2022-2023學年湖南省永州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省永州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

2.

3.

4.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

7.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.13.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.A.A.

B.e

C.e2

D.1

16.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

17.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

18.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空題(20題)21.

22.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

23.

24.級數的收斂半徑為______．25.

26.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

27.

28.

29.30.

31.

32.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．33.

34.

35.

36.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.求微分方程的通解．50.

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.證明：59.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.

66.求y"+2y'+y=2ex的通解．

67.68.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數．

70.

五、高等數學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

8.A

9.B解析：

10.D

11.C

12.A

13.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

14.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

15.C本題考查的知識點為重要極限公式．

16.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

17.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

18.C

19.B

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

22.

23.y=Cy=C解析：

24.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，由于

25.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內的點，從而知

26.f(x)+C27.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數為奇函數，因此

28.

29.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.

31.

解析：32.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

33.In2

34.

35.-ln｜x-1｜+C

36.y=Ce2x-3/237.

38.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

39.

40.0＜k≤1

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

則

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.函數的定義域為

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實