2021-2022學(xué)年吉林省松原市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年吉林省松原市高一上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}【答案】B【詳解】試題分析：集合與集合的公共元素有3，5，故，故選B.【解析】集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的必考題,一般以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算,如果是不等式的解集、函數(shù)的定義域及值域等有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算,常借助數(shù)軸求解.2．已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用菱形的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】四邊形ABCD的兩條對(duì)角線分別為AC，BD，若四邊形ABCD為菱形，則；若，則四邊形ABCD不一定為菱形.則“四邊形ABCD為菱形”是“”的充分不必要條件故選：A3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“”的否定為：“”.

故選：B.4．若，則的最小值為（

）A． B． C．5 D．4【答案】B【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選：B．5．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)為可求得的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由于函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得，則，由已知條件可得，得，因此，.故選：A.6．函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】B【詳解】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．【解析】本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間．7．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由解析式求出函數(shù)定義域，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，，解得：或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)由與復(fù)合而成，外函數(shù)顯然單調(diào)遞減，要求的單調(diào)減區(qū)間，只需單調(diào)遞增，又是開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法即可，涉及一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題型.8．若在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)為上的減函數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】為上的減函數(shù)，時(shí)，遞減，即，①，時(shí)，遞減，即，②且，③聯(lián)立①②③解得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．若函數(shù)，且）是指數(shù)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出函數(shù)解析式，再對(duì)選項(xiàng)作出判斷．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，所以，所以，所以，，故B、D錯(cuò)誤，A．C正確．故選【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義，及函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．10．（多選）有下列說法，其中錯(cuò)誤的是A．終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等B．同名三角函數(shù)值相等的角也相等C．終邊不相同，它們的同名三角函數(shù)值一定不相等D．不相等的角，同名三角函數(shù)值也不相等【答案】BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，由誘導(dǎo)公式一可知正確；對(duì)于B，，但，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如，的終邊不相同，但，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C中的例子可知D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，除了掌握住對(duì)角的擴(kuò)充，還要理解三角函數(shù)的定義．11．下列與的值相等的是

（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于C，；對(duì)于D，故選:BD.12．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，恒成立，則a的取值范圍是B．，，則a的取值范圍是C．，，則a的取值范圍是D．，，【答案】AC【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性討論最值，再根據(jù)恒成立問題或能成立求解即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)楹愠闪?，則a的取值范圍是，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，又，，則a的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以所以，因?yàn)?，，所以a的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，由上述過程可知，，則不能保證，，，例如：當(dāng)時(shí)，不存在，，故D錯(cuò)誤.故選:AC.三、填空題13．若代數(shù)式有意義，則__________.【答案】8【分析】由已知代數(shù)式有意義確定的范圍，結(jié)合根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)目標(biāo)式求其值.【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式有意義，所以且，故，所以，故答案為：8.14．函數(shù)且的圖象恒過的定點(diǎn)是_____________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以該函?shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是，故答案為：15．已知弧度數(shù)為的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________.【答案】【分析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)圓心角與弦長(zhǎng)、半徑關(guān)系求，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).【詳解】若圓的半徑為，則，可得，∴圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).故答案為：16．已知函數(shù)在內(nèi)恒小于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】由題意得出對(duì)任意的恒成立，然后對(duì)底數(shù)分和兩種情況討論，結(jié)合圖象找出關(guān)鍵點(diǎn)得出關(guān)于的不等式（組）求解，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，則不等式對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，則不等式對(duì)任意的不成立；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：由圖象可知，若不等式對(duì)任意的恒成立，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式恒成立問題，解題時(shí)要注意對(duì)底數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，并利用數(shù)形結(jié)合思想得出一些關(guān)鍵點(diǎn)列不等式（組）求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.四、解答題17．已知求：(1)；(2)【答案】(1)(2)1【分析】（1）分子分母同時(shí)除以，化為可得答案.（2）將目標(biāo)表達(dá)式視為分母為的分式，再分子分母同時(shí)除以，化為，可得答案.【詳解】（1）又，所以故；（2），因?yàn)?，所以，所?18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，得到不等式，解得；（2）令根據(jù)求出的取值范圍，即可求出函數(shù)的值域.【詳解】解：（1）解得故函數(shù)的定義域?yàn)?（2）令，即函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域值域的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.19．某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，；若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.（利潤(rùn)總收入成本）(1)求年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百件的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為百件時(shí)，獲利最大.【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)總收入成本”求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求得獲利最大時(shí)對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量.【詳解】（1）依題意，.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為萬元.當(dāng)時(shí)，萬元，當(dāng)且僅當(dāng)百件時(shí)等號(hào)成立.綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為百件時(shí)，獲利最大.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的解析式(2)用定義證明在上是增函數(shù)(3)解不等式【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和所給的條件，代入函數(shù)解析式即可；（2）不妨假設(shè)，判斷的符號(hào)即可；（3）根據(jù)是奇函數(shù)，并是增函數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)定義域即可求出t的范圍.【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，即，又∵，解得，∴；（2）設(shè)，，且，則，∵，，，，∴，即，∴在上是增函數(shù)；（3）由為上的奇函數(shù)，如等價(jià)于．則由在上是增函數(shù)，可得，解得，即不等式的解集為；綜上，，的解集為.21．已知角是第三象限角，且.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.（2）首先根據(jù)得到，從而得到，即可得到的值.（3）首先計(jì)算，從而得到的值.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∵是第三象限角，∴，∴.（3）∵，∴，∴.22．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可得出，解出的取值范圍，進(jìn)而可求得原不等式的解集；（2）將所求不等式變形為，求得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，令，，則問題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值，然后對(duì)實(shí)數(shù)的取值分類討論，分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出關(guān)于的表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，由，得，可得，解得，因此，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）因?yàn)?，即，，，則，可得，可得，當(dāng)時(shí)，，，解得.因此，實(shí)數(shù)的