黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019—2020學(xué)年度10月份考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)試題（理科）一。選擇題:（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+m.若：f（x）有零點(diǎn);q：0＜m≤1，則A.p是q的充分不必要條件 B。p是q的必要不充分條件 C.p是q的充要條件 D。p是q的不充分不必要條件2。在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為A。 B。 C. D.3.已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.(﹣∞，0） B。［0，4] C.［4,+∞） D。（0,4)4.下列命題中為真命題的是A。?x0∈R，x02+2x0+2＜0 B.?x0∈R,x02+x0＝﹣1 C。?x∈R,x2﹣x+＞0 D。?x∈R，﹣x2﹣1＜05.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A. B. C。 D.6.方程所表示的曲線是A。一個圓 B.兩個圓 C.半個圓 D。兩個半圓7.正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形,E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則PB與平面PEF所成角的正弦為A。B. C。D。8。如圖所示,在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置DA2B2C2﹣D3A3B3C3中放一個單位正方體禮盒DABC﹣D1A1B1C1，現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA2、DC2、DD3分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz,則正確的是A.D1的坐標(biāo)為（1，0，0)B。D1的坐標(biāo)為（0，1，0) C。B1B3的長為D。B1B3的長為9。.的內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為，則A。 B。 C。 D。10.已知直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A。 B. C. D。11.已知是各棱長均等于的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角為)A.B。C。D。12。已知四棱錐S?ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S?AB?C的平面角為θ3,則A.θ1≤θ2≤θ3 B.θ3≤θ2≤θ1 C。θ1≤θ3≤θ2 D。θ2≤θ3≤θ1二、填空題：（共4小題,每小題5分,滿分20分）13。設(shè)是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項(xiàng)公式為__________。14.已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為______15.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn),△ABD和△BCD均為等邊三角形，，點(diǎn)O到平面ABC的距離為。16.如圖是一正方體的表面展開圖.B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn)。則在原正方體中，①M(fèi)N與CD異面；②MN∥平面PQC;③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是；⑤二面角M一BQ一E的余弦值為。其中真命題的序號是三、解答題：(第17題10分，其余每題均為12分，滿分70分)17.（10分）已知條件,條件,若是的必要不充分條件求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.(12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知,.(1）求的值；(2)求的值。19.(12分）等比數(shù)列中，。（1)求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和。若，求.20.（12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)。(1）求動點(diǎn)M的軌跡Γ的方程;(2)設(shè)點(diǎn)若P是(1)中軌跡Γ上的動點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)B的軌跡方程.21.（12分)如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是邊長為2的等邊三角形，BC⊥BB1，CC1＝,AC1＝.1）證明：平面ABC⊥平面BB1C1C。2）M，N分別是BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AC1上的動點(diǎn)，若二面角P﹣MN﹣C的平面角的大小為30°，試確定點(diǎn)P的位置。22.（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面二面角的大小為，分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

參考答案選擇題：123456789101112BCBDCACDCAAD12解答：作垂直于平面，垂足為,取的中點(diǎn)，連接.過作垂直于直線,可知,，過固定下的二面角與線面角關(guān)系,得。易知,也為與平面的線面角，即與平面的線面角，根據(jù)最小角定理，與直線所成的線線角，所以。。二。填空題:13.14。15。16.①②④17.解：由得,由得因?yàn)榈谋匾怀浞謼l件，所以p是q的充分不必要條件。實(shí)數(shù)的取值范圍是18。（1）解:由，及，得.由，及余弦定理，得。（2）解：由(Ⅰ），可得,代入，得。由（Ⅰ）知，A為鈍角,所以.于是，,故19.答案：（1)或;（2）。解答：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∴，∴?！嗷颉?2）由（1）知，或,∴或(舍），∴.20?！敬鸢浮浚?）x24【解析】(1）設(shè)動點(diǎn)M坐標(biāo)為(x（2）設(shè)動點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,y)，用x,y【詳解】(1）設(shè)動點(diǎn)M（x，y),由已知可得=，即x2+2x+3+y2=,化簡得+y2=1，即所求動點(diǎn)M的軌跡Γ的方程為+y2=1.(2)設(shè)點(diǎn)B(x,y）,點(diǎn)P(x0，y0）,由得由點(diǎn)P在軌跡Γ上,得+=1，整理得+4=1,∴線段PA的中點(diǎn)B的軌跡方程是+4=1.21.分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥CC1，BC⊥CC1，從而CC1⊥平面ABC,由此能證明平面ABC⊥平面BB1C1C。（2）連結(jié)AM,推導(dǎo)出AM⊥BC,從而AM⊥平面BB1C1C，以M為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz，由此利用向量法能求出點(diǎn)P為線段AC1上靠近點(diǎn)C1的四等分點(diǎn)，且坐標(biāo)為P（﹣，，）.21.【解答】解：（1）證明:∵AC＝2，CC1＝,AC1＝,∴＝,∴AC⊥CC1，∵BC⊥BB1，BB1∥CC1，∴BC⊥CC1，∵AC∩BC＝C,∴CC1⊥平面ABC，∵CC1?平面BB1C1C,∴平面ABC⊥平面BB1C1C.（2）解：連結(jié)AM,∵AB＝AC＝2,M是BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC,由(1）知，平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AM⊥平面BB1C1C，以M為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M﹣xyz,則平面BB1C1C的一個法向量＝（0，0,1），A（0，0，），N（0，)，C1(﹣1,，0）,設(shè)＝t,（0＜t＜1），P（x,y,z），則＝(x，y，z﹣）,＝（﹣1，)，代入上式得x＝﹣t,y＝，z＝，∴P（﹣1，），設(shè)平面MNP的一個法向量＝(x，y，z），＝（0,,0）,＝（﹣t，,）,由,令z＝t，得＝（,0,t）,∵二面角P﹣MN﹣C的平面角的大小為30°，∴＝，即＝，解得t＝，∴點(diǎn)P為線段AC1上靠近點(diǎn)C1的四等分點(diǎn),且坐標(biāo)為P(﹣，，）.22.【分析】（1）連接，取的中點(diǎn),連接可證平面故而論成立；（2）設(shè)建立坐標(biāo)系，利用向量求出到平面的距離，解方程得出的值，得出結(jié)論?！窘獯稹浚?）證明：連接，取的中點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，又平面，分別是的中點(diǎn)，又平面平面，平面(2）解:平面平面又平面為二面角的平面