六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教案百分?jǐn)?shù)的意義青島版（2022秋）

百分?jǐn)?shù)的意義[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級(jí)上冊）》91～92頁[教學(xué)目標(biāo)]1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，通過數(shù)據(jù)分析理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確讀、寫百分?jǐn)?shù)。2.經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)意義的探索過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。在探索百分?jǐn)?shù)意義的過程中，借助幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3.在用百分?jǐn)?shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，體會(huì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的廣泛性、簡潔性、優(yōu)越性，感受百分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)。[教學(xué)重點(diǎn)]理解的百分?jǐn)?shù)意義。[教學(xué)難點(diǎn)]借助幾何直觀探究百分?jǐn)?shù)的意義。[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件、飲料；學(xué)具：答題紙、彩筆。[教學(xué)過程]圖1一、近視問題——初步理解百分?jǐn)?shù)的意義圖1（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課件出示“檢查視力”圖片（見圖1）。學(xué)生交流檢查視力情況及本班近視情況。出示三所小學(xué)六年級(jí)學(xué)生近視情況。學(xué)校近視人數(shù)希望小學(xué)36光明小學(xué)27向陽小學(xué)24學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表，引出問題：能比較出哪所學(xué)校的視力情況好一些嗎？學(xué)生思考后，交流。預(yù)設(shè)1：向陽小學(xué)好，因?yàn)橄蜿栃W(xué)近視的人數(shù)最少。預(yù)設(shè)2：不能比較，因?yàn)閷W(xué)校的總?cè)藬?shù)不知道。……教師總結(jié)：比較視力情況，確實(shí)和總?cè)藬?shù)有關(guān)系。出示有總?cè)藬?shù)的表格：三所小學(xué)六年級(jí)學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表。學(xué)校近視人數(shù)總?cè)藬?shù)希望小學(xué)36144光明小學(xué)27150向陽小學(xué)24120追問：現(xiàn)在知道總?cè)藬?shù)了，怎樣才能知道哪所學(xué)校六年級(jí)學(xué)生視力情況好一些？預(yù)設(shè)：比較近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。小結(jié)：正像這位同學(xué)所說，比較視力情況，要算算近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，然后比較這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小?，F(xiàn)在請你在作業(yè)紙上算出每個(gè)學(xué)校近視人數(shù)各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)習(xí)的過程中，信息可以通過不斷充實(shí)、完善，引發(fā)學(xué)生思考、爭辯、沖突。在這樣的過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題、補(bǔ)充信息等活動(dòng)，產(chǎn)生思維碰撞，學(xué)生將會(huì)有獨(dú)特的思考和見解，為學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的理解形成一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。（二）計(jì)算比較，初步感知學(xué)生計(jì)算，教師巡視，了解情況。交流算法：希望小學(xué)：36÷144=EQ\F(36,144)=EQ\F(1,4)光明小學(xué)：27÷150=EQ\F(27,150)=EQ\F(9,50)向陽小學(xué)：24÷120=EQ\F(24,120)=QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)追問：現(xiàn)在你能一眼看出哪個(gè)學(xué)校視力情況好一些嗎？如何比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小呢？預(yù)設(shè)1：化成小數(shù)比較。預(yù)設(shè)2：通分比較。學(xué)生選擇方法比較大小，并確定哪所學(xué)校視力情況好。匯報(bào)交流：方法一：小數(shù)比較法希望小學(xué)：36÷144=EQ\F(36,144)=光明小學(xué)：27÷150=EQ\F(27,150)=向陽小學(xué)：24÷120=EQ\F(24,120)=＞＞通過比較光明小學(xué)視力情況好一些。方法二：通分比較法希望小學(xué)：36÷144=EQ\F(36,144)=EQ\F(1,4)=EQ\F(25,100)光明小學(xué)：27÷150=EQ\F(27,150)=EQ\F(9,50)=EQ\F(18,100)向陽小學(xué)：24÷120=EQ\F(24,120)=QUOTEQUOTEEQ\F(1,5)=EQ\F(20,100)通過比較光明小學(xué)視力情況好一些?！驹O(shè)計(jì)意圖】不同的比較方法，更體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的多樣性，讓百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)，小數(shù)自然對接，在這里，要讓學(xué)生充分理解并能完整解釋所得出的分?jǐn)?shù)所表示的意思。其實(shí)在整個(gè)過程中，通過計(jì)算、轉(zhuǎn)化學(xué)生在一步步向百分?jǐn)?shù)的意義靠攏，這樣也會(huì)讓學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯的思考，更能體會(huì)近視情況的比較到底在比較什么。（三）揭示概念，深化理解師：同學(xué)們，我們來觀察通分后的這幾個(gè)分?jǐn)?shù)，它們有什么特點(diǎn)？都表示什么呢？學(xué)生觀察、思考、討論，明確：都表示六年級(jí)近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一百分之幾。小結(jié)：它們表示的意思都是學(xué)校近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的—百分之幾。像這樣分母是100，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，在數(shù)學(xué)上叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上一個(gè)符號(hào)“%”，這個(gè)符號(hào)叫百分號(hào)，如EQ\F(25,100)寫成：25%，（板書）讀作：百分之二十五。EQ\F(18,100)、EQ\F(20,100)又該怎樣寫，怎樣讀呢？學(xué)生獨(dú)立書寫，同桌互讀。師：這三個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么意思？學(xué)生交流后，明確：也是表示每個(gè)學(xué)校近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾?？偨Y(jié)：其實(shí)它們也表示的是近視人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比率關(guān)系，因此百分?jǐn)?shù)也叫百分率。（板書）（四）聯(lián)系實(shí)際舉例，感受百分?jǐn)?shù)的意義師：同學(xué)們，不僅在調(diào)查近視情況中用到百分?jǐn)?shù)，生活中還有非常多的例子，想一想，在生活中你見過百分?jǐn)?shù)嗎？能舉例說一說它所表示的意思嗎？學(xué)生舉例后，課件出示衣服、牛奶的例子進(jìn)行提問，引領(lǐng)學(xué)生說出每一個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的意思？師：我們已經(jīng)會(huì)解釋自己找到的百分?jǐn)?shù)表示什么意思，你能不能結(jié)合剛才我們研究的近視率問題以及大家的例子，用自己的話說一說，什么樣的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)嗎？揭示百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】研究近視中的百分?jǐn)?shù)，是對百分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行深刻的理解的過程，在一步步的研究中，學(xué)生將逐步體會(huì)近視中百分?jǐn)?shù)所表示的意思，這一過程不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是學(xué)生在研究中出現(xiàn)問題和矛盾，自然生成的。這樣學(xué)生的理解會(huì)更加到位，知識(shí)的深化才更加有效。二、實(shí)例分析——進(jìn)一步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)（一）結(jié)合實(shí)例體會(huì)百分比教師拿出飲料并課件出示，突顯標(biāo)簽上的果汁含量30%。師：老師今天帶了大家非常喜歡喝的農(nóng)夫果園，其中果蔬汁含量占大約30﹪，看到這個(gè)百分?jǐn)?shù)，你想到了什么呢？學(xué)生交流30%表示的意思后，教師操作：把飲料搖勻，打開，倒入三個(gè)杯中。追問：現(xiàn)在各杯中飲料的果蔬汁含量是多少呢？預(yù)設(shè)1：是10%，因?yàn)榈沟牧看蠹s是10%，所以果蔬汁含量是10%。預(yù)設(shè)2：30%，因?yàn)槠恐酗嬃鲜咧渴?0%，現(xiàn)在是從瓶中倒出的，所以也是30%。當(dāng)學(xué)生爭論不下的時(shí)候，教師提示：飲料的味道變了嗎？味道沒變說明果蔬汁的含量怎樣？現(xiàn)在你支持誰的？學(xué)生辨析后，明確：無論倒出多少，果汁含量不變。追問：剩下幾杯的果蔬汁含量是不是也是30﹪？小結(jié)：同學(xué)們，無論這瓶飲料，被分成幾杯，喝幾口，甚至滴出一滴，它的果蔬汁含量是不變的，也是30%，這個(gè)比例是不變！所以，百分?jǐn)?shù)也被稱為百分比（板書），表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的比例關(guān)系。（二）畫圖表示30%師：理解了“果蔬汁30%”的意思，接下來你能不能用一副簡單的圖示表示出“果蔬汁30%”的意思？不用畫的那么標(biāo)準(zhǔn)，大概表示出“30%”的意思就可以。引導(dǎo)學(xué)生用一副簡單的圖表示出“果蔬汁30%”的意思。學(xué)生畫圖表示，師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的作品，展示作品并進(jìn)行解讀。圖2課件出示表示方法：圖2方法一：百格圖（見圖2）圖3圖3方法二：線段圖（見圖3）圖4圖4方法三：扇形圖（見圖4）師：觀察三種不同的表示方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：雖然選用的圖形不同，但它們都表示出了“果蔬汁含量”與“飲料總量”之間的關(guān)系，表示“果蔬汁含量占飲料總量的30%”。師：透過這個(gè)30%，其他成分占這種飲料的百分之幾？學(xué)生交流分析后，明確：其他成分占這種飲料的70%。整個(gè)飲料用100%表示，果蔬汁有30%，其他成分就是70%。師：同學(xué)們，這個(gè)百分?jǐn)?shù)也提醒我們：購買飲料時(shí)一定要注意標(biāo)簽上各種成分的百分比。選購健康飲品，少喝碳酸飲料，保護(hù)我們的身體健康！【設(shè)計(jì)意圖】通過研究飲料中果蔬汁含量30﹪的意義，能激發(fā)孩子對于前面近視問題中百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的總結(jié)和補(bǔ)充，并利用數(shù)形結(jié)合理解百分?jǐn)?shù)的意義，為學(xué)生把抽象的概念直觀形象化做好鋪墊。學(xué)生充分體會(huì)到百分?jǐn)?shù)就是兩個(gè)量相比較的結(jié)果，使對百分?jǐn)?shù)意義的概括水到渠成。并借助“杯中飲料的味道變了嗎”的問題討論，學(xué)生較好的理解了百分比的恒定性。三、拓展延伸——深化百分?jǐn)?shù)的意義（一）分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)師：通過剛才的研究，我們知道百分?jǐn)?shù)是分母100的特殊分?jǐn)?shù)。那么，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？我們來看一段資料。圖5繼續(xù)研究。課件出示（見圖5）。圖5問題討論：想一想，材料里出現(xiàn)的這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都能改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？為什么？預(yù)設(shè)1：都能改寫，第一個(gè)改寫成35%，第二個(gè)改寫成3%米。預(yù)設(shè)2：第一個(gè)能改寫成35%，第二個(gè)不能改寫成3%。預(yù)設(shè)3：因?yàn)榈诙€(gè)分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)具體的長度，是一個(gè)數(shù)量，不能用百分?jǐn)?shù)表示。百分?jǐn)?shù)后面不能加單位。小結(jié)：這位同學(xué)說的非常好！分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的比率關(guān)系。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)量之間的比率關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)的后面不能加單位。【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是這節(jié)課的難點(diǎn)之一，借助一組素材，學(xué)生將在比較中生疑，爭辨中明晰，更好地明確百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，不能表示具體數(shù)量的實(shí)際意義。這種借助矛盾沖突、在相互辯論中完成對概念的建構(gòu)的做法，也是知識(shí)與能力逐步建構(gòu)的過程。（二）百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性百分?jǐn)?shù)不僅在生活中隨處可見，在很多官方的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中也頻繁出現(xiàn)它的身影。大家看，這是我在國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上下載的一段資料（見圖6）。圖6圖6學(xué)生快速判斷：哪個(gè)行業(yè)增長最高？哪個(gè)行業(yè)增長最低？師：再次觀察?，F(xiàn)在你還能這么快發(fā)現(xiàn)哪個(gè)行業(yè)增長的最高嗎？（見圖7）圖7圖7學(xué)生比較產(chǎn)生困難。師：對比這兩種表達(dá)方式，你發(fā)現(xiàn)用百分?jǐn)?shù)有什么好處？引導(dǎo)學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在生活中運(yùn)用的優(yōu)勢。小結(jié)：由于百分?jǐn)?shù)書寫簡潔美觀，便于比較，所以應(yīng)用十分廣泛，特別是在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域隨處可見。（三）百分?jǐn)?shù)拓展寒假即將來臨，學(xué)校組織同學(xué)們參加冬令營。冬令營中女生人數(shù)可能會(huì)是男生人數(shù)的（）%？80%100%200%給學(xué)生充分思考的時(shí)間，學(xué)生在辨析中逐漸明晰：每種可能都有。如果男生是100人，女生有80人，這時(shí)女生人數(shù)就是男生人數(shù)的80%；如果男生、女生人數(shù)一樣多，這時(shí)女生人數(shù)就是男生人數(shù)的100%；當(dāng)女生是男生人數(shù)的2倍，用百分?jǐn)?shù)表示就是200%?？偨Y(jié)：同學(xué)們，大多數(shù)百分?jǐn)?shù)小于100%，表示部分與整體的關(guān)系；有時(shí)可以等于100%，表示相等的關(guān)系；也有大于100%的百分?jǐn)?shù)，表示倍數(shù)關(guān)系。課下有興趣的同學(xué)可查閱資料，繼續(xù)了解關(guān)于百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。[板書設(shè)計(jì)]百分?jǐn)?shù)的意義（百分率，百分比）哪所學(xué)校的視力情況好一些？希望小學(xué)：36÷144=EQ\F(36,144)=EQ\F(1,4)=EQ\F(25,100)=25%光明小學(xué)：27÷150=EQ