOD^/\BOE,

AAD=AOr-tZOAD=ZOBE,

BEBO3

：.AD=43BE,

,：NOA8+NOBA=90°=NOBE+NABE+NOAB,

：.Z0AB+Z0AD+ZABE=9()0,

AZAHB=90°,

：.AD1BE,

(3)如圖3,連接AO,DO,

圖3

'：AC=3y/5=AB,OB=OC,BC=6,

：.AO±BC,80=3,

；.AO=I福2_直2=<45-9=6,

由(2)可知：叢BE