如何證明兩直線平行

如何證明兩直線平行第一頁，共十九頁，2022年，8月28日歸納總結課堂練習教學過程重點難點教學目標第二頁，共十九頁，2022年，8月28日教學目標通過對平行線判定的復習，使學生：1、進一步掌握平行線的判定方法。2、對轉化的數(shù)學思想有一定的認識。3、通過一題多解，逐步培養(yǎng)發(fā)散思維。4、理解事物之間相互聯(lián)系的辨證唯物主義思想。第三頁，共十九頁，2022年，8月28日重點難點重點熟練掌握平行線的判定方法。難點1、輔助線的添加2、轉化的數(shù)學思想。第四頁，共十九頁，2022年，8月28日想一想證明兩直線平行有那些方法？②內錯角相等，兩直線平行③同旁內角互補，兩直線平行④平行于同一直線的兩直線平行1①同位角相等，兩直線平行教學過程第五頁，共十九頁，2022年，8月28日練一練已知：AB與CD相交于D，且∠1+∠E=180°，求證：AB∥EF（用3種方法）ABEFCD312證明：方法1∵∠1+∠E=180°∠1+∠2=180°∴∠2=∠E∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）證明：方法2∵∠1+∠E=180°∠1+∠3=180°∴∠3=∠E∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）證明：方法3∵∠1+∠E=180°∠1=∠BDE∴∠BDE+∠E=180°∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）2第六頁，共十九頁，2022年，8月28日試一試你能完成下面這道題嗎？已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CDABCDE分析：此圖沒有可證出AB∥CD的同位角、內錯角、同旁內角，因此，可添加輔助線，構造出AB∥CD的同位角、內錯角、同旁內角。從而使此題轉化為我們熟悉的題型。證明：連結BD，∵∠B+∠E+∠D=360°（已知）∠DBE+∠E+∠BDE=180°（三角形內角和等于180°）∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD想一想：本題使用了什么數(shù)學思想？用什么方法證出AB∥CD的？3第七頁，共十九頁，2022年，8月28日ABCDE你還能利用轉化的數(shù)學思想構造出能證出AB∥CD的同旁內角嗎？比一比ABCDEFABCDEFABCDEMNABCDEMNABCDE∟MN4第八頁，共十九頁，2022年，8月28日開動腦筋，繼續(xù)思考？你還能利用轉化的數(shù)學思想構造出能證出AB∥CD的同位角或內錯角嗎？ABCDEFMABCDEF5自己完成證明過程。第九頁，共十九頁，2022年，8月28日6你能利用平行于同一直線的兩直線平行來證明嗎？ABCDEFABCDEF想一想，怎么辦？ABCDE自己完成第2個方法的證明過程。第十頁，共十九頁，2022年，8月28日課堂練習已知：∠BED=∠B+∠D求證：AB∥CD（利用多種方法證明）ABCDEABCDEFABCDEABCDEFABCDEF你肯定行！第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日歸納總結1、證明兩直線平行的方法①同位角相等，兩直線平行②內錯角相等，兩直線平行③同旁內角互補，兩直線平行④平行于同一直線的兩直線平行2、當不能直接證明兩直線平行時，可利用轉化的數(shù)學思想構造出同位角、內錯角、同旁內角或平行于同一直線的兩直線平行

3、這節(jié)課我們利用了轉化的數(shù)學思想進行了一題多解，使我們對華羅庚所說：“數(shù)學是一條原則，無數(shù)內容，一種方法，到處可用?！庇辛艘欢ǖ恼J識。第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日歡迎您提出寶貴意見

滿城中學初中部嚴謹刻苦團結勤奮第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日ABCDEF已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CD證明：延長BE與CD的延長線交于F，∵∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-（180°-∠EDC）

-（180°-∠DEB）=∠EDC+∠DEB-180°∠B=360°-

∠EDC-∠DEB∴∠F+∠B=（∠EDC+∠DEB-180°）+（360°-

∠EDC-∠DEB）=180°∴AB∥CD第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CDABCDEMN證明：延長AB、CD與過E點的直線交于分別交于點M、N∵∠M=180°-∠MBE-∠MEB=180°-（180°-∠ABE）-∠MEB=∠ABE-∠MEB∠N=180°-∠NDE-∠NED=180°-∠NDE-（180°-∠CDE）=∠CDE-∠NDE∴∠M+∠N=（∠ABE-∠MEB）+（∠CDE-∠NDE）=∠ABE+∠CDE-（∠MEB+∠NDE）=360°-

∠BED-（180°-∠BED）=180°∴AB∥CD第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CDABCDEF證明：作BE∥DE交CD于F，則∠CFB=∠D∠ABF=∠ABE-∠EBF=∠ABE-（180°-∠E）∴∠CFB+∠ABF=∠D+∠ABE-（180°-∠E）=∠D+∠ABE+∠E–180°=360°–180°=180°∴AB∥CD第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CDABCDEMN證明：作直線MN，分別交AB、CD于M、N，∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540°又∵∠B+∠E+∠D=360°∴∠MND+∠NMD=180°∴AB∥CD說明：這種證法是利用四邊形內角和定理到初二時可證。第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CDABCDE∟MN證明：作MN⊥CD，垂足為年，交AB于M，

∵∠MND+∠NMD+∠B+∠E+∠D=540°又∵∠B+∠E+∠D=360°∠MND=90°∴∠NMD=90°∴∠MND+∠NMD=180°∴AB∥CD說明：這種證法是上面證法的特殊情況。第十八頁，共十九頁，2022年，8月28日ABCDEF已知：∠B+∠E+∠D=360°求證：AB∥CD證明：作EF∥AB，則∠B