2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣高二分層班下學期5月月考數(shù)學（理）試題【含答案】

2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣高二分層班下學期5月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1．電腦調(diào)色板有紅、綠、藍三種基本顏色，每種顏色的色號均為0~255．在電腦上繪畫可以分別從這三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，得到每種顏色有256種色號，由分步計數(shù)原理計算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，紅、黃、綠三種基本顏色有種色號，即每種顏色有種色號，從三種顏色的所有色號中各選一個配成一種顏色，由分步計數(shù)原理，可以配成種顏色.故選：A.2．若的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用賦值法求出，再由二項式展開式的通項公式即可求解.【詳解】令得展開式中的各項系數(shù)和為，解得，所以展開式的通項為，令得展開式的常數(shù)項為．故選：．3．2022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運動會開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計時創(chuàng)意新穎，贏得了全球觀眾的好評．某中學為了弘揚我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“雨水”、“驚蟄”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張知識展板分別放置在六個并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式種數(shù)有（

）A．24 B．48 C．144 D．240【答案】C【分析】結(jié)合捆綁法、插空法來求得不同的放置方式種數(shù).【詳解】將“立春”和“春分”兩塊展板捆綁，與“雨水”、“谷雨”一起排列，然后將“清明”與“驚蟄”兩塊展板插空，所以不同的放置方式種數(shù)有種.故選：C4．已知在數(shù)學測驗中，某校學生的成績服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）附：隨機變量服從正態(tài)分布，則．A．該校學生成績的期望為110 B．該校學生成績的標準差為9C．該校學生成績的標準差為81 D．該校學生成績及格率超過【答案】C【分析】利用正態(tài)分布以及“原則”進行計算即可.【詳解】因為該校學生的成績服從正態(tài)分布，則，方差為，標準差為，因為，，所以該校學生成績的期望為110，該校學生成績的標準差為9，該校學生成績及格率超過．故選：C．5．近年來，隨著生態(tài)環(huán)境的修復(fù)，鳥類生存環(huán)境得到改善，種群數(shù)量不斷增加．某市鳥類保護專家對當?shù)伉B類品種進行統(tǒng)計，得到下表：年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代碼12345鳥類品種數(shù)245249250253253兩個變量與滿足線性回歸方程，以此為模型預(yù)測2021年當?shù)伉B類品種數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．254 B．255 C．256 D．257【答案】C【分析】由于線性回歸方程滿足樣本中心點，所以先求出樣本中心點坐標，代入方程求出，再將代入方程中可求得答案【詳解】解：由題意得，，因為兩個變量與滿足線性回歸方程，所以，得，所以，所以當時，，所以2021年當?shù)伉B類品種數(shù)約為256，故選：C6．一道考題有4個，要求學生將其中的一個正確選擇出來．某考生知道正確的概率為，而亂猜正確的概率為．在亂猜時，4個都有機會被他選擇，如果他答對了，則他確實知道正確的概率是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全概率公式，結(jié)合貝葉斯公式進行求解即可.【詳解】[設(shè)A＝“考生答對”，B＝“考生知道正確”，由全概率公式：．又由貝葉斯公式：．故選：B7．若隨機變量X～N（μ，σ2）（σ＞0），則有如下結(jié)論：，高三（1）班有40名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數(shù)約為（

）A．19 B．12 C．6 D．5【答案】C【分析】正態(tài)總體的取值關(guān)于X＝120對稱，在130分以上的概率近似為（1﹣0.6826）＝0.1587，得到要求的結(jié)果.【詳解】∵數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布N（120，102），又∴根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：理論上說在130分以上的概率為（1﹣0.6826）＝0.1587∴理論上說在130分以上人數(shù)約為0.1587×40≈6.故選：C8．面對全球蔓延的疫情，疫苗是控制傳染的最有力技術(shù)手段.科研攻關(guān)組第一時間把疫苗研發(fā)作為重中之重，對滅活疫苗?重組蛋白疫苗?腺病毒載體疫苗?減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗5個技術(shù)路線并行研發(fā)，組織了12個優(yōu)勢團隊進行聯(lián)合攻關(guān).其中有5個團隊已經(jīng)依據(jù)各自的研究優(yōu)勢分別選擇了滅活疫苗?重組蛋白疫苗?腺病毒載體疫苗?減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗這5個技術(shù)路線，其余團隊作為輔助技術(shù)支持進駐這5個技術(shù)路線.若保障每個技術(shù)路線至少有兩個研究團隊，則不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．14700 B．16800 C．27300 D．50400【答案】B【分析】利用組合數(shù)以及分類、分步計數(shù)原理即可求解.【詳解】將其余的7個團隊分成5個組，然后再分配給各技術(shù)路線.第一類方案：按3，1，1，1，1分組，先從7個隊中選擇3個隊，然后全排，有種.第二類方案：按2，2，1，1，1分組，先分組再分配，共有種.綜上，由分類加法計數(shù)原理知，共有16800種分配方案.故選：B二、多選題9．下列敘述正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．“”是“”的充要條件C．在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好D．樣本線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱【答案】ACD【分析】對于A：通過命題的否定規(guī)則，即可進行判斷；對于B：通過求出，即可得到“”與“”的關(guān)系，即可進行判斷；對于C：理解殘差平方和就是描述模型的擬合效果，即可進行判斷；對于D：樣本線性相關(guān)系數(shù)就是描述兩個變量的線性相關(guān)性的強弱，即可進行判斷.【詳解】命題的否定是條件不變，但是條件中的量詞要發(fā)生改變，然后對結(jié)論進行否定，所以命題“”的否定是“”，故選項A正確；，，則“”是“”的必要不充分條件，故選項B錯誤；在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好，故選項C正確；樣本線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱，故選項D正確.故選：ACD.10．下列說法，其中正確的是（

）．A．對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3C．某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生200人，學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調(diào)查，則高一學生被抽到的概率最大D．通過回歸直線及回歸系數(shù)可以精確反映變量的取值和變化趨勢【答案】AB【分析】利用獨立性檢驗、簡單隨機抽樣、回歸直線方程可以判定選項A,C,D,對于選項B,通過計算可得選項B正確.【詳解】解：由獨立性檢驗得A說法是正確的；B中模型兩邊取對數(shù)得，由線性方程得，知c，k的值分別是，0.3，故B說法正確；根據(jù)簡單隨機抽樣，每個個體被抽到的概率相同，故C錯誤；回歸直線及回歸系數(shù)是預(yù)測變量的取值和變化趨勢，并不是精確反映，故D錯誤．故選：AB11．一批產(chǎn)品共有10件，其中有5件一等品，3件二等品，2件三等品，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有（

）A．從中一次性取3件，恰有一件一等品的概率是B．從中一次性取3件，則至少有一件一等品的概率是C．從中有放回的抽取3件產(chǎn)品，每次任取一件，則至少有一次取到一等品的概率為D．從中有放回的抽取3件產(chǎn)品，每次任取一件，用表示抽取3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，則的方差為【答案】ABD【分析】對于選項A，分別求出一次性取3件一共有多少種數(shù)，再求恰有一件一等品有多少種數(shù)即可求解，對于選項B、C由間接法可求解，對于選項D，根據(jù)二項分布可求解.【詳解】對于A，從中一次性取3件，恰有一件一等品的概率是，故A正確；對于B，從中一次性取3件，則至少有一件一等品的概率是，故B正確；對于C，從中有放回的抽取3件產(chǎn)品，每次任取一件，可知每次取到一等品的概率為，則至少有一次取到一等品的概率為，故C不正確；對于D,由題意可知隨機變量服從二項分布，即，所以，故D正確.故選：ABD12．“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，+

例如第行的為第行中兩個的和．則下列命題中正確的是(

)A．在“楊輝三角”第行中，從左到右第個數(shù)是B．在“楊輝三角”中，當時，從第行起，每一行的第列的數(shù)字之和為C．在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字D．記“楊輝三角”第行的第個數(shù)為，則【答案】ABC【分析】A：根據(jù)二項式定理即可求解；B：根據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解；C：根據(jù)二項式即可求解；D：列出觀察即可求解．【詳解】對于A，在楊輝三角中，第9行第7個數(shù)是，故A正確；對于B，當時，從第行起，每一行的第列的數(shù)字之和為，故B正確；對于C，在“楊輝三角”中，第行所有數(shù)字的平方和恰好是第行的中間一項的數(shù)字，即，證明如下：，則由項和項相乘即可得到這一項的系數(shù)為：，而是二項式的展開式中第項的二項式系數(shù)(即的系數(shù))，故，故C正確；對于D，第行的第個數(shù)為，∴，即，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題13．櫻花如約而至，武漢疫后重生．“相約春天賞櫻花”的諾言今年三月在武漢大學履行．武漢大學邀請去年援鄂的廣大醫(yī)護人員前來賞櫻．某醫(yī)院計劃在援鄂的3名醫(yī)生和5名護士（包含甲醫(yī)生和乙護士）中任選3名作為第一批人員前去賞櫻，則甲醫(yī)生被選中且乙護士未被選中的概率為______．【答案】【分析】利用組合數(shù)以及古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】3名醫(yī)生和5名護士（包含甲醫(yī)生和乙護士）中任選3名有種；甲醫(yī)生被選中且乙護士未被選中有，所以甲醫(yī)生被選中且乙護士未被選中的概率為.故答案為：14．受全球新冠疫情影響，出國留學學生人數(shù)較往年急劇縮減，某出國留學教學機構(gòu)隨機對全省各地的100名高二學生進行電話調(diào)查，詢問學生出國留學的意向，結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：組別無意向有意向男437女473利用這些數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，試推測若以全省高二學生為研究范圍，從有意向的人中隨機抽取3人，既有男生又有女生的概率是______.【答案】##0.63【分析】以樣本頻率來估計總體的概率，可知為二項分布，根據(jù)對立事件的概率特征即可得有男生有女生的概率.【詳解】由題意，全省高二年級中，男生有意向的概率為0.7，女生為0.3，隨機抽取3人，都是女生的概率為，都是男生的概率為，所以既有男生又有女生的概率為.故答案為:15．某種細菌每天增加，2個這種細菌經(jīng)過10天大約會變?yōu)開______個？（用具體數(shù)字回答）【答案】12【分析】根據(jù)題意列出指數(shù)表達式再計算即可【詳解】由題意可得，2個這種細菌經(jīng)過10天會變?yōu)楣蚀鸢笧椋?216．某學校高二年級數(shù)學學業(yè)質(zhì)量檢測考試成績X~N（80，25），如果規(guī)定大于或等于85分為A等，那么在參加考試的學生中隨機選擇一名，他的成績?yōu)锳等的概率是___________.（若X~N（μ，σ2），則P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9545，P（u-3σ<X<μ+3σ）=0.9973）【答案】0.1587【分析】直接根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：0.1587.四、解答題17．已知(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）利用賦值法求解即可；（2）根據(jù)系數(shù)的特征，利用導(dǎo)數(shù)和賦值法求解.【詳解】（1）令，得，令，得，所以；（2）等式兩邊同時求導(dǎo)，得，令，得．18．設(shè)全集，集合，集合(1)當時，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求a的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)集合交集、補集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）；當時，；∴，∴；（2）由（1）知：∵“”是“”的必要不充分條件，，當時，滿足；此時，解得：；當時，，解得：：綜上所述：a的取值范圍為.19．現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4不同的球和4個編號為1，2，3，4不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．(1)恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？(2)恰有兩個盒子不放球，共有多少種放法？(3)每個盒子內(nèi)只放一個球，且球的編號和盒子的編號不同的方法有多少種？【答案】(1)144(2)84(3)9【分析】（1）恰有一個盒子不放球等價于4個球放入3個盒子，用捆綁法把其中兩個球綁一起放入同一個盒子；（2）恰有兩個盒子不放球等價于4個球放入2個盒子，2個盒子的球數(shù)分為2類：1和3；2和2；（3）編號為1的球有3種方法，把與編號為1的球所放盒子的編號相同的球放入1號盒子或者其他兩個盒子，剩下的球方法唯一【詳解】（1）種（2）種（3）編號為1的球有種方法，把與編號為1的球所放盒子的編號相同的球放入1號盒子或者其他兩個盒子，共有種，即種．20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè)，決定加強宣傳，據(jù)統(tǒng)計，廣告支出費與旅游收入（單位：萬元）之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程，若廣告支出費萬元，預(yù)測旅游收入；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，根據(jù)（1）中的線性回歸方程，求至少有一組數(shù)據(jù)，其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過的概率.（參考公式：，，其中為樣本平均值，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)回歸方程公式直接計算得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）計算與實際值之差的絕對值不超過的有組，共有組不同的結(jié)果，滿足“兩組其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過”的有種結(jié)果，得到概率.【詳解】（1）由題意知，，，，∴，當時，.（2）對應(yīng)的預(yù)測值分別有，分別記為組，其中與實際值之差的絕對值不超過的有組，從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，共有：組不同的結(jié)果，其中滿足“兩組其預(yù)測值與實際值之差的絕對值都超過”的有種結(jié)果，∴.【點睛】本題考查了回歸方程，概率的計算，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.21．云南是世界茶樹的原產(chǎn)地之一，也是中國四大茶產(chǎn)區(qū)之一，獨特的立體氣候為茶葉的種質(zhì)資源多樣性創(chuàng)造了良好的自然條件，茶葉產(chǎn)業(yè)是云南高原特色農(nóng)業(yè)的閃亮名片．某大型茶葉種植基地為了比較、兩品種茶葉的產(chǎn)量，某季采摘時，隨機選取種植、兩品種茶葉的茶園各30畝，得到畝產(chǎn)量（單位：畝）的莖葉圖如下（整數(shù)位為莖，小數(shù)位為葉，如55.4的莖為55，葉為4）：畝產(chǎn)不低于的茶園稱為“高產(chǎn)茶園”，其它稱為“非高產(chǎn)茶園”.（1）請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種有關(guān)？A品種茶葉（畝數(shù)）B品種茶葉（畝數(shù)）合計高產(chǎn)茶園非高產(chǎn)茶園合計（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率，現(xiàn)從該種植基地品種的所有茶園中隨機抽取4畝，且每次抽取的結(jié)果相互獨立，設(shè)被抽取的4畝茶園中“高產(chǎn)茶園”的畝數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認為“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種有關(guān)；（2）分布列見解析，E（X）＝.【分析】（1）根據(jù)已知條件填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知X～B（4，），計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學期望值．【詳解】（1）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表如下，A品種茶葉（畝數(shù)）B品種茶葉（畝數(shù)）合計高產(chǎn)茶園10313非高產(chǎn)茶園202747合計303060計算K2＝＝4.812＞3.841，所以有95%的把握認為“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種有關(guān)；（2）由題意知，P＝＝，X～B（4，），計算P（X＝0）＝?＝，P（X＝1）＝??＝，P（X＝2）＝??＝，P（X＝3）＝??＝，P（X＝4）＝?＝；所以X的分布列為：X01234P數(shù)學期望為E（X）＝4×＝．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，二項分布的應(yīng)用，也考查了運算求解能力，屬于中檔題．22．某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預(yù)計當年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9