正交分解坐標運算

正交分解坐標運算第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考1第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日lAPB思考2第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考1二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考2第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使求證：⑴四點E、F、G、H共面；

HEFGDABCO第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日3．1.4空間向量的正交分解及其坐標表示第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．平面向量基本定理的內容是：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使

.不共面的向量e1，e2叫做這一平面內所有向量的一組．2．在平面內，把一個向量分解成兩個互相垂直的向量，叫做把向量．a(chǎn)＝λ1e1＋λ2e2基底正交分解復習回顧第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．空間向量基本定理定理：如果三個向量a，b，c

，那么對于空間任一向量p，存在有序實數(shù)組{x，y，z}，使得p＝

.其中{a，b，c}叫做空間的一個基底，

都叫做基向量．不共面xa＋yb＋zca，b，c空間中的基底是不惟一的，空間中任意三個不共面向量均可作為空間向量的基底．但基底確定，則表示的結果是惟一的．第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1．已知a，b，c是不共面的三個向量，則能構成一個基底的一組向量是()A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2aC．a(chǎn),2b，b－c D．c，a＋c，a－c練習第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日答案：C第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、已知空間四邊形OABC中，簡例:（課本例1）M,N分別是OA,BC的中點,P,Q是MN的三等分點.用向量MNPQ（空間向量基本定理的應用）完成課本練習第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2．空間向量的正交分解及其坐標表示兩兩垂直公共點平移起點xe1＋ye2＋ze3

p＝(x，y，z)第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.1.5空間向量運算的坐標表示

第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日空間向量運算的坐標規(guī)律:,則設第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習1:已知

求解:第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日結論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)注：空間一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.

如果知道有向線段的起點和終點的坐標,那么有向線段表示的向量坐標怎樣求?第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2如圖，在正方體中，

解：設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，則，求與所成的角的余弦值。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日證明:設正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標系xyzA1D1C1B1ACBDFE第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日1.基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式