2023年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

2.

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.

5.

6.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.47.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無(wú)窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.313.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

20.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

31.

32.

33.

34.

35.36.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．37.38.∫(x2-1)dx=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.證明：53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.求∫xsin(x2+1)dx。

62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

63.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

64.

65.

66.

67.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

4.B

5.D解析：

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

8.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

9.D

10.A

11.C由不定積分基本公式可知

12.B由等價(jià)無(wú)窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無(wú)窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

14.D

15.A

16.D

17.D解析：

18.C解析：

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

21.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

22.F(sinx)+C

23.

24.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

25.

26.327.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

28.

29.

解析：30.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

31.0

32.

33.34.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

35.

36.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

38.

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

則

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+