2023年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

8.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

10.

11.

12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

14.

15.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

16.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.

18.

19.

20.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

27.

28.

29.

30.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為_(kāi)_______。31.32.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.證明：55.56.求微分方程的通解．

57.

58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程的通解．63.64.65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.

70.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

3.A

4.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

5.A

6.A

7.C

8.C解析：

9.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

10.C

11.B

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

13.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

14.D解析：

15.A

16.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

17.A

18.A

19.D

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

22.23.1

24.

25.-sinx

26.(03)

27.7/528.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

29.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：30.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

31.32.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

33.yxy-134.3yx3y-1

35.36.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

37.

38.

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

列表：

說(shuō)明

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.

則

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.由二重積分物理意義知

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分