九年數(shù)學(xué)下冊(cè)第章二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1作業(yè)設(shè)計(jì)新版蘇科版0218

02/503/5/5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)一、選擇題1．拋物線y＝eq\f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開口向上；②都以點(diǎn)(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱軸；④都關(guān)于x軸對(duì)稱．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如果二次函數(shù)y＝(a－1)x2的圖像有最高點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠1B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)<1D．a(chǎn)＝13．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，則拋物線y＝ax2的開口()A．向上B．向下C．向左D．向右4．對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(m2＋3)x2，下列命題正確的是()A．函數(shù)圖像的開口方向不確定B．當(dāng)m<0時(shí)，拋物線開口向下C．函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大5．給出下列函數(shù)：①y＝－3x＋2；②y＝eq\f(3,x)；③y＝2x2；④y＝3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是()A．①③B．③④C．②④D．②③6．當(dāng)ab＞0時(shí)，y＝ax2與y＝ax＋b的圖像大致是()二、填空題7．已知某二次函數(shù)的圖像開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)．請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_____________.8．已知拋物線y＝x2，在對(duì)稱軸左邊，隨著x的增大，y的值________；在對(duì)稱軸的右邊，隨著x的增大，y的值________.9．如圖所示，A是拋物線y＝－x2上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，S△AOB＝________．10．若拋物線y＝3x2上有三點(diǎn)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________(用“<”號(hào)連接).11．把圖中圖像的代號(hào)，填在相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式后面：y＝3x2的圖像是________；y＝eq\f(1,3)x2的圖像是________；y＝－x2的圖像是________；y＝－eq\f(3,4)x2的圖像是________．12.如圖，⊙O的半徑為2，C1是二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖像，C2是二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖像，則陰影部分的面積為________．三、解答題13．在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝4x2，y＝eq\f(1,4)x2的圖像.

14.已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的值．15．已知正方形的周長(zhǎng)為Ccm，面積為Scm2.(1)求S與C之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)畫出該函數(shù)的圖像；(3)根據(jù)圖像，求當(dāng)S＝1時(shí)正方形的周長(zhǎng)；(4)根據(jù)圖像，求當(dāng)C取何值時(shí)，S≥4.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結(jié))16．如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)．(1)求直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．17.建模思想汽車在行駛過程中要與前車保持一定的安全距離，以保證當(dāng)前車緊急剎車時(shí)，兩車之間有足夠的距離保證安全．影響汽車制動(dòng)效果的最主要因素有汽車的行駛速度和路面的摩擦系數(shù)．研究表明，速度為v(km/h)的汽車在某段公路上行駛，晴天時(shí)的剎車制動(dòng)距離s(m)可由公式s＝eq\f(1,100)v2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式變?yōu)閟＝eq\f(1,50)v2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，它們的圖像如圖所示．(1)如果行車速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車制動(dòng)距離相差多少？(2)如果行車速度分別是60km/h與80km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)，剎車制動(dòng)距離相差多少？(3)你能根據(jù)圖像說明為什么雨天時(shí)容易發(fā)生汽車追尾事故嗎？04/505/5/參考答案1．B2．C3．B4．C5．B6．D7．答案不唯一，如y＝－x28．減小增大9．(－2，－4)410．y2＜y1＜y311．③①④②12．2π13．解：如圖：14．解：∵函數(shù)y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2≠0，,m2－m－10＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠－2，,m＝4或m＝－3.))又∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＋2>0，∴m>－2，∴m＝4.15．解：(1)∵正方形的周長(zhǎng)為Ccm，∴邊長(zhǎng)為eq\f(C,4)cm.由面積公式，得S＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)C2(C>0)．(2)列表、描點(diǎn)、連線，得函數(shù)S＝eq\f(1,16)C2(C>0)的圖像，如圖．C…2468…S＝eq\f(1,16)C2…eq\f(1,4)12eq\f(1,4)4…(3)根據(jù)圖像知，當(dāng)S＝1時(shí)，C＝4，即正方形的周長(zhǎng)為4cm.(4)根據(jù)圖像知，當(dāng)C≥8時(shí)，S≥4.16．解：(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b.∵A(2，0)，B(1，1)都在直線y＝kx＋b上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝2k＋b，,1＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2，))∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋2.∵點(diǎn)B(1，1)在拋物線y＝ax2上，∴1＝a×12，解得a＝1，∴拋物線y＝ax2的表達(dá)式為y＝x2.(2)存在符合題意的點(diǎn)D.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝－x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，4)．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，m2)，則S△OAD＝eq\f(1,2)|OA|·|yD|＝eq\f(1,2)×2·m2＝m2.∵S△OBC＝S△OAC－S△OAB＝eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×1＝3，S△OBC＝S△OAD，∴m2＝3，解得m＝±eq\r(3).故存在符合題意的點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\r(3)，3)，(－eq\r(3)，3)．17.解：(1)當(dāng)行車速度是70km/h時(shí)，若在雨天行駛，剎車制動(dòng)距離s＝eq\f(1,50)×702＝98；若在晴天行駛，剎車制動(dòng)距離s＝eq\f(1,100)×702＝49.故剎車制動(dòng)距離相差98－49＝49(m)．(2)當(dāng)行車速度是60km/h，在雨天行駛時(shí)，剎