微信公眾號數(shù)學三劍客專題3導數(shù)及其應用導數(shù)的幾何意義定積分與微積分基本定理

專題三導數(shù)及其應用第七講導數(shù)的幾何意義、定積分與微積分基本定理2022年1.（2022全國Ⅰ理13）曲線在點處的切線方程為____________．2.（2022全國Ⅲ理6）已知曲線在點處的切線方程為y=2x+b，則A． B．a(chǎn)=e，b=1 C． D．，2022-2022年一、選擇題1．(2022全國卷Ⅰ)設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．2．(2022年四川)設直線,分別是函數(shù)=圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，，則△的面積的取值范圍是A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)3．（2022年山東）若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質．下列函數(shù)中具有T性質的是A． B． C． D．4．(2022福建)若定義在上的函數(shù)滿足，其導函數(shù)滿足，則下列結論中一定錯誤的是A．B．C．D．5．（2022新課標Ⅰ）設曲線在點處的切線方程為，則=A．0B．1C．2D．36．（2022山東）直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為A．B．C．2D．47．（2022江西）若則的大小關系為A．B．C．D．8．（2022福建）如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為A．B．C．D．9．（2022新課標）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為A．B．4C．D．610．（2022福建）等于A．1B．C．D．11．（2022湖南）等于A．B．C．D．12．（2022新課標）曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．13．（2022遼寧）已知點在曲線y=上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是A．[0,)B．C．D．二、填空題14．(2022全國卷Ⅱ)曲線在點處的切線方程為__________．15．(2022全國卷Ⅲ)曲線在點處的切線的斜率為，則____．16．(2022年全國Ⅱ)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．17．(2022年全國Ⅲ)已知為偶函數(shù)，當時，，則曲線，在點處的切線方程是_________．18．（2022湖南）=．19．（2022陜西）設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為．20．（2022福建）如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數(shù)，若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于．（第15題）（第17題）21．（2022廣東）曲線在點處的切線方程為．22．（2022福建）如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為______．23．（2022江蘇）在平面直角坐標系中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是．24．（2022安徽）若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線．下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：⑤直線在點處“切過”曲線：．25．（2022江西）若曲線（）在點處的切線經(jīng)過坐標原點，則=．26．(2022湖南)若．27．（2022福建）當時，有如下表達式:兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以下材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：=．28．（2022江西）計算定積分___________．29．（2022山東）設，若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則．30．（2022新課標）曲線在點處的切線方程為________．31．（2022陜西）設，若，則．32．（2022新課標）設為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組個）區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到N個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為．33．（2022江蘇）函數(shù)()的圖像在點處的切線與軸交點的橫坐標為，其中，若，則=．三、解答題34．（2022北京）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．35．(2022年北京)設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（=1\*ROMANI）求，的值；（=2\*ROMANII）求的單調區(qū)間.36．（2022重慶）設函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．37．（2022新課標Ⅰ）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當為何值時，軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示，中的最小值，設函數(shù)，討論零點的個數(shù)．38．(2022新課標Ⅰ)設函數(shù)，曲線在點處的切線為．(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：．39．（2022新課標Ⅱ）已知函數(shù)(Ι)設是的極值點，求,并討論的單調性；（Ⅱ）當時，證明．40．（2022遼寧）設，曲線與直線在點相切．（1）求的值；（2）證明：當時，．41．（2022福建）（1）已知函數(shù)，其圖象