安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測(cè)：直線與圓

第頁安徽大學(xué)附中2023三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)檢測(cè)：直線與圓本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,那么一共可作()個(gè)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C2．直線x＋y-1=0到直線xsinα＋ycosα－1=0(<α<)的角是()A．α－ B．－α C．α－ D．－α【答案】D3．圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設(shè)該圓過點(diǎn)〔3，5〕的最長弦和最短弦分別為AC和BD，那么四邊形ABCD的面積為()A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B4．直線對(duì)稱的直線方程為()A．B．C．D．【答案】C5．在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是和，那么四邊形的面積為()A． B． C． D．【答案】B6．函數(shù)y＝f〔x〕在〔0，1〕內(nèi)的一段圖象是如下圖的一段圓弧，假設(shè)0<x1<x2<1,那么()A．< B．＝C．> D．不能確定【答案】C7．點(diǎn)，，假設(shè)直線與線段相交,那么直線的斜率的范圍是()A．≥≤ B．≤≤C．＜D．≤≤4【答案】A8．方程表示一個(gè)圓，那么m的取值范圍是()A． B．m＜2 C．m＜ D．【答案】C9．點(diǎn)M，N在圓上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，那么該圓的半徑為()A．3 B． C． D．1【答案】A10．設(shè)點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點(diǎn)M〔a,b〕(a0)是線段AB上一點(diǎn)，那么直線MC的斜率k的取值范圍是()A．[ B．[－1,C．[ D．【答案】D11．圓與圓外切，那么實(shí)數(shù)的值為()A．35 B．15 C．5 D．3【答案】B12．把直線x-2y+λ=0向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切,那么實(shí)數(shù)λ的值為()A．3或13 B．-3或13 C．3或-13 D．-3或-13【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．直線l1過點(diǎn)A(1，0)，l2過點(diǎn)B(0，5)。假設(shè)l1∥l2，且l1與l2的距離為5，那么l1的方程是。【答案】y=0或5x–12y–5=0；14．直線過點(diǎn)那么該直線的傾斜角為.【答案】13515．如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】－eq\f(6,5)<a<016．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。【答案】設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，得，或解得或，或?yàn)樗蟆?8．圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.(1〕求點(diǎn)G的軌跡C的方程；(2〕過點(diǎn)〔2，0〕作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等〔即|OS|=|AB|〕？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，試說明理由.【答案】〔1〕Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是。(2〕因?yàn)?，所以四邊形OASB為平行四邊形假設(shè)存在l使得||=||，那么四邊形OASB為矩形假設(shè)l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由矛盾，故l的斜率存在. 設(shè)l的方程為 把①、②代入 ∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.19．如圖,射線,與軸正半軸的夾角分別為和,過點(diǎn)的直線分別交,于點(diǎn),.(1〕當(dāng)線段的中點(diǎn)為時(shí),求的方程；(2〕當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí),求的方程.【答案】射線OA：y=x(x≥0).OB：y=-.①設(shè)A(x1,x1),B(x2,-)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x1=A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1)B點(diǎn)坐標(biāo)(3-,1-)②∵AB的中點(diǎn)在直線y=x/2上,20．直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.(Ⅰ〕證明：不管m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；(Ⅱ〕求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時(shí)直線的方程．【答案】(1)設(shè)圓心C到直線l的距離為d，那么有d＝eq\f(|6m＋6－8m－3|,\r(4m2＋1))整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關(guān)于m的方程有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤eq\r(10)．可得d<5，故不管m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C總相交．(2)由(1)可知0≤d≤eq\r(10)，即d的最大值為eq\r(10)．根據(jù)平面幾何知識(shí)可知：當(dāng)圓心到直線l的距離最大時(shí)，直線l被圓C截得的線段長度最短．∴當(dāng)d＝eq\r(10)時(shí)，線段(即弦長)的最短長度為2eq\r(52－\r(10)2)＝2eq\r(15)．將d＝eq\r(10)代入①可得m＝－eq\f(1,6)，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時(shí)l的方程為x＋3y＋5＝0.21．圓內(nèi)一點(diǎn)過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn),且滿足(為參數(shù)).(1)假設(shè)，求直線的方程；(2)假設(shè)求直線的方程；(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔I〕當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，利用弦長公式可求得直線方程為或.(II〕當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，不滿足,故可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，〔*〕設(shè)，那么為方程〔*〕的兩根，由可得那么有，得，解得所以直線的方程為(III〕當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，或,當(dāng)直線的斜率存在時(shí)可設(shè)所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，〔*〕設(shè)，那么為方程〔*〕的兩根，由可得那么有，得，而，由可解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓心在直線