九年數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章二次函數(shù).3實(shí)踐與探索4用圖象法解一元二次方程不等式課件新版華東師大版03012107

第26章

二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索第4課時(shí)用圖象法解一元二次方程〔不等式〕1課堂講解利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升〔2〕1知識(shí)點(diǎn)知1－講利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程例1

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－x2＋2x－3

＝－8的近似解．(結(jié)果精確到0.1)

當(dāng)y＝－x2＋2x－3的函數(shù)值為

－8時(shí)，在其圖象中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

橫坐標(biāo)即為一元二次方程

－x2＋2x－3＝－8的解，如圖.導(dǎo)引：知1－講在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象，如圖，由圖象可知方程－x2＋2x－3＝－8的解是二次函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象與直線y＝－8的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左邊的公共點(diǎn)橫坐標(biāo)在－1與－2之間，右邊的公共點(diǎn)橫坐標(biāo)在3和4之間．(1)選求在－1和－2之間的解，利用計(jì)算器進(jìn)行探索：

因此x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一個(gè)近似解.解：x－1.1－1.2－1.3－1.4－1.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25知1－講(2)另一解可以類似地求出：

因此x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一個(gè)近似解．

故一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似解為x1＝－1.4，x2＝3.4.x3.13.23.33.43.5y－6.41－6.84－7.29－7.76－8.25總結(jié)知1－講(1)二分法是求解方程實(shí)數(shù)根的方法之一．這種方法一般計(jì)算量較大，不適合手工計(jì)算，但因?yàn)槠浣夥▎我唬哂锌刹僮餍?，因此被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域．(2)解此類題的根本步驟是：①作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；②由圖象與直線y＝h的公共點(diǎn)的位置確定公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；③利用計(jì)算器估計(jì)方程的近似解．知1－講例2利用函數(shù)的圖象，求方程x2＋2x－3＝0的近似解．(1)先把方程化成x2＝－2x＋3.如圖：在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x2和y＝－2x＋3的圖象，得到它們的交點(diǎn)為(－3，9)和(1，1)，那么方程x2＋2x－3＝0的解為x＝－3或x＝1.

解：總結(jié)知1－講利用函數(shù)圖象求一元二次方程近似解的步驟：(1)將ax2＋bx＋c＝0化為ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出y＝ax2與y＝－bx－c的圖象；(3)觀察圖象：兩圖象的公共點(diǎn)情況即為方程的根的情況，如有公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為ax2＋bx＋c＝0的根．知1－練利用函數(shù)的圖象求以下方程的根：(1) x2+x-12=0;(2) 2x2-x-3=0.知1－練2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為()A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3D．x1＝－1，x2＝3知1－練如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解只可能是()A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.55知1－練4根據(jù)下面表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是(

)A.3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.092知識(shí)點(diǎn)知2－講利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次不等式的關(guān)系．(1)當(dāng)y＞0時(shí)，ax2＋bx＋c＞0的解集就是拋物線y＝ax2＋

bx＋c在__________________所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；(2)當(dāng)y＜0時(shí)，ax2＋bx＋c＜0的解集就是拋物線y＝ax2＋bx＋c在__________________所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．x軸上方的局部x軸下方的局部知2－講2.假設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)和(x2，0)，其中x1＜x2，那么一元二次不等式的解集可歸納如下：(1)當(dāng)a＞0時(shí)，ax2＋bx＋c＞0的解集是____________，ax2＋bx＋c＜0的解集是________________；(2)當(dāng)a＜0時(shí)，ax2＋bx＋c＞0的解集是____________，ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．x＜x1或x＞x2x1＜x＜x2x1＜x＜x2x＜x1或x＞x2知2－講3.易錯(cuò)警示：

在判斷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與不等式ax2＋bx＋c＞0

或ax2＋bx＋c＜0的關(guān)系時(shí)，必須先要求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合二

次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的開口方向及位置確定不等

式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0的解集．應(yīng)牢記的是：

當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，y＞0，即ax2＋bx＋c＞0；當(dāng)圖象

在x軸下方時(shí)，y＜0，即ax2＋bx＋c＜0.反之亦成立．知2－講例3利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解〔結(jié)果精確到0.1〕.導(dǎo)引1：畫出二次函數(shù)y=-x2+2x+5的圖象，利用二次函數(shù)的圖象與x

軸的公共點(diǎn)計(jì)算方程的近似解.知2－講整理方程，得-x2+2x+5=0.作函數(shù)y=-x2+2x+5的圖象如圖26.3-9.由圖象可知，拋物線與x

軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在-2和-1，3和4之間，即方程-x2+2x-3=-8的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別在-2和-1，3和4之間，用取平均數(shù)的方法不斷縮小解的取值范圍，從而確定方程的近似解.由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y>0；當(dāng)x=4時(shí)，y<0，取3和4的平均數(shù)3.5，當(dāng)x=3.5時(shí)，y=-0.25，與x=3時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3和3.5之間.解法一：知2－講取3和3.5的平均數(shù)3.25，當(dāng)x=3.25時(shí)，y=0.9375，與x=3.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3.25和3.5之間.取3.25和3.5的平均數(shù)3.375，當(dāng)x=3.375時(shí)，y=0.359375，與x=3.5時(shí)的函數(shù)值異號(hào)，所以方程的這個(gè)解在3.375和3.5之間.由此方法可得到原方程的一個(gè)近似解為3.4.用同樣的方法可得到原方程的另一個(gè)近似解為-1.4.所以方程-x2+2x-3=-8的解為x1≈-1.4，x2≈3.4.知2－講畫出二次函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象，再畫出直線y=-8，利用兩圖象的公共點(diǎn)求方程的近似解.導(dǎo)引2：作出函數(shù)y=-x2+2x-3的圖象，再畫出直線

y=-8，如圖26.3-10.由圖象知，方程-x2+2x-3=-8的解是拋物線y=-x2+2x-3與直線y=-8的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-2與-1之間，另一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)在3與4之間.同樣用取平均數(shù)的方法，可得方程-x2+2x-3=-8的解為x1≈-1.4，x2≈3.4.解法二：總結(jié)知1－講運(yùn)用圖象法解一元二次不等式時(shí)，要先用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，找到圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在x軸上方的局部所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在x軸下方的局部所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．(中考·牡丹江)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a<0)如圖，那么關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A．x<2B．x>－3C．－3<x<1D．x<－3或x>1知2－練2(2021·咸寧)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c的最大值為4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.其中正確的有()A．1