2022年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年河南省安陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

3.

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.

6.

7.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

11.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

12.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

16.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

22.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

23.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

24.

25.

26.

A.-2B.0C.2D.4

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

37.

38.y=arctanex，則

39.

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

49.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

74.

75.

76.

77.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.

106.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

108.

109.求下列不定積分：

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

3.

4.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

5.1/2

6.A

7.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

8.A解析：

9.A

10.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

11.B

12.D

13.A

14.D

15.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

16.D

17.B

18.B

19.x=y

20.C

21.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

22.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

23.A

24.D

25.A解析：

26.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

27.y=0x=-1

28.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.C

30.B

31.

32.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

33.D

34.2sinl

35.

36.應填2/5

37.

38.1/2

39.C

40.

41.

42.x=e

43.

44.

45.1/2

46.

解析：

47.

48.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

49.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

50.

51.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

52.

53.2

54.00解析：

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.

57.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.畫出平面圖形如圖陰影所示

72.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

73.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.