幾何變換法教學(xué)設(shè)計(jì)

東莞市初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)備考系列“微課”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)：__楊運(yùn)標(biāo)__審核：__溫河山___基本信息課題名稱幾何變換法教學(xué)對象初三學(xué)生時(shí)間長度8-10分鐘教學(xué)目標(biāo)：了解幾何變換，掌握三種幾何變換的方法，感受幾何變換在證明中的應(yīng)用.教學(xué)資源與環(huán)境：課件，電腦教學(xué)過程：考點(diǎn)1：平移變換法例1：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，過線段BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE=GH.【分析】GH可沿AB上下平移，當(dāng)G平移至A時(shí)，能與AD邊一起組成三角形，可轉(zhuǎn)證三角形全等.【證明】在正方形ABCD中，過點(diǎn)G作GP∥AD交DC于點(diǎn)P,則四邊形AGPD為矩形.∴GP=AD=AB

∵GH是BE的垂線∴∠EOH=90°=∠D∴∠BED+∠QHD=180°=∠BED+∠BEA(∠BED+∠BEA=∠BED+∠QHD=180°)

∴BEA=∠QHD

又∵∠A=∠GPH=90°,GP=AB∴Rt△BAE≌Rt△GPH(AAS)

∴BE=GH考點(diǎn)2：中心對稱變換法例2：如圖，已知：矩形ABCD和矩形關(guān)于點(diǎn)A中心對稱.求證：四邊形BDB’D’是菱形.【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B與B’關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)D和點(diǎn)D’關(guān)于點(diǎn)A對稱，又四邊形ABCD和AB’C’D’是矩形，由中心對稱的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)即可證明.【證明】∵矩形ABCD和AB’C’D’關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱圖形.∴AD=AD’,AB=AD’（關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分）.∴四邊形BDB’D’是平行四邊形.又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°∴四邊形BDB’D’是菱形.考點(diǎn)3：軸對稱變換例3：如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校場N．請為將軍重新設(shè)計(jì)一條路線(即選擇點(diǎn)P和Q)，使得總路程MP＋PQ＋QN最短．【分析】如圖，將軍走M(jìn)P→PQ→QN路線，若作點(diǎn)M關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)M’,作點(diǎn)N關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)N’,則路線MP→PQ→QN等長于路線M’P→PQ→QN’,即僅需使M’P、PQ、QN’在同一直線上即可.【解答】如圖，若作點(diǎn)M關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)M’,作點(diǎn)N關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)N’,連結(jié)M’N’，交OA、OB于P、Q即可考點(diǎn)4：旋轉(zhuǎn)變換法例3：如圖，已知點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°.求證：【分析】△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可剛好與△ABE組合成為新的三角形?！咀C明】旋轉(zhuǎn)△ADF，使AD與AB重合，點(diǎn)F落在點(diǎn)G處.則BG=DF，AG=AF，∠BAG=∠DAF，∠ABG=∠D=∠ABC=90°；所以點(diǎn)G、B、E在同一條直線上；∵∠EAF=45°；∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=45°；即∠GAE=∠EAF=45°；在△AEG和△AEF中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF，AE=AE△AEG≌△AEF；；∴BE+DF=EF.設(shè)計(jì)理念與特色：運(yùn)用幾何變換可以把分散的點(diǎn)、線段、角等已知圖形轉(zhuǎn)移到恰當(dāng)?shù)奈恢?，從而使分散的條件都集