廣東省中考數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-茂名市八中林雄英202212161630

廣東省中考數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)※執(zhí)教教師:※執(zhí)教班級(jí):※執(zhí)教地點(diǎn):※授課時(shí)間:※課型:綜合課※課題:中考數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題※考綱要求:1、能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析2、能根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達(dá)式3、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義※學(xué)情分析:我的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較濃厚，學(xué)習(xí)氛圍較好；在平時(shí)的復(fù)習(xí)備考中已復(fù)習(xí)函數(shù)等的相關(guān)知識(shí)，但計(jì)算準(zhǔn)確性、答題速度和規(guī)范性需要加強(qiáng).※教學(xué)內(nèi)容地位分析:反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形等的綜合題是中考的重點(diǎn)之一，出現(xiàn)在廣東中考解答題（三）的第23題，難度較大，但學(xué)生能否在該大題得到理想的分?jǐn)?shù)，將影響學(xué)生在整份中考試卷的考試心理和得分，亦是拉開(kāi)考生之間分?jǐn)?shù)差距的題之一。※教學(xué)目標(biāo):1、能用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式。2、根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，把求圖形最小周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)問(wèn)題。3、掌握直角坐標(biāo)系中求圖形面積的常用方法。4、培養(yǎng)并形成將壓軸題化難為易的能力與意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、方程思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的作用，增強(qiáng)解決函數(shù)綜合題的自信心.※教學(xué)重點(diǎn)：1、在坐標(biāo)系中求三角形面積的基本方法.2、對(duì)稱點(diǎn)的確定，“兩點(diǎn)之間線段最短”是求線段和的最小值的重要依據(jù).※教學(xué)難點(diǎn)：正確理解題意，通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題及函數(shù)問(wèn)題?！虒W(xué)關(guān)鍵：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想于問(wèn)題解決之中.※教學(xué)方法：討論式教學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)※教學(xué)工具：學(xué)案，多媒體教學(xué)平臺(tái)※教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)：(1)建構(gòu)主義理論:學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)。學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，而這是新的學(xué)習(xí)活動(dòng)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果．(2)最近發(fā)展區(qū)理論:教師在確定學(xué)生發(fā)展水平及其教學(xué)時(shí)，必須考慮學(xué)生的兩種發(fā)展水平：一種是學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平；另一種是在有指導(dǎo)的情況下借助成人的幫助可以達(dá)到的解決問(wèn)題的水平，或是借助于他人的啟發(fā)、幫助可以達(dá)到的較高水平．這兩者之間的差距，即學(xué)生的現(xiàn)有水平與經(jīng)過(guò)他人幫助可以達(dá)到的較高水平之間的差距，就是“最近發(fā)展區(qū)”．教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)不應(yīng)著眼于學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)完成的發(fā)展過(guò)程，而應(yīng)關(guān)注他們正在形成或正在發(fā)展?fàn)顟B(tài)的過(guò)程．※教學(xué)流程框圖：復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知激活思維模擬考場(chǎng)限時(shí)訓(xùn)練交流探索總結(jié)歸納變式訓(xùn)練能力提升布置作業(yè)直擊中考課堂總結(jié)能力提升1、簡(jiǎn)單的求表達(dá)式題目2、兩點(diǎn)之間線段最短3、將軍飲馬問(wèn)題4、影響二次函數(shù)最大最小值的因素1、在老師引導(dǎo)下學(xué)生交流探索解題思路及需用知識(shí)點(diǎn)：1）求函數(shù)表達(dá)式——待定系數(shù)法2）求線段長(zhǎng)——轉(zhuǎn)換思想、兩點(diǎn)間線段最短、將軍飲馬問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用3）求面積及面積最大值——分割法、割補(bǔ)法、二次函數(shù)、面積公式2、學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程3、提升訓(xùn)練課程深化設(shè)計(jì)思路解題思路求線段長(zhǎng)求兩線段和求三線段和(三角形周長(zhǎng))求四線段和(四邊形周長(zhǎng))課程深化設(shè)計(jì)思路求定三角形的面積求變化三角形的面積解題思路：分割法割補(bǔ)法※教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知,激活思維教師用PPT課件的幻燈片展示下列問(wèn)題.1、拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,3)，交x軸右半軸于D，并且與雙曲線y=kx交于點(diǎn)A(2,3)和B(m,4)，求反比例表達(dá)式和拋物線y=-x2+bx+c2、兩點(diǎn)之間最短。3、將軍飲馬問(wèn)題4、二次函數(shù)取得最大值或最小值，與y=ax2+bx+c中的哪個(gè)量有關(guān)？學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)筆做題、回答問(wèn)題。1、因?yàn)辄c(diǎn)A、點(diǎn)B在雙曲線上，所以把點(diǎn)A（2,3）代入y=kx得：k=6,故反比例表達(dá)式為y=6x，再把點(diǎn)B(m,4)代入y=6x得m=32，點(diǎn)B坐標(biāo)為（32，4）.把A(2,3)、B（32，4）或Cy=-x2+2x+3.2、線段3、（1）如下左圖,直線l和l的異側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小。（2）如上右圖,直線l和l的同側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)P,使PA+PB最小.（3）如下左圖,點(diǎn)P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn),分別在OM,ON上作點(diǎn)A,B。使△PAB的周長(zhǎng)最?。?）如上右圖,點(diǎn)P,Q為∠MON內(nèi)的兩點(diǎn),分別在OM,ON上作點(diǎn)A,B。使四邊形PAQB的周長(zhǎng)最小4、與a值有關(guān)找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)----第1題為第5題的第一問(wèn)作鋪墊；第2、3題為第5題的第二問(wèn)作知識(shí)準(zhǔn)備，第4題為第5題的第三問(wèn)打下基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：模擬考場(chǎng)，限時(shí)訓(xùn)練展示題目，巡查學(xué)生解題情況。（自編）5、如圖，拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,3)，交x軸右半軸于D，并且與雙曲線y=kx交于點(diǎn)A(1+(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；(2)在y軸上，是否存在一點(diǎn)E,使得ＥＤ＋ＥＢ最小，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)連接BC，BD，CD，求△BCD的面積。學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)筆做題。模擬考場(chǎng)，限時(shí)訓(xùn)練，就是為了讓學(xué)生盡快進(jìn)入考試狀態(tài)，集中注意力解決問(wèn)題，同時(shí)，也便于老師很好地了解學(xué)生已有的函數(shù)綜合的基礎(chǔ)、答題規(guī)范等。學(xué)生“動(dòng)手做”是“感悟”的基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié)：交流探索，總結(jié)歸納5、如圖，拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,3)，交x軸右半軸于D，并且與雙曲線y=kx交于點(diǎn)A(1+(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；(2)在y軸上，是否存在一點(diǎn)E,使得ＥＤ＋ＥＢ最小，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)連接BC，BD，CD，求△BCD的面積。教師請(qǐng)學(xué)生思考并討論以下問(wèn)題：=1\*GB3①本題的已知條件與第1題有什么不同？=2\*GB3②你能說(shuō)說(shuō)第（1）問(wèn)的解題思路嗎？=3\*GB3③解決本題的第（2）問(wèn)的關(guān)鍵是什么？如何才可以找到點(diǎn)E呢？=4\*GB3④你能說(shuō)說(shuō)第（3）問(wèn)的解題思路嗎？你能用多少種方法？重點(diǎn)分析以下方法：學(xué)生5人一小組，分組討論，學(xué)生代表說(shuō)題，師生齊歸納：=1\*GB3①本題的已知條件與第1題的已知條件只有點(diǎn)A坐標(biāo)不同。第1題中，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，第5題中，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都是無(wú)理數(shù)。=2\*GB3②第一問(wèn)的思路:求拋物線解析式，只需將b,c求出即可。需要兩個(gè)條件，直接找兩點(diǎn)坐標(biāo)。兩種方法如下：一、直接求法:已知A,C坐標(biāo)代入解析式，解方程。但A坐標(biāo)出現(xiàn)無(wú)理數(shù)。計(jì)算麻煩。二、間接求法:明顯A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積為整數(shù)。用雙曲線和A坐標(biāo)將B點(diǎn)求出，再將B,C坐標(biāo)代入解析式，解方程更方便。=3\*GB3③解決本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是:找點(diǎn)E。那如何找點(diǎn)E呢？只需要作點(diǎn)B或D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)E。也就是將軍飲馬問(wèn)題。=4\*GB3④第（3）問(wèn)的解題思路及做法如下圖所示：學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例圖象上，故k=xy=1+172×-1+172=4所以m=4÷4=1，把B(1,4)和C(0,3)分別代入y=-x2+bx+c，解得b=2,c=3（2）作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱B’（-1,4），連接DB’交y軸于點(diǎn)E，即點(diǎn)E為所求設(shè)直線DB’的解析式為：y=px+q,把B’(-1,4)、D(3,0)分別代入上式解得：p=-1，q=3，故直線CD的解析式為：y=-x+3.當(dāng)x=0時(shí)，y=3.所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,3）（3）（豎割法）過(guò)點(diǎn)B作BF平行于y軸，交直線CD于點(diǎn)M，則S△BCD=S△BCM+S△BDM,令y=-x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=-1所以O(shè)D=3，故D(3,0)又因?yàn)镃(0,3)，所以設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n,把C(0,3)、D(3,0)分別代入上式解得：m=-1，n=3，故直線CD的解析式為：y=-x+3.把x=1代入上式得：y=-1+3=2，故BM=4-2=2,所以S△BCD=S△BCM+S△BDM=12BM(1+2)=12×設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生找知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)、啟迪學(xué)生思考問(wèn)題。讓學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、交流能力、合作能力、語(yǔ)言表達(dá)能力。讓學(xué)生說(shuō)題，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、語(yǔ)言表達(dá)能力。要求學(xué)生用多少種方法解答，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)分析以下方法，為以下變式訓(xùn)練打下基礎(chǔ)。規(guī)范學(xué)生的解題格式。第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，能力提升教師把第5題變式變式訓(xùn)練一：6、如圖，拋物線y=-x2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,3)，交x軸右半軸于D，并且與雙曲線y=kx交于點(diǎn)A(1+(1)求證：點(diǎn)B是拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在y軸上，是否存在一點(diǎn)E,使得以D、B、E三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)在直線CD上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)B1,使得△B1CD的面積最大.教師設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、分析。=1\*GB3①本題的第（1）問(wèn)與第5題的第（1）問(wèn)有什么不同.=2\*GB3②本題的第（2）問(wèn)與第5題的第（2）問(wèn)有什么不同.=3\*GB3③如果用豎割法解決本題，點(diǎn)M的坐標(biāo)隨著哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化而變化呢？=4\*GB3④點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)B1的坐標(biāo)應(yīng)該怎樣設(shè)置呢？變式訓(xùn)練二：7、把上述第6題的第（2）問(wèn)改為：若點(diǎn)P是y軸的一動(dòng)點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使A、B、P、Q四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)生讀題，分組討論、通過(guò)學(xué)生討論分析，得出結(jié)論：※本題第（1）問(wèn)，只需把第5題的第（1）問(wèn)所求的表達(dá)式的一般形式化為頂點(diǎn)式即可?！诙?wèn)的方法是:將周長(zhǎng)最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段的和最小問(wèn)題，也就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬問(wèn)題?！诙?wèn)的思路：E為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，B、D為y軸同側(cè)兩定點(diǎn)。要組成三角形，則B,D,E不在同一直線上。能否找到點(diǎn)E使△BED的周長(zhǎng)最小，即三邊和為最小呢？明顯BD是定值，只需要使BE+DE為最小。由三角形兩邊之和大于第三邊可說(shuō)明在y軸上此交點(diǎn)到B,D的距離之和最小，即此交點(diǎn)使△BED的周長(zhǎng)最小。也就是說(shuō)，在第5題（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上BD（定值）。※本題的第三問(wèn)讓學(xué)生對(duì)比以下兩圖，再由第5題的第（3）問(wèn)作為基礎(chǔ)，學(xué)生設(shè)置動(dòng)點(diǎn)B1和M的坐標(biāo)。學(xué)生做出答案：（1）證明:k=xy=1+172×-1+172=4所以m=4÷4=1把B(1,4)和C(0,3)分別代入y=-x2+bx+c解得b=2,c=3所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3將y=-x2+2x+3配方得y=-(x-1)2+4所以點(diǎn)B為拋物線y=-x2（2）存在一點(diǎn)E,使得以D、B、E三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小，最小值為42+25，點(diǎn)E和點(diǎn)C重合，點(diǎn)E的坐標(biāo)（0,3）；（3）對(duì)y=-x2+2x+3，令y=0，解得x1=3，x2=-1所以O(shè)D=3，故D(3,0)又因?yàn)镃(0,3)，所以設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+b,把C(0,3)、D(3,0)分別代入上式解得：m=-1，b=3，故直線CD的解析式為：y=-x+3.設(shè)在直線CD上方的拋物線上，存在一點(diǎn)B1（x,-x2+2x+3），則△B1CD的面積為=12[(-x2+2x+3)-(-x+3)]×3==-32(x-32)線段AB的長(zhǎng)為定值，只需邊PB、PQ、QA之和最小，則以A、B、P、Q四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。所以作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B’,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A’,連接A’B’,交y軸于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q,則PB=PB’,QA=QA’,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，把四邊形的邊PB、PQ、QA之和轉(zhuǎn)化為線段A’B’的長(zhǎng)。一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力、辯別圖形的能力、推理能力計(jì)算能力、舉一反三的能力。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，規(guī)范學(xué)生的解題格式。在第5、6、7題的難度逐漸增加，使得課堂不僅生動(dòng)，而且還能生長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力以及知識(shí)遷移的能力通過(guò)解決一道題以及其的變式題來(lái)理解同一類(lèi)問(wèn)題的方法，以求達(dá)做一道而通一類(lèi)的效果。第五環(huán)節(jié)：課堂總結(jié)，提煉方法1、本節(jié)課，你學(xué)到了什么？2、解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？3、本節(jié)課你用到哪些數(shù)學(xué)思想？4、你是怎樣解決繁雜問(wèn)題的？1、本節(jié)課學(xué)到了：（1）本題中求拋物線解析式需先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求值。（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，把求三角形的最小周長(zhǎng)或四邊形的最小周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段長(zhǎng)問(wèn)題。（3）在直角坐標(biāo)系中計(jì)算面積的常用方法：①尋找橫向或縱向的邊為底，再利用面積公式②不能直接求出面積時(shí)，用“割補(bǔ)法”進(jìn)行轉(zhuǎn)化③等積變換2、解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵是設(shè)置動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。3、本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想，方程與函數(shù)思想，化歸和轉(zhuǎn)化思想4、解決問(wèn)題由易入難，由簡(jiǎn)入繁，學(xué)會(huì)拆分較難問(wèn)題?？偨Y(jié)、反思和提煉函數(shù)綜合題的主要類(lèi)型、解決問(wèn)題的策略和主要數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，讓學(xué)生更好地掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的方法與技巧。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，直擊中考8.（2022年廣東中考23題）已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;(2)如題23圖,當(dāng)時(shí),該拋物線與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.9.(2022年廣東