安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：推理與證明

第頁安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測：推理與證明本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，那么上起第2023行，左起第2023列的數(shù)應(yīng)為()A． B． C． D．【答案】Ｄ2．為不相等的正數(shù)，，那么A、B的大小關(guān)系()A． B． C． D．【答案】A3．為確保信息平安,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),加密規(guī)那么為:明文a,b,c,d對應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時,那么解密得到的明文為()A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7【答案】C4．給出下面類比推理命題： ①“假設(shè)a·3=b·3，那么a=b〞類推出“假設(shè)a·0=b·0，那么a=b〞； ②“假設(shè)〔a+b〕c=ac+bc〞類推出“〞； ③“〞類推出“〞； ④“〞類推出“〞， 其中類比結(jié)論正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A5．在證明命題“對于任意角，〞的過程：“〞中應(yīng)用了()A．分析法 B．綜合法C．分析法和綜合法綜合使用 D．間接證法【答案】Ｂ6．用反證法證明：如果a＞b,那么.其中假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A． B．C．且 D．或【答案】D7．把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，那么第七個三角形數(shù)是()A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B8．用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)〞正確的反設(shè)為()A．a(chǎn),b,c都是奇數(shù)B．a(chǎn),b,c都是偶數(shù)C．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)【答案】D9．下面使用的類比推理中恰當(dāng)?shù)氖茿．“假設(shè)，那么〞類比得出“假設(shè)，那么〞B．“〞類比得出“〞C．“〞類比得出“〞D．“〞類比得出“〞【答案】Ｃ10．如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為，，，，，．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．假設(shè)A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，那么稱(A，B)為一個“有序集合對〞(當(dāng)A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對〞(A，B)的個數(shù)是()A．50 B．54 C．58 D．60【答案】B11．在中，，那么一定是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】Ｃ12．在〔-1,1〕上的函數(shù)f(x)滿足：；當(dāng)時，有；假設(shè)，；那么P,Q,R的大小關(guān)系為()A．R>Q>P B．P>R>Q C．R>P>Q D．不能確定【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．用反證法證明“三角形中至少一個角不大于600”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：【答案】三角形的三個內(nèi)角都大于60014．且對任何，都有：①，②，給出以下三個結(jié)論：(1)；(2)；(3)，其中正確的選項是____________．【答案】(1)(2)(3)15．觀察以下各等式：①；分析上述各式的共同點，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式為____________【答案】16．…，觀察以上等式，假設(shè)均為實數(shù)〕，那么_．【答案】64三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．⊙與的邊分別相切于和，與外接圓相切于，

是的中點〔如圖〕．求證：．【答案】⊙與的邊分別相切于和，與外接圓相切于，∵和都是⊙的半徑，∴由對稱性知，且于．即又∵，∴∽過作兩圓的公切線，那么又∵，即 故．18．設(shè)f(x)＝x2＋a.記f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，M＝{a∈R|對所有正整數(shù)n，eq\b\bc\|(fn(0))≤2}．證明，M＝[－2，eq\f(1,4)]．【答案】⑴如果a＜－2，那么eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|＞2，aeq\o(∈,/)M．⑵如果－2≤a≤eq\f(1,4)，由題意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．那么①當(dāng)0≤a≤eq\f(1,4)時，eq\b\bc\|(fn(0))≤eq\f(1,2)，("n≥1).事實上，當(dāng)n＝1時，eq\b\bc\|(f1(0))＝|a|≤eq\f(1,2)，設(shè)n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù)〕，那么對n＝k，eq\b\bc\|(fk(0))≤eq\b\bc\|(fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)．②當(dāng)－2≤a＜0時，eq\b\bc\|(fn(0))≤|a|，("n≥1)．事實上，當(dāng)n＝1時，eq\b\bc\|(f1(0))≤|a|，設(shè)n＝k－1時成立(k≥2為某整數(shù))，那么對n＝k，有－|a|＝a≤eq\b\bc\((fk－1(0))\s\up6(2)＋a≤a2＋a注意到當(dāng)－2≤a＜0時，總有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．從而有eq\b\bc\|(fk(0))≤|a|．由歸納法，推出[－2，eq\f(1,4)]íM．⑶當(dāng)a＞eq\f(1,4)時，記an＝fn(0)，那么對于任意n≥1，an＞a＞eq\f(1,4)且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))＋a．對于任意n≥1，an＋1－an＝aeq\o(\s\do4(n),\s\up11(2))－an＋a＝(an－eq\f(1,2))2＋a－eq\f(1,4)≥a－eq\f(1,4)．那么an＋1－an≥a－eq\f(1,4)．所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a－eq\f(1,4))．當(dāng)n＞eq\f(2－a,a－\f(1,4))時，an＋1＞n(a－eq\f(1,4))＋a＞2－a＋a＝2，即fn＋1(0)＞2．因此aeq\o(∈,/)M．綜合⑴，⑵，⑶，我們有M＝[－2，eq\f(1,4)]19．以下三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍