抽屜原理1-教學(xué)設(shè)計(jì)

抽屜原理義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)【教學(xué)位置】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角【教學(xué)分析】“抽屜原理”是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日。在這類(lèi)問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把3根小棒放進(jìn)個(gè)紙杯中的操作情境，介紹了一類(lèi)較簡(jiǎn)單的“抽屜原理”，即把m個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用操作逐一進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，得出抽屜原理的一半規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】每組準(zhǔn)備5個(gè)紙杯、6支小棒【教學(xué)過(guò)程】

一、課前游戲引入。師：大家喜歡玩撲克牌嗎？今天咱就玩?zhèn)€撲克牌的游戲：我請(qǐng)1位同學(xué)上來(lái)幫忙，誰(shuí)愿來(lái)。師：(提前拿出2張王牌)請(qǐng)你任意抽出五張牌，只允許你自己看見(jiàn)，其他人（包括老師）都不能看見(jiàn)。開(kāi)始。（一生抽5張牌）師：我沒(méi)有看到牌對(duì)吧？但是我敢肯定地說(shuō)：“在這五張牌里面，至少有兩張是一樣的花色?！蔽艺f(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)舉起來(lái)給大家看看。生：對(duì)！師：老師之所以這么肯定的判斷，是因?yàn)檫@其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。二、通過(guò)操作，探究新知（一）教學(xué)例11．出示題目：請(qǐng)你把3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里，應(yīng)該怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)你和同位合作試著放一放。師：誰(shuí)來(lái)演示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況（3，0）（2，1）師：剛才任意抽取5張牌，至少有兩張牌的花色是一樣的。3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里呢，你發(fā)現(xiàn)什么了？生：不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。是：是這樣嗎？誰(shuí)再說(shuō)一說(shuō)。師：那么，把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？同位合作，一人操作，一人記錄。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）師：誰(shuí)來(lái)演示一下你擺放的情況？（指名演示）師板書(shū)：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。師：“總有”是什么意思？（總是）“至少”有2根是什么意思？生：不少于兩根，可能是2根，也可能是多于2根師：就是不能少于2根。師：把3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里，和把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里，不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，能不能找到一種更直接的方法，只需要擺出一種情況，就能得出這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考—組內(nèi)交流—匯報(bào)師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)紙杯里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放進(jìn)哪一個(gè)紙杯里，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）師：師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）生：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)紙杯至少有幾根小棒了？師：同意嗎？那么把5根小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯里呢？（先操作，再說(shuō)一說(shuō)）師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，生：（一邊演示一邊說(shuō)）5根小棒放在4個(gè)紙杯里，不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。師：把6根小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯里呢？不擺了，能得出什么結(jié)論？生：6根小棒放在5個(gè)紙杯里，不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。師：把7根小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯里呢？把8根小棒放進(jìn)7個(gè)紙杯里呢？把9根小棒放進(jìn)8個(gè)紙杯里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？生1：小棒的根數(shù)比紙杯數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。2．解決問(wèn)題。（1）課件出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？（學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考自主探究）（2）交流、說(shuō)理活動(dòng)。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？生1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。生2：我們也是這樣想的。生3：把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里，每個(gè)籠子1只，剩下1只，放到任何一個(gè)籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。生4：可以用5÷4=1……1，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。師：許多同學(xué)沒(méi)有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能說(shuō)明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫(xiě)下來(lái)，（板書(shū)：5÷4=1……1）師：同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解”生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？生眾：發(fā)現(xiàn)了。師：那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。（二）教學(xué)例21．出示題目：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2．學(xué)生匯報(bào)。

生1：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。板書(shū)：5本

2個(gè)

2本……

余1本（總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)）7本

2個(gè)

3本……

余1本（總有一個(gè)抽屜里至少有4本書(shū)）9本

2個(gè)

4本……

余1本（總有一個(gè)抽屜里至少有5本書(shū)）師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？生1：“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。師：如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？生：“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。生：不同意！先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書(shū)再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。交流、說(shuō)理活動(dòng)：生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。生2：把5本書(shū)平均放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。生3∶我們組的結(jié)論是5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？生4：用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。師：同學(xué)們同意吧？師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱(chēng)為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。3．解決問(wèn)題。71頁(yè)第3題。（獨(dú)立完成，交流反饋）小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們獲得了解決抽屜問(wèn)題的好辦法，下面讓我們輕松一下，做個(gè)小游戲。三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題

師：我請(qǐng)13位同學(xué)起立，生日在相同月份的同學(xué)至少有幾個(gè)？為什么？生：2個(gè)/因?yàn)?3÷12=1…1師：先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)。師：如果讓三個(gè)同學(xué)的生日在同一月份，至少要站起多少同學(xué)？12×2+1=25四、全課小結(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)：抽屜原理小棒紙杯總有一個(gè)杯子里至少有（商+1）3，032232，14，0，04323，1，054242，2，07622，1，15÷3=1……227÷3=2……1315÷4=3……34教學(xué)反思：抽屜原理是人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容比較抽象，不好理解，但它與實(shí)際聯(lián)系比較密切，很容易引起學(xué)生興趣，由于教材難度大，針對(duì)本課的這一特點(diǎn)，我這樣設(shè)計(jì)同學(xué)以組為單位動(dòng)手操作：把4根小棒放到3個(gè)杯子里，共有幾種放法？這樣同學(xué)的興趣更高了，課堂氣氛也更活躍了。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，以問(wèn)題串的形式，小組合作進(jìn)行探究，解決了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。一游戲?qū)爰ぐl(fā)學(xué)習(xí)興趣引入新課時(shí)，我設(shè)計(jì)了玩撲克牌的問(wèn)題，給學(xué)生造成懸念，激發(fā)他們積極思維，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。二從簡(jiǎn)單問(wèn)題著手發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，為尋找規(guī)律可從簡(jiǎn)單情況入手分析，直到找到規(guī)律，再加以運(yùn)用。本節(jié)課就是從較小的數(shù)據(jù)變化中探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律的。三加強(qiáng)說(shuō)理幫助學(xué)生弄清思維方法本節(jié)課從始至終我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，敘述自己的思維過(guò)程。重在讓學(xué)生真正理解什么叫“總有”、什么情況下是“最不利原則”，什么是“至少”。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出抽屜原理的規(guī)律。由于此內(nèi)容屬于奧數(shù)范疇，某些