平面向量坐標表示公開課

關(guān)于平面向量坐標表示公開課第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三復習平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三a=λ1e1+λ2e2復習(1)基底不唯一，關(guān)鍵是不共線；(2)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；(3)基底給定時，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一確定的數(shù)量。第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新課引入G與F1,F2有什么關(guān)系?類似地，由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量a，均可以分解為不共線的兩個向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解知識點一：第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考：

我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內(nèi)的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三向量的坐標表示MAB第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三yOxji向量的坐標表示分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.任作一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標axiyj第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三1.特殊向量的坐標表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三2.向量的坐標與點的坐標關(guān)系向量P（x

，y）一一對應第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三yOxajixiyj相等的向量坐標相同向量a、b有什么關(guān)系?a＝b能說出向量b的坐標嗎?b=(x,y)bxiyj3.相等的向量坐標的關(guān)系第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三思考1：如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234a=(2,3)由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j,第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐標運算思考：已知你能得出a+b，a-b，的坐標嗎？第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。平面向量的坐標運算第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論3：實數(shù)與向量乘積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論：

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2),

則

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期三例1

已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，試用a，b表示c.解設(shè)c＝xa＋yb，則(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.第17頁，共19頁，2023年，2月20