小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數(shù)學模型

小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數(shù)學模型第一頁，共二十頁，2022年，8月28日一，研究背景小麥高產、超高產的研究始終是小麥育種專家關注的熱點問題.然而，隨著產量的增加，小麥的單莖穗重不斷增加，從而使莖桿的負荷增大，導致容易倒伏.倒伏問題的直接后果就是胚乳灌漿不好、結實率底、籽粒不飽滿，嚴重影響小麥的產量和質量.因此，深入研究小麥品種的抗倒伏性，探討在小麥臘熟期造成莖桿倒伏的各種因素間的相互關系，對于實現(xiàn)小麥高產的目標，提高小麥育種效率有著至關重要的意義.第二頁，共二十頁，2022年，8月28日二，論文結構問題分析及模型的建立模型評價給育種專家的建議結論

致謝第三頁，共二十頁，2022年，8月28日三，問題分析及模型的建立

3.1問題分析在本文中，小麥按彈性材料處理.要解決小麥在麥穗自重及風力共同作用下的臨界力求解模型，首先要根據(jù)相關的材料力學求得小麥在單獨麥穗自重作用下的應力臨界力的求解模型，及小麥在單獨風載作用下的應力臨界力求解模型，進而得到小麥在二者雙重作用下的抗倒伏數(shù)學模型第四頁，共二十頁，2022年，8月28日3.2

模型假設

為減少問題研究的工作量與復雜度，我們做出以下假設：1.同一作物不同品種間，其桿長、重心、穗位、截面尺寸等莖桿形狀有明顯不同，并影響相應抗倒伏性能.2.將不同品種小麥莖桿統(tǒng)一按剛/彈性材料處理，忽略不同品種材料特性上的不同．3.忽略小麥葉片、葉鞘等因素的影響，只考慮各節(jié)莖桿與麥穗自重．4.小麥莖桿各個節(jié)的質量分布是均勻的．5.當考慮風載作用時，風向統(tǒng)一按順風方向處理．6.風速是均勻不變的.7.小麥倒伏特性可能由播種密度、土壤特性等影響，但這些影響在小麥植株長成之后，已變?yōu)橹仓晷誀钐匦?，不再屬于外部因素?.彈性模量與彈性值存在固定的線性關系．第五頁，共二十頁，2022年，8月28日3.3符號說明F一最大彎矩(N·mm)G一試樣抗彎截面系數(shù)()

—抗彎強度一莖稈長度(不包括穗頭長度)

一距固定端距離處的撓度

—

跨度，—撓度第六頁，共二十頁，2022年，8月28日3.4模型建立本文將莖桿以剛性材料處理，分析小麥在麥穗自重和風載作用下應力的基本規(guī)律，建立小麥抗倒伏數(shù)學模型.下面對小麥進行倒伏力學分析，小麥莖桿通?？梢暈橹本€生長，當重力較小時，小麥莖桿只受外力作用（如風雨等）.本文只考慮風力對小麥的作用力，使莖桿發(fā)生彎曲，作用力消失后，恢復直線生長狀態(tài).隨著小麥整株的重力增加，小麥莖桿所受的作用力增加，致使莖桿慢慢變彎，長時間后仍保持彎曲的形狀，而不能再恢復其原有的直線狀態(tài)，使穩(wěn)定平衡變?yōu)椴环€(wěn)定平穩(wěn)，進入莖桿倒伏的臨界平衡狀態(tài).而當小麥莖桿在麥穗自重和風載同時作用下，小麥同樣具有莖桿勢能，彎曲變形能，滿足勢能原理.第七頁，共二十頁，2022年，8月28日3.4.1

單獨考慮風載作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學模型

因為小麥順風彎曲的情形比較普遍，故在此我們只考慮小麥順風彎曲的情形.小麥在這個過程中只考慮受到風力的作用，則可以將其簡化為圖1所示：

風圖1由有關力學資料可得,對外圓直徑為D,

莖桿壁厚為r的同心空心稈，其慣性矩為：第八頁，共二十頁，2022年，8月28日根據(jù)材料力學知識，三點彎曲試驗測定彈性模量，其中p為載荷.則材料彎曲至破壞時所能承受的最大彎曲正應力，即抗彎強度：令q為風載作用下的臨界力，莖桿在q作用下將處于不穩(wěn)定狀態(tài)，其擾曲線近似方程表達如下

(1)其中為作用力距固定端的距離，為擾度，表示處的水平位移.第九頁，共二十頁，2022年，8月28日又由力學原理，可得莖桿受力彎曲變形能為：

，(2)其中，E為莖桿的彈性模量，I為截面的慣性矩.

同理，可得小麥莖桿的外力勢能:，(3)

兩者相互作用，得莖桿所受總勢能：.(4)

由宏觀力學最小勢能原理，得公式如下：

，則植株受風力作用彎折倒伏時所需最大臨界力為：

.(5)

第十頁，共二十頁，2022年，8月28日

3.4.2單獨考慮麥穗自重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學模型在風力的瞬間作用后，小麥在莖桿自重和麥穗穗重的作用下將處于不平衡態(tài)，令為臨界狀態(tài)時莖稈單位長度的自重，為臨界狀態(tài)時的穗重.如圖2所示：由相關力學資料可得，其撓曲線近似方程為：，（6）

其中，此處為截面距固定端的距離，為位移參數(shù)，它表示莖稈頂端處的水平位移.圖2第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日相應的莖桿勢能為：

，(7)式中h為穗高.由勢能駐值原理可得：

.(8)

令為在臨界平衡狀態(tài)時的莖稈自重，并且設為穗位高.代入可得:.(9)

第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日由于莖桿系數(shù)與桿長、穗位、截面尺寸、和形狀等莖桿性狀有關，故我們引入莖桿系數(shù)，.將其代入（9）式可得

，(10)

通常情況下，我們令，則代入上式得，

.(11)第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日圖3在實際情況下，莖桿同時受到莖桿自重、穗重和風力的影響（此處暫且忽略莖桿自重），如圖3所示：

3．4．3莖桿在麥穗自重和風載雙重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學模型假設在初等模型中莖桿是個等強度的均質桿，則莖桿是線性的，撓曲線滿足疊加原理.因此，莖桿在受麥穗自重和風載雙重作用下的撓曲線方程為：，(12)第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日借助（）得到，莖桿受力彎曲變形能:

，及小麥莖桿外力勢能，（為在麥穗自重與風載雙重作用下的最大臨界力)兩者相互作用，得莖桿所受總勢能為：

.最后，仍由宏觀力學最小勢能原理得:

，即得植株受麥穗自重和風載雙重作用下抗倒伏所需最大臨界力為:.(13)第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日

四.模型評價優(yōu)點：

1.文章結構合理，條理清晰，內容直觀．

2.模型可操作性強，有很高的實用價值和推廣意義．

3.解決了數(shù)據(jù)不足的情況下評價抗倒伏特性的困難，降低了育種實驗中數(shù)據(jù)測量的工作量和復雜度．缺點：

1.由于時間倉促，模型計算與評價結果準確度有待進一步提高．

2.由于對背景知識了解不夠深入，臨界力模型簡單的套用了資料所附公式，沒有進行更全面、詳細地研究和推導，結果比較簡單．第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日五，給育種專家的建議本文認為做好育種工作應從以下幾個方面入手：首先，培育厚壁植株，增強植株抗彎強度.

其次，理智看待穗重.植株穗重是影響小麥產量的關鍵因素之一.

最后，考慮栽培管理因素，科學控制小麥長勢.第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日六，結論本文主要從三個方面對小麥莖桿的抗倒伏臨界力進行了推導：首先，本文利用截面慣性矩、彈性模量及莖桿在風載單獨作用下的撓曲線方程，求得莖桿受力彎曲變形能，進而利用最小勢能原理，得到植株在風載單獨作用下的最大臨界力為：

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