高輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)不等式的概念與性質(zhì)

高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---不等式的概念與性質(zhì)一、教目標(biāo)：

．掌握并能運(yùn)用不等式的性質(zhì)，靈活運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì)；．掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的一般步驟．二、教重點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)式的大小判定須進(jìn)行嚴(yán)格的證明后方可下結(jié)論，不能憑估計(jì)就去斷言他們間的大?。ǎ玻┐蠖鄶?shù)的性質(zhì)的推出僅是單向的，并不是充要的，不能亂來．三、教過程：（一）主要知識(shí)：兩個(gè)＂公理＂：兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一；b；abb

以可以比較兩個(gè)（式）的大小，叫作差比較．而作商比較是：

a；

．可加性：

cRa

；

,ca

反之不可；,cda

反之不可．b可乘性：；acbc；c0c0c

反之不可．

bcd0

可除性：

0

反之不可；0ab如：已知－１＜x＜

1求的范圍．解得：,x

mbmm(6)關(guān)于乘方：

ann

為奇數(shù)，則有：bRa

關(guān)于開方：

b

證．若為奇數(shù)，則有：

,Ra

b（二）例題分析：/

22ababbaabbaabba222ababbaabbaabba22例1對(duì)于實(shí)數(shù)，判斷以下命題的真假：、若則、若則

1a

、若a,則

baab

、若

0

則

22

ab、若a>b>0,d>c>0,cd解：。假。假。假。真。略證：

ab

b；b

５．真證

abadc

．又一性質(zhì)：非負(fù)異向不等式相除號(hào)同被除式．[思維點(diǎn)用例判定假，用嚴(yán)格證明判定真．在不等式中尤其多用．例2），b>0且

，試比較a

與

b

a

的大小。（2已知函數(shù)

f

，

p

，試比較

pf

的大小．解：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則可考慮用比值比較法。bbba

a

a

b

)

a當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)

aaa0,()baa,()b

，于是ab>a，于是ab>a綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a,b，都有

>a

解2)作差

pf

=

pqp

得

。（）當(dāng)xy時(shí)，①當(dāng)pr0時(shí)，

得pf

。②當(dāng)

0p

時(shí)，

p

得。pf時(shí)/

得

55綜上所述xy或porp時(shí)pfp時(shí)

。當(dāng)

且

0

時(shí)

。[思維點(diǎn)]兩數(shù)或兩式的大小只有大于，于或等于三者之一。練習(xí)：實(shí)數(shù)滿下列三條件）將a,b,c,d從到大排列．解：由（３）得a-c<b-d.由（２）得即c-a=b-d所由（１）．a(chǎn)<c<d<b．例、已知

ff

的取值范圍．解：

f

f33

，

f

5840f1,f23333

，f[思維點(diǎn)]不能求出

的范圍再求

f

的范圍。abc例4實(shí)數(shù)a,b,c滿條件：0m

中是數(shù)f(x)=ax+bx+c：如果

a

，證明：

a

m：如果

，證明：方程f(x)=0在內(nèi)有解。解）

a

mmcmmammmm所以

am（2由于當(dāng)a>0時(shí),因

a

m

所以

f

若c>0,,f(0)=c>0,所以方程f(x)=0在

0,

mm

解若c≤0,cafamm

ac0m/

2222222222C2222222222C所以方程在

mm

解當(dāng)a<0時(shí)同可證故

0

時(shí)方f(x)=0在內(nèi)有解（三）鞏固練習(xí)：下命題正確的是若則>bc

B.，

()2C.若>，則a>b若a>b,ab>0，c2設(shè)a<b<0則下列不等式中不成立的是

11<ab

()

11>ab

11>a-a

C.｜a｜｜b｜

D.a>b若a>ab>ab

，則下列不等式中正確的是

D.ab>ab

()若a>b>c，＝，則下面不等式中恒成立是A.ab>acB.ac>bcC.a｜｜｜｜>b>c

()若＝b+c,

|

，則與關(guān)系是

()A.ad＝D.ad與大小不確定已0<a<b<1，則

logb1

b

,logab

的大小關(guān)系是

()a

log

loga

balog

alogblog

2<a+b<40<a<1設(shè)：和滿足，：和b滿2<b<3，么()甲乙的充分但不必要條.B.是乙的必要但不充分條C.甲是乙的充要條.甲是乙的充分條件，也不是乙的必要條.設(shè)＝sin15°+cos15°,b，則下面不式中正確的是()

22

2

2

C.

2

2

設(shè)＝｜lgx｜若0<a<b<c且，下列命題成立的是

()

(c

C.

10.已a(bǔ),b