冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊 函數(shù)

第講函數(shù)一．教目標(biāo)1會列出實際問題中簡單的關(guān)系式；理解常量和變量的相對性。2根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值解函數(shù)自變量和函數(shù)值的意義。二．知點梳理1變量和常量名稱變量常量

定義在一個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫作變量在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的

區(qū)別“量是可以變化的，而“常量是已知數(shù)

舉例S=πR2R是變量，π是常量量叫作常量注意事項：變量和常量是相對的，前提條件“一個變化過程中”，當(dāng)變化過程改變時，同一個量的身份也可能隨之改變。2.表示變量之間的關(guān)系用含一個或幾個字母的代數(shù)式表示另一字母，這樣可表示兩個或幾個變量之間的關(guān)系。歸納總結(jié)：表示變量之間關(guān)系的關(guān)鍵是觀察圖表中提供的信息，或根據(jù)實際問題尋找變量之間的等量關(guān)系。3函數(shù)的定義一般地，在某個變化過程中，有兩個變。如果給一個值，就能相應(yīng)地確定y的一個值，那么，我們就y的函數(shù)，其作自變量。注意事項對函數(shù)定義的理解應(yīng)抓住以下三點：（1有兩個變量；（2一個變量變化，另一個變量隨之變化；（3對于自變量確定的每一個值，另一個變量僅有一個值與之對應(yīng)。

4自變量的取值范圍函數(shù)的自變量可以在允許的范圍內(nèi)取值出這個范圍可能失去意義就是函數(shù)的自變量的取值范圍問題。不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法如下：類型整式型

特點等式右邊是整式

舉例yx2x

取值范圍全體實數(shù)分?jǐn)?shù)型

等式右邊的自變量在分母的位置上

y

1x

使分母不為0實數(shù)根號型

等式右邊是開偶次方根的式子

yx

使根號下的式子大于等于0的實數(shù)綜合型

等式右邊含以上三種形式中的兩種或兩種以上或其他綜合形式

y

xx

使各部分都有意義的實數(shù)的公共部分注意事項（1當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式描述實際問題時，函數(shù)的自變量的取值范圍有兩個條件所確定，一是使函數(shù)表達式有意義，二是使所描述的實際問題有意義。（2求自變量取值范圍的過程，其實就是解不等式（或不等式組）的過程。但是考慮問題要全面，防止漏掉答案。5函數(shù)值（1函數(shù)值的定義：如果自變xay的值b就叫x的函數(shù)值；（2求函數(shù)值的方法：將自變量的取值代入函數(shù)關(guān)系式，按照關(guān)系式進行運算即可。注意事項（1要正確理解函數(shù)與函數(shù)值：函數(shù)是兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)值是一個數(shù)值；（2一個函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要點明是自變量為多少時的函數(shù)值；（3當(dāng)自變量的值確定時，函數(shù)值是唯一確定的，但當(dāng)函數(shù)值確定時，對應(yīng)的自變量的值可以是多個。三．典例題例1分別指出下列式子中的變量和常量。（1圓的周l

r其l周長r為半徑（2式m為邊數(shù)

例2地表以下巖層的溫度與它所處的深度有下表的關(guān)系：巖層的深/km巖層的溫/

155

290

3125

4160

5195（1上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？寫出它們的關(guān)系式。（2深每增加巖層的溫度T是怎樣變化的？例3某實驗中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校6千米遠的光明科技館去參觀，學(xué)生王琳因有事沒能乘上學(xué)校的校車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：路程/千米3米以下（含3米）3米以上，每增加1米

費用/81寫出出租車收取的費y（元）與行駛的路x（千米為數(shù)）之間的關(guān)系式。例4目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水。據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出滴水，每滴水約．05mL小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離min，水龍頭滴mL水，則y間的關(guān)系式是（）A0.05x

Byx

Cx

Dx例5下列變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的有___________1①長方形的長與面積；②圓的面積與半徑；③x；ah中Sh2

例6下列圖形中的曲線不表函數(shù)的是（）例7求函

中自變x取值范圍。例8要用20cm長的繩子圍成長方形，請寫出長方形的面間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變?nèi)≈捣秶?。?已知函數(shù)y求：（1x函數(shù)值；（2為何值時，函數(shù)值為0例10為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)，每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1元；超過噸時，超過的部分按每噸．元收費，該市某戶居民月份用元。（1之間的函數(shù)關(guān)系式；（2當(dāng)某戶居民月份用水20噸，應(yīng)交水費多少元？

例如圖所示，①路與②路公交車都是從體育館到少年宮。（1比較①路和②路這兩條線路的長短；（2小利坐出租車由體育館去少年宮，假設(shè)出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價為元，千米后每千米為．元，用式子表示出租車的收費（元）與行駛路程（千米3之間的關(guān)系；（3若這段路程有．千米，小利身上有元錢，夠不夠付車費？例如圖所示eq\o\ac(△,)ABC兩個全等的等腰直角三角形，BC=EF=8∠C=∠F=90°且點CEB同一條直線上，ABDE交于，將ABC射線向平移，設(shè)CE=xeq\o\ac(△,)面積為S（1求Sx間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變x的取值范圍；（2當(dāng)時，求的面積。四．課練習(xí)1下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量和y其中y是x的函數(shù)的選項是（）Ay正方形的面積，x這個正方形的周長By某班學(xué)生的身高，：這個班學(xué)生的學(xué)號C．y圓的面積，x這個圓的直徑

D．y一個正數(shù)的平方根，這個正數(shù)2下列各曲線表示的y間的關(guān)系中，是x函數(shù)的是（）A

B

C

D3下列兩個變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是（）A圓的面積S和半徑r之間的關(guān)系B某地一天的溫度T時間t關(guān)系C．某班學(xué)生的身高這個班學(xué)生的學(xué)號的關(guān)系D．一個正數(shù)b平方根a這個正數(shù)b間的關(guān)系4下列的曲線中，表示x函數(shù)的有（）A1

B2

C．3個

D．個5在函數(shù)y=Ax≤﹣6函數(shù)y=

中，自變量x的取值范圍是（）Bx≥﹣．x﹣D．x﹣3中自變量x取值范圍是（）Ax≥2x﹣1

Bx≥2

C．x≤﹣1D．x≤2x﹣17城市綠道串連起綠地．公園．人行步道和自行車道，改善了城市慢行交通的環(huán)境，引導(dǎo)市民綠色出行．截至年底某市城市綠道達公里，該市人均綠道長度y（單位：公里）隨人口數(shù)x的變化而變化，指出這個問題中的所有變量．8在男子1000的長跑中，運動員的平均速度

，則這個關(guān)系式中自變量是．9對于圓的周長公式C=2πR，其中自變量是，因變量是．10某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關(guān)系如表：數(shù)量（千克）售價（元）

0515

13

1545

26

27

39

35105

……上表反映了

個變量之間的關(guān)系，其中，自變量是；因變量是．

．根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值﹣2時，輸出數(shù)值為a若在該程序中繼續(xù)輸入數(shù)值時，輸出數(shù)值為．12已知y=a1﹣4當(dāng)x=時，y=0．（1求值；（2當(dāng)時，求y值．13甲．乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店：每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店：按定價的9優(yōu)惠，某班級需購球拍副，乒乓球若干盒（不少于4（1購買乒乓球為x甲店購買的付款金額為元乙店購買的付款金額為y元，甲乙分別寫出在兩家商店購買的付款金額與乒乓球盒數(shù)間的表達式；（2購買幾盒乒乓球去兩家商店付款金額一樣？

14了了解某種車的耗油量們對這種車在高速公路上做了耗油試驗把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表汽車行駛時間x）油箱剩余油量

0100

194

288

382

……（1根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請寫出x之間的關(guān)系式：；（2如果汽車油箱中剩余油量為，則汽車行駛了多少小時？（3如果該種汽車油箱只裝汽油，汽車100km/h的速度在一條全長公里的高速公路上勻速行駛在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎？為什么？1540cm的長方形白紙圖所示的方法粘合起來部分寬為5cm（1根據(jù)如圖，將表格補充完整．白紙張數(shù)

1

234

5紙條長度

40

110

145（2設(shè)x白紙粘合后的總長度為ycm則x之間的關(guān)系式是什么？（3你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為嗎？為什么？

五．課作業(yè)1下列式子：①y=3x5②y=；③是（）

；④y2

=x⑤y=|x|其中y是x的函數(shù)的個數(shù)A2

B3

C．4個

D．個2下列圖象中，表示y函數(shù)的是（）A

B

C

D．3商場自行車存放處每周的存車量為輛次中變速車存車費是每輛一次1通車存車費為每輛一次．5，若普通車存車量為次，存車的總收入為，則yx之間的關(guān)系式是（）Ay=05x+5000C．y=05x+5000

By=0D．y=．4出生﹣個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?，他們的體重y克）與月齡x月）間的關(guān)系可以用y=a+700x來表示中a是嬰兒出生時的體重個要兒出生時的體重是克個嬰兒第4月的體重為（）A克

B5800

C．5000

D．5100克5如圖所示，長方形的長和寬分別為和6cm剪去一個長為0x8的小長方形（陰影部分）后，余下另一個長方形的面（cmx）的關(guān)系式可表示為（）ABs=86x

C．（8x

D．s=8x6已存款元“希望工程”劃今后每月存款元總金額元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=10xBy=120xCy=20010xD．y=200+10x

7函數(shù)y=Ax＞C．x≥18函數(shù)y=Ax＞﹣

，自變量x取值范圍是（）Bx≥1且x≠D．x≠的自變量x取值范圍是（）Bx≠3．x≥3D．x﹣x≠09各式①y=02y函數(shù)的有（只填序號）10起千層浪石頭投入水中水面上激起一圈圈圓形漣漪如圖所些圓的圓心相同（1在這個變化過程中，自變量是，因變量是．（2如果圓的半徑為r面積為S則r間的關(guān)系式是．（3當(dāng)圓的半徑由1cm加到5cm，面積增加了

．．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還將繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超140米/汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）剎車距離（米）

204060801001201036．8132130回答下列問題：（1上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？（2如果剎車時車速為60米/時，那么剎車距離是多少米？12已知函數(shù)．

（1求自變量x取值范圍；（2當(dāng)時的函數(shù)值．13如圖所示，在一個邊長12cm的正方形的四個角都剪去一個大小相等的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．（1在這個變化過程中，自變量．因變量各是什么？（2如果小正方形的邊長為xcm圖中陰影部分的面積ycm，請寫出yx的關(guān)系式；（3當(dāng)小正方形的邊長由變化到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？14下表是某公共電話亭打長途電話的幾次收費記錄：時間（分）電話費（元）

106

212

318

424

530

636

742（1上表反映了變量

和

間的關(guān)系，

是自變量，

是因變量；如果用t時間，y示電話費，那么隨的變化，變化趨勢是；（2麗麗打了分鐘電話，那么電話費需付多少元？（3你能寫出t間的關(guān)系式嗎？15城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識以下規(guī)定收取每月煤氣費用煤氣如果不超過立方米，按每立方元收費；如果超50方米，超過部分按每立方元收

費．設(shè)小麗家每月用氣量為x方米，應(yīng)交煤氣費為y．（1若小麗家某月用煤氣量為立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？（2試寫出x間的表達式；（3若小麗家月份的煤氣費為88元那么她家4份所用煤氣為多少立方米？（4已知小麗家