九年數學下冊第2章圓達標測試卷新版湘教版

/09/9/第2章圓一、選擇題(每題3分，共24分)1．已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點的個數為()A．0B．1C．2D．32．如圖，AB是⊙O的直徑，如果AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，那么BE的長為()A．2B．3C．4D．3.53．正六邊形內接于圓，它的邊所對的圓周角是()A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°4．如圖，已知四邊形ABEC內接于⊙O，點D在AC的延長線上，CE平分∠BCD，則下列結論中一定正確的是()A．AB＝AEB．AB＝BEC．AE＝BED．AB＝AC5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D在BA的延長線上，CD與⊙O交于另一點E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長度為()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(4π,3)D.eqD.eq\f(4π,9)6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是直徑，D在圓上，連接AD，CD，若∠ADC＝35°，則∠ACB的度數是()A．70°B．55°C．40°D．45°7．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠B＝135°，⊙O的半徑為4，則eq\o(AC,\s\up8(︵))的長為()A．4πB．2πC．πD.eq\f(2,3)π8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，連接CO，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，則∠OCD的度數為()A．65°B．30°C．25°D．20°二、填空題(每題4分，共32分)9．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠ACD＝25°，則∠BOD的度數為________．10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為直徑，BC＝4，點E是△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于點D，則DE＝________．11．若點P到⊙O圓周上的最大距離為8cm，最小距離為2cm，則⊙O的半徑為________．12．如圖，半徑為2的⊙O與含有30°角的直角三角尺ABC的AC邊切于點A，將直角三角尺沿CA邊所在的直線向左平移，當平移到AB與⊙O相切時，該直角三角尺平移的距離為________．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，點C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，DE切⊙O于C，分別交PA，PB于D，E，已知PO＝13cm，⊙O的半徑為5cm，則△PDE的周長是________．14．如圖，在△ABC中，AB＝CB，AC＝10，S△ABC＝60，E為AB上一動點，連接CE，過A作AF⊥CE于F，連接BF，則BF的最小值是________．15．如圖，等邊三角形ABC內接于半徑為1的⊙O，則圖中陰影部分的面積是________．16．如圖，已知線段AB＝6，C為線段AB上的一個動點(不與A，B重合)，將線段AC繞點A逆時針旋轉120°得到AD，將線段BC繞點B順時針旋轉120°得到BE，⊙O外接于△CDE，則⊙O的半徑最小值為________．三、解答題(20，21題每題10分，其余每題8分，共44分)17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度數．18．如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網格，每個小正方形的頂點叫作格點．點A，B，C，D均在格點上，在網格中將點D按下列步驟移動：第一步：點D繞點A順時針旋轉180°得到點D1；第二步：點D1繞點B順時針旋轉90°得到點D2；第三步：點D2繞點C順時針旋轉90°得到點D.(1)請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經過的路徑；(2)所畫圖形是________對稱圖形；(3)求所畫圖形的周長(結果保留π)．19．已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C.(1)如圖①，若∠P＝35°，求∠ABP的度數；(2)如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，經過A，B，E三點的⊙O交BC于點D，且D點是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中點．(1)求證：AB是⊙O的直徑；(2)若AB＝8，∠C＝60°，求陰影部分的面積；(3)當∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關系．21．如圖，點I是△ABC的內心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點D，與AC交于點E，延長CD，BA相交于點F，∠ADF的平分線交AF于點G.(1)求證：DG∥AC；(2)求證：DA＝DI；(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的長．

答案一、1.C2.A3.D4.C5．A點撥：連接OE，OC，如圖，∵DE＝OB＝OE，∴∠EOD＝∠D＝20°，∴∠CEO＝∠D＋∠EOD＝40°.∵OE＝OC，∴∠C＝∠CEO＝40°，∴∠BOC＝∠C＋∠D＝60°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長度＝eq\f(60·π·2,180)＝eq\f(2,3)π.6．B7.B8．C點撥：連接OD.∵DE∥AC，∴∠E＝∠BAC＝40°.∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE,∴∠DOE＝90°－40°＝50°.∵∠BOC＝2∠A＝80°，∴∠COD＝80°＋50°＝130°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝eq\f(1,2)(180°－130°)＝25°.二、9.130°10.2eq\r(2)11.5cm或3cm12．2eq\r(3)點撥：根據題意畫出平移后的圖形，如圖所示．設平移后的△A′B′C′與⊙O相切于點D，連接OD，OA，AD，過O作OE⊥AD于點E，可得E為AD的中點．∵平移前⊙O與AC相切于點A，平移后⊙O與A′B′相切于點D，即A′D與A′A為⊙O的兩條切線，∴A′D＝A′A，OA⊥A′C，即∠OAA′＝90°.又∠B′A′C′＝60°，∴△A′AD為等邊三角形，∴∠DAA′＝60°，AD＝AA′＝A′D，∴∠OAE＝∠OAA′－∠DAA′＝30°.在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，AO＝2，∴AE＝AO·cos30°＝eq\r(3)，∴AD＝2AE＝2eq\r(3)，∴AA′＝2eq\r(3)，則該直角三角尺平移的距離為2eq\r(3).13．24cm點撥：連接OA，如圖．∵PA，PB為⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA.同理可知DA＝DC，EC＝EB.∵OA⊥PA，OA＝5cm，PO＝13cm，∴PA＝12cm.∴PB＝12cm.∴△PDE的周長＝PD＋DC＋CE＋PE＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝24cm.14．715．π－eq\f(3\r(3),4)點撥：如圖，連接OB，OC，連接AO并延長交BC于H，則AH⊥BC，BH＝CH.易知BH＝CH＝eq\f(\r(3),2)，AH＝eq\f(3,2)，∴BC＝eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(3\r(3),4)，∴S陰影＝π·12－eq\f(3\r(3),4)＝π－eq\f(3\r(3),4).16．3eq\r(3)點撥：如圖，連接OD，OA，OC，OB，OE.∵OA＝OA，OD＝OC，AD＝AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC＝∠OAD＝eq\f(1,2)∠CAD＝60°，同理可知∠OBC＝∠OBE＝eq\f(1,2)∠ABE＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴當OC⊥AB時，OC的長最短，此時OC＝OA·sin60°＝3eq\r(3).三、17.解：如圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.18．解：(1)所求路徑如圖所示．(2)軸(3)所畫圖形的周長為eq\f(2π×4,2)＋eq\f(2π×4,4)×2＝4π＋4π＝8π.19．(1)解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°.又∵∠P＝35°，∴∠ABP＝90°－35°＝55°.(2)證明：連接OC，OD，AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACP＝90°.又∵D為AP的中點，∴AD＝CD.在△OAD和△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,OD＝OD，,AD＝CD，))∴△OAD≌△OCD，∴∠OAD＝∠OCD.又∵AP是⊙O的切線，A是切點，∴AB⊥AP，∴∠OAD＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC為⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線．20．(1)證明：如圖，連接AD，∵D是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中點，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．(2)解：如圖，連接OE，∵∠C＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠OBE＝30°，∠AOE＝60°.∵AB＝8，∴OB＝4.過O作OH⊥BE，交BE于H，易得OH＝2，BE＝4eq\r(3).∴S陰影＝S扇形OAE＋S△BOE＝eq\f(60·π×42,360)＋eq\f(1,2)×2×4eq\r(3)＝eq\f(8,3)π＋4eq\r(3).(3)解：由(1)知AB是⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD，∵D點是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中點，∴∠CAB＝2∠CAD＝2∠EBC.21．(1)證明：如圖，∵點I是△ABC的內心，∴∠2＝∠7.∵DG平分∠ADF，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ADF.易知∠ADF＝∠