必修四平面向量章末檢測(cè)卷

章末檢測(cè)(時(shí)間：分滿分：分)一、選擇題(本大題共12小，每小題5，共分)．向量＝(13)的夾角為30°的單位向量()31A(，)(，B．，)2C．D．或(

1，)2答案D1．向量＝，b＝，，則下列結(jié)論中正確的是)2Aa＝|B＝

C．a(chǎn)－與b垂．a(chǎn)∥答案．知三個(gè)力f＝－，－，＝－3,2)，＝(4－同時(shí)作用于某物體上點(diǎn)，為使物13體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力，f等于()4A(－1－2)B(1－2)C．－1,2)D．答案D→→→．知正方形ABCD的長(zhǎng)為，AB＝a，BCb，＝，則＋＋的等()A．＋2D22答案D解析

→→→→aABAC|2|→2|AC2.．知＝，b＝3且＝－，則向量在量b的投影等()A．4C－D.5答案A．向量＝，b＝(1，－，＝(－，則等于()3A－aab231C.a－D．－a＋b22

答案B解析

aμ

∴

3∴a.2．向量＝，b＝(2,5)＝(3，x，滿足條件(－)·＝，則等)A．5C4D3答案解析∵(1,1)∴8b(8,8)(2,5)∵(8c∴x3∴4.→→．量B＝，－，向量＝(2－4)，則△的形狀為A等腰非直角三角形B．等邊三形C．角非等腰三角形D．腰角三角形答案→→解析∵(43)(2→→→∴BC(1)→→∴CB0→→→→∴∠C90°5|≠CB∴△→→．點(diǎn)(1,2)、，將向按向量a＝－1－1)平移后得到′′()AB．(3,4)D．答案B→→→→→解析∵(1,2)(2,3)A′B′′′(2,3)．a(chǎn)＝(，，＝－3,5)，且與b的角鈍角，則λ的值范圍()

10，＋∞B.，∞C.－∞，D.－，答案A→→11在菱形ABCD中若AC，AAB等于()

2222A．→C．AB|cosAD．與菱形的邊長(zhǎng)有答案B解析→→→BDO∴AB→→→→→AB·()2→→→．≤<2知個(gè)向OP＝(cossinθ)＝＋sin，－cos)，則向P長(zhǎng)121度的最大值()32D3答案→→→解析∵PPOP1221(2sinθcosθsinθ→∴PPθsin10≤32.12二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分)．知向量a，，＝(－1，m)c(－，a＋)，則m答案－．知向量a和量的角為30°a＝，b|＝，則向量a和量b的數(shù)量積＝答案．知非零向量，，a＝＝，且ab又知2＋3b⊥(ka－b)，則實(shí)數(shù)的為．答案16.如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為心C是圓上不同于，的任意一點(diǎn)，若P為→→→徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，(＋PC最小值是_．答案－

解析→→→PA2→→|1x≤x≤→→→→→PAPC2PO2(1x)12().→→→∴x時(shí)(PBPC三、解答題(本大題共6小題，共70分→→分)已知B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線上一點(diǎn)C，滿足＋CB，→→→用OA，OB表示O；若點(diǎn)是OB的中點(diǎn)，證明四邊形OCAD梯形．→→解CB0→→→→∴OCOA)(OB)0→→→→OC2OB→→→∴OC2→→→證明DA→→1→→OBOAOA)→DA.OCAD(12分)已知a，，在一面內(nèi)，且＝(1,2)．若＝2，且c∥，；若b＝

，且(a＋2⊥－)求與b的夾角．解

(1)∵∥∴ca(λ5∴∴(2∵(2)

⊥a)∴ab)·(2a)

|22222222222221222|22222222222221222∵a5b

∴a·b2a·b∴θ1∴．(12分)已知＝2|＝3，a與b的角為，＝5＋b，da＋k，當(dāng)實(shí)數(shù)k為值時(shí)：c∥；(2)⊥解

a·ba||b|cos60°2×3＝∥dcλdbλab∴3kλ3∴.⊥dc·d(53)·(3k)0.∴15a

3b

(9k)a·b0∴.．(12分已知＝，α)，b(cos，sin)，0<<<求a的值；求證abab互垂直．解a(cosα)∴acosαsinα1.證明∵()·(a

a|

b11∴b→→→→→→→→→．(12分已知向O、、OP滿條OP＋OP＋＝，＝OP＝OP＝1.1231123求證：eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P是三角形．12→→→證明∵OPOP0123→→→∴1→→→∴(OP)(OP)13→→→→→∴OPOP2OPOP|OP11→→∴OP，1→→OP1∠P，1→→OP|·|OP12∴∠P12→→→∴PP|OPOP1221

→→OP2

→→→→OP2OP3.11

5∴AP5∴AP2→→PP3.2331eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)P12．(12分已知正形，EF分別是CDAD中點(diǎn)、CF交于點(diǎn)P求證：BE；(2)AP＝.證明AA(2,0)C(2,2)E(1,2)F→→→BEOE(1,2)