高考數(shù)學考點專題：推理與證明：合情推理與演繹推理

nn112345nn112345【考點梳理】1．合情推理類型

合情推理與演繹推理定義

特點歸納推理

根據(jù)一類事物的部分對象具有某種特征，推出這類事物的全部對象都具有這種特征的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中

由部分到整體、由個別到一般類比推理

一類對象的某些已知特征，推出另一類對象由特殊到特殊也具有這些特征的推理2.演繹推理定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情況；結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．【教材改編】1．選修1－2P內(nèi)文改編)數(shù)列1,3,7,15,31，…，的一個通項公式是()28A．a(chǎn)＝2n－1B．a(chǎn)＝3n－2nn．a(chǎn)＝2－1n

D．a(chǎn)＝2－＋n[案][析]1＝2－1,32－1,7＝2－1,152－1,31＝2－，n∴可猜想數(shù)列的一個通項公式是a＝2－1，故C.n2(選修1－2P練T改編觀察三角數(shù)陣，記行的第個數(shù)為a30

(

，

m)

，則下列關系正確的是()1**2222222**22222222n111111441……110

……

45101A．a(chǎn)

(

＋1

，

＋

＝a

(n

，

＋a)

(

，

m1)B．a(chǎn)

(

＋1

，

＋

＝a

(

，

＋a

(n

，

)．a(chǎn)

(

＋1

＝a

(

，

＋a)

(

＋1m)D．

(

＋1＋1)

＝a

(n

＋a＋1)

(

，＋[案]A[析]

觀察分析得出三角數(shù)陣中的每一個數(shù)等于其“肩上”兩個數(shù)之和．∴

＝a＋(1(n)1)3．選修－A組T改編)在等差數(shù)列{}，若＋a＋…＋a＝＋a356n12n2＋…＋an且∈N恒成立，則必有()19nA．a(chǎn)＝09．a(chǎn)＝199[案]B

B．a(chǎn)＝10D．a(chǎn)＝1910[析]

由a＋＋…＋a＝＋＋…＋a(n<19，nN得1n119－nnna＋＝－n)a＋1dd37即n＋(a－)n＝＋－a－)＋19(a＋d，1比較左、右可得a＋9d＝0.1∴＝0.104．選修1－2PA組改編)11…1－222等于()46個個3n3212n9＋…＋10nn92n99nn3n322223n3212n9＋…＋10nn92n99nn3n32222A．3

n

1B.×

n1C.－1)

D．12

n[案][析]

法一：當n＝1時，原式＝

112＝3A，，CD均滿足，當n

＝時，原式＝

－22＝133，僅有滿足．法二：∵…＝110＋10＋…＋10－2＝

1·101－10

2

＝－1)，222＝＋10n個

2－1

)＝2·

1·102＝(10－1)，1－10∴111－…2n

個

n

個＝

1－－1＝

1

2

－2×10

＋1＝

1[－1

21＝

－1)．故選C.5．選修1－2PAT改編)觀察下列不等式：35131＋＜，11＋＋＜，2442223456622222222226622442223456622222222226622171＋＋＋＜，…照此規(guī)律，第五個不等式為_．11111[案]1＋＋＋＋＋[析]

1左邊的式子的通項是1＋＋＋…＋

1

邊的分母依次增加1，分子依次增加，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項分母的關系，所以第五個不11111等式為＋＋＋＋＋<.6選修1－2PAT改編)凸多面體的面數(shù)F頂點數(shù)和棱數(shù)之間的關35系如下表.凸多面體三棱柱長方體五棱柱棱錐棱錐

面數(shù)(F

頂點數(shù))6810

棱數(shù)(E)9121568猜想一般結(jié)論F＋V－＝________.[案]2[析]從表中可猜想F＋V－＝2.7．(選修1－2A組T改編)已知等差數(shù){}，有35n

a＋a＋…＋a1110

＝a＋a＋…＋a123030

，則在等比數(shù)列{}中，會有類似的結(jié)論：n[案]

10

bb…b＝11

30

b…130n*2n*3S3S3S3n*2n*3S3S3S3[析]

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知b＝bb＝…＝b，11120∴

10

b…＝11

30

b…18(選修1－2PA組T改編)某種平面分形圖如圖所示一級分形圖是由一點46出發(fā)的三條線段，長度相等，兩兩夾角；二級分形圖是在一級分形圖的每條1線段末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為3，…，依此規(guī)律得到級分形圖．n分形圖中共有____________________條線段．[案]3×2－3(n∈N)[析]

分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段，由題圖知，一級分形圖有3＝×2－線段，二級分形圖有9(3×2－線段，三級分形圖中有21＝×2

3

－條線段，按此規(guī)律級分形圖中的線段條數(shù)＝×n

－3(n∈N．29．選修－B組T改編)已知數(shù)列{}前項和為S，＝－且S351n1＋＋＝(≥，猜想＝nn[案][析]

n＋1－n＋22∵＝－，＋＋＝，1nn2∴S＝＝－又＋＋＝a＝－＝＋，222224S45nBES△πCD2πCD3πCπ24S45nBES△πCD2πCD3πCπ23∴S＝－，21又＋＋＝a＝－＝＋，3333∴S＝－3n＋1所以猜想＝－n＋210(選修－PA組改編在平面幾何中：△的∠內(nèi)角平分線CE46AE分所成線段的比為＝.把這個結(jié)論類比到空間三棱錐ABCD中(如圖，DEC平分二面-且與AB交于，則得到類比的結(jié)論是_．[案]＝S

△△

[析]

△由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得＝.S111選修12PA組改編)在△中內(nèi)角AC有關系＋＋≥.35116在四邊形中，內(nèi)角A、、C、有關系＋＋＋≥在五邊形ABCDE1125中，內(nèi)角、B、、D、E有關系＋＋＋＋≥猜想在n形AA…A中有怎樣的關系；1119用你學過的知識，證明△ABC中的關系＋＋≥1n[析]