平面向量基本定理及向量的正交分解

關于平面向量基本定理及向量的正交分解第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三OCABMN第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三OCABMN第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三平面向量基本定理：第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三不共線向量有不同的方向,它們的位置關系可用夾角來表示,關于向量的夾角,我們規(guī)定:第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三向量的夾角：已知兩個非零向量和，作，，則∠AOB=θ(0o≤θ≤180o)叫做向量與的夾角.θOAB當θ=0o時，與同向；當θ=180o時，與反向；當θ=90o時，與垂直，記作。共起點第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三OABC第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三D練習:第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考：如圖，在直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來？可以的話，如何表示？第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，①式叫做向量的坐標表示。那么i=（，）j=(，)0=（，）100100第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三OxyijaA(x,y)a1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關系？兩者相同向量a坐標（x，y）一一對應概念理解3．兩個向量相等的等價條件，利用坐標如何表示？第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三4.符號(x,y)在直角坐標系中有雙重意義，它既可以表示一點又可以表示一個向量，為加以區(qū)分，在敘述中常說點(x,y)或向量(x,y).第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三OxyA(1)若向量經過原點,則向量OA的坐標(x,y)就是終點Ａ的坐標（２）假若向量不經過原點,如左圖，（x1,y1）(x2,y2)結論：

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三例2.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標。AA1A2解：如圖可知同理第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.