版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
PAGE1-第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算最新考綱1.了解向量的實(shí)際背景;2.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義;3.理解向量的幾何表示;4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義;5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義;6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.知識(shí)梳理1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為零的向量;其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為±eq\f(a,|a|)平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等,不能比擬大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法那么(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律:a+b=b+a.(2)結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫做a與b的差a-b=a+(-b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|=|λ||a|;(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向相反;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0λ(μa)=λμa;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa.診斷自測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√〞或“×〞)(1)零向量與任意向量平行.()(2)假設(shè)a∥b,b∥c,那么a∥c.()(3)向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量,那么A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上.()(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量a,b共線時(shí),一定有b=λa,反之成立.()(5)在△ABC中,D是BC中點(diǎn),那么eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\o(AB,\s\up6(→))).()解析(2)假設(shè)b=0,那么a與c不一定平行.(3)共線向量所在的直線可以重合,也可以平行,那么A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上.答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√2.給出以下命題:①零向量的長度為零,方向是任意的;②假設(shè)a,b都是單位向量,那么a=b;③向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))相等.那么所有正確命題的序號(hào)是()A.① B.③ C.①③ D.①②解析根據(jù)零向量的定義可知①正確;根據(jù)單位向量的定義可知,單位向量的模相等,但方向不一定相同,故兩個(gè)單位向量不一定相等,故②錯(cuò)誤;向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BA,\s\up6(→))互為相反向量,故③錯(cuò)誤.答案A3.(2022·棗莊模擬)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),eq\o(AD,\s\up6(→))=-eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)),假設(shè)eq\o(BC,\s\up6(→))=λeq\o(DC,\s\up6(→))(λ∈R),那么λ=()A.2 B.3 C.-2 D.-3解析由eq\o(AD,\s\up6(→))=-eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→)),可得3eq\o(AD,\s\up6(→))=-eq\o(AB,\s\up6(→))+4eq\o(AC,\s\up6(→)),即4eq\o(AD,\s\up6(→))-4eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(AD,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)),那么4eq\o(CD,\s\up6(→))=eq\o(BD,\s\up6(→)),即eq\o(BD,\s\up6(→))=-4eq\o(DC,\s\up6(→)),可得eq\o(BD,\s\up6(→))+eq\o(DC,\s\up6(→))=-3eq\o(DC,\s\up6(→)),故eq\o(BC,\s\up6(→))=-3eq\o(DC,\s\up6(→)),那么λ=-3,應(yīng)選D.答案D4.(2022·全國Ⅱ卷)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,那么實(shí)數(shù)λ=____________.解析∵向量a,b不平行,∴a+2b≠0,又向量λa+b與a+2b平行,那么存在唯一的實(shí)數(shù)μ,使λa+b=μ(a+2b)成立,即λa+b=μa+2μb,那么得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ=μ,,1=2μ,))解得λ=μ=eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)5.(必修4P92A12改編)?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O,且eq\o(OA,\s\up6(→))=a,eq\o(OB,\s\up6(→))=b,那么eq\o(DC,\s\up6(→))=______,eq\o(BC,\s\up6(→))=________(用a,b表示).解析如圖,eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))=b-a,eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→))=-eq\o(OA,\s\up6(→))-eq\o(OB,\s\up6(→))=-a-b.答案b-a-a-b6.(2022·嘉興七校聯(lián)考)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=eq\f(1,2)AB,BE=eq\f(2,3)BC,假設(shè)eq\o(DE,\s\up6(→))=λ1eq\o(AB,\s\up6(→))+λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),那么λ1=________,λ2=________.解析如下圖,eq\o(DE,\s\up6(→))=eq\o(BE,\s\up6(→))-eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))-eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))=eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)))+eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))=-eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).又eq\o(DE,\s\up6(→))=λ1eq\o(AB,\s\up6(→))+λ2eq\o(AC,\s\up6(→)),且eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))不共線,所以λ1=-eq\f(1,6),λ2=eq\f(2,3).答案-eq\f(1,6)eq\f(2,3)考點(diǎn)一平面向量的概念【例1】以下命題中,不正確的選項(xiàng)是________(填序號(hào)).①假設(shè)|a|=|b|,那么a=b;②假設(shè)A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),那么“eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→))〞是“四邊形ABCD為平行四邊形〞的充要條件;③假設(shè)a=b,b=c,那么a=c.解析①不正確.兩個(gè)向量的長度相等,但它們的方向不一定相同.②正確.∵eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)),∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(DC,\s\up6(→))|且eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→)),又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),∴四邊形ABCD為平行四邊形;反之,假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,那么|eq\o(AB,\s\up6(→))|=|eq\o(DC,\s\up6(→))|,eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DC,\s\up6(→))且eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(DC,\s\up6(→))方向相同,因此eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(DC,\s\up6(→)).③正確.∵a=b,∴a,b的長度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的長度相等且方向相同,∴a,c的長度相等且方向相同,故a=c.答案①規(guī)律方法(1)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量,它們均與起點(diǎn)無關(guān).(3)向量可以平移,平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí),不要把它與函數(shù)圖象的移動(dòng)混為一談.(4)非零向量a與eq\f(a,|a|)的關(guān)系:eq\f(a,|a|)是與a同方向的單位向量.【訓(xùn)練1】以下命題中,正確的選項(xiàng)是________(填序號(hào)).①有向線段就是向量,向量就是有向線段;②向量a與向量b平行,那么a與b的方向相同或相反;③兩個(gè)向量不能比擬大小,但它們的模能比擬大小.解析①不正確,向量可以用有向線段表示,但向量不是有向線段,有向線段也不是向量;②不正確,假設(shè)a與b中有一個(gè)為零向量,零向量的方向是不確定的,故兩向量方向不一定相同或相反;③正確,向量既有大小,又有方向,不能比擬大??;向量的模均為實(shí)數(shù),可以比擬大小.答案③考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算【例2】(1)(2022·濰坊模擬)在△ABC中,P,Q分別是AB,BC的三等分點(diǎn),且AP=eq\f(1,3)AB,BQ=eq\f(1,3)BC.假設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=a,eq\o(AC,\s\up6(→))=b,那么eq\o(PQ,\s\up6(→))=()A.eq\f(1,3)a+eq\f(1,3)b B.-eq\f(1,3)a+eq\f(1,3)bC.eq\f(1,3)a-eq\f(1,3)b D.-eq\f(1,3)a-eq\f(1,3)b(2)(2022·北京卷)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足eq\o(AM,\s\up6(→))=2eq\o(MC,\s\up6(→)),eq\o(BN,\s\up6(→))=eq\o(NC,\s\up6(→)).假設(shè)eq\o(MN,\s\up6(→))=xeq\o(AB,\s\up6(→))+yeq\o(AC,\s\up6(→)),那么x=________;y=________.解析(1)eq\o(PQ,\s\up6(→))=eq\o(PB,\s\up6(→))+eq\o(BQ,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→)))=eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\f(1,3)a+eq\f(1,3)b,應(yīng)選A.(2)由題中條件得,eq\o(MN,\s\up6(→))=eq\o(MC,\s\up6(→))+eq\o(CN,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))+eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→)))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))=xeq\o(AB,\s\up6(→))+yeq\o(AC,\s\up6(→)),所以x=eq\f(1,2),y=-eq\f(1,6).答案(1)A(2)eq\f(1,2)-eq\f(1,6)規(guī)律方法(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量,并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)根本向量表示某個(gè)向量問題的根本技巧:①觀察各向量的位置;②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形;③運(yùn)用法那么找關(guān)系;④化簡結(jié)果.【訓(xùn)練2】(1)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個(gè)靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn),那么eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))(2)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),假設(shè)eq\o(AO,\s\up6(→))=λeq\o(AB,\s\up6(→))+μeq\o(BC,\s\up6(→)),那么λ+μ等于()A.1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析(1)在△CEF中,有eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\o(EC,\s\up6(→))+eq\o(CF,\s\up6(→)).因?yàn)辄c(diǎn)E為DC的中點(diǎn),所以eq\o(EC,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→)).因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的一個(gè)靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn),所以eq\o(CF,\s\up6(→))=eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→)).所以eq\o(EF,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(2,3)eq\o(DA,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→)),應(yīng)選D.(2)∵eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)),∴2eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)),即eq\o(AO,\s\up6(→))=eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→)).故λ+μ=eq\f(1,2)+eq\f(1,6)=eq\f(2,3).答案(1)D(2)D考點(diǎn)三共線向量定理及其應(yīng)用【例3】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)假設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=a+b,eq\o(BC,\s\up6(→))=2a+8b,eq\o(CD,\s\up6(→))=3(a-b).求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.(1)證明∵eq\o(AB,\s\up6(→))=a+b,eq\o(BC,\s\up6(→))=2a+8b,eq\o(CD,\s\up6(→))=3(a-b).∴eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD,\s\up6(→))=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5eq\o(AB,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BD,\s\up6(→))共線,又它們有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.(2)解∵ka+b與a+kb共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共線的兩個(gè)非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.規(guī)律方法(1)證明三點(diǎn)共線問題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系,當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量a,b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0【訓(xùn)練3】(1)向量eq\o(AB,\s\up6(→))=a+3b,eq\o(BC,\s\up6(→))=5a+3b,eq\o(CD,\s\up6(→))=-3a+3b,那么()A.A,B,C三點(diǎn)共線 B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線 D.B,C,D三點(diǎn)共線(2)A,B,C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)O不在直線l上,那么使等式x2eq\o(OA,\s\up6(→))+xeq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BC,\s\up6(→))=0成立的實(shí)數(shù)x的取值集合為()A.{0} B.? C.{-1} D.{0,-1}解析(1)∵eq\o(BD,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→))+eq\o(CD
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 監(jiān)理施工方案審查重點(diǎn)
- 2025年天津城市建設(shè)管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招高職單招英語2016-2024歷年頻考點(diǎn)試題含答案解析
- 2025年大連航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招職業(yè)適應(yīng)性測(cè)試近5年常考版參考題庫含答案解析
- 2025年四川電子機(jī)械職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招職業(yè)適應(yīng)性測(cè)試近5年??及鎱⒖碱}庫含答案解析
- 2025年中國湯羹市場(chǎng)調(diào)查研究報(bào)告
- 基于二零二五年度計(jì)劃的工廠智能化改造合同5篇
- 樂器行業(yè)智能物流與供應(yīng)鏈協(xié)同管理考核試卷
- 復(fù)印技術(shù)在高品質(zhì)文檔復(fù)制中的應(yīng)用考核試卷
- 二零二五版高端茶葉品牌茶園承包經(jīng)營合同3篇
- 2025年中國三筒凈水器市場(chǎng)調(diào)查研究報(bào)告
- 餐廚垃圾收運(yùn)安全操作規(guī)范
- 皮膚內(nèi)科過敏反應(yīng)病例分析
- 電影《獅子王》的視聽語言解析
- 妊娠合并低鉀血癥護(hù)理查房
- 煤礦反三違培訓(xùn)課件
- 向流程設(shè)計(jì)要效率
- 2024年中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)招聘筆試參考題庫含答案解析
- 當(dāng)代中外公司治理典型案例剖析(中科院研究生課件)
- 動(dòng)力管道設(shè)計(jì)手冊(cè)-第2版
- 2022年重慶市中考物理試卷A卷(附答案)
- Python繪圖庫Turtle詳解(含豐富示例)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論