四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-1同步檢測第三章第1課時(shí)空間向量的線性運(yùn)算含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時(shí)空間向量的線性運(yùn)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（水平一)1。如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D中，下列向量中與AA1+B1C1A.A1DC.A1C1【解析】AA1+B1C1=AA1+A1D1=AD1,由正方體性質(zhì)可知，AD1【答案】B2。在下列條件中,使點(diǎn)M與A，B,C三點(diǎn)一定共面的是（)。A.OM=2OA-OB-OCB.OM=15OA+1C。MA+MB+MC=0D.OM+OA+OB+OC=0【解析】若OM=xOA+yOB+zOC，則只有當(dāng)x+y+z=1時(shí),M,A,B,C四點(diǎn)才共面?！敬鸢浮緾3.如圖，已知空間四邊形OABC,OB,AC為其對角線，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上，且MG=2GN，若OG=xOA+yOB+zOC,則x,y，z的值分別為（）.A。13,13,13 B。13C。13,16,13 D。16【解析】由MG=2GN得MG=23所以O(shè)G=OM+MG=OM+23（ON-OM=12OA=16OA+13OB+1【答案】D4。在長方體ABCD—A1B1C1D1中,向量表達(dá)式CD-BD1+AA1的化簡結(jié)果是A。CA1 BC。A1D1【解析】因?yàn)镃D=BA,所以CD-BD1=BA—BD1=D1A,所以CD—BD1+【答案】D5.已知兩個(gè)非零向量e1,e2，且e1與e2不共線，若a=λe1+μe2（λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0)，則下列三個(gè)結(jié)論可能正確的是.(填序號)

①a與e1共線;②a與e2共線；③a與e1,e2共面。【解析】當(dāng)λ=0時(shí)，a=μe2,故a與e2共線.同理當(dāng)μ=0時(shí)，a與e1共線.由a=λe1+μe2知a與e1，e2共面?！敬鸢浮竣佗冖?.已知平行六面體ABCD-A'B’C'D'，則下列式子中：①AB-CB=AC;②AC'=AB+B'C③AA'=CC④AB+BB'+BC+C'C正確的序號是.

【解析】AB—CB=AB+BC=AC,①正確；AB+B'C'+CC'=AB+BC+CC'=③正確;AB+BB'+BC+C'C=AB'+B'C'+C'C=【答案】①②③7.如圖,已知在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,E，F(xiàn),G，H分別為棱A1D1，D1C1,C1C,AB的中點(diǎn)。求證:E,F，G,H四點(diǎn)共面?！窘馕觥恳?yàn)镠G=HC+CG=HC+GC1=HC+GF+FC1=A1F+FC1+GF=2EF+GF，且HG=EG-所以EG—EH=2EF+EF-EG，即EF=23EG-所以EF，EG，EH共面，即E,F，G，H四點(diǎn)共面。拓展提升(水平二)8。若P,A,B，C為空間四點(diǎn),且PA=αPB+βPC，則“α+β=1”是“A,B,C三點(diǎn)共線"的().A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】若α+β=1，則PA-PB=β(PC-PB),即BA=βBC,顯然A，B，C三點(diǎn)共線；若A，B,C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使AB=λBC,即PB-PA=λ(PC-PB）,整理得PA=(1+λ)PB-λPC,令α=1+λ，β=—λ,則α+β=1，故選C.【答案】C9.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形,E為PD的中點(diǎn)，若PA=a,PB=b,PC=c，則BE=(）。A。12a—12b+B。12a—12b—C.12a—32b+D。12a—12b+【解析】BE=12(BP+BD=-12PB+12(BA=-12PB+1=-12PB+12（PA—PB）+12(=12PA-3=12a—32b+1【答案】C10。已知在四邊形ABCD中,AB=a—2c，CD=5a+6b—8c，對角線AC，BD的中點(diǎn)分別為E,F，則EF=。(用a,b,c表示)

【解析】EF=EA+AB+BF,EF=EC+CD+DF，兩式相加，得2EF=（EA+EC）+AB+CD+(BF+DF）?！逧是AC的中點(diǎn),∴EA+EC=0，同理BF+DF=0.∴2EF=AB+CD=a—2c+（5a+6b-8c)=6a+6b-10c,∴EF=3a+3b-5c.【答案】3a+3b—5c11.如圖,已知AB是圓柱OO1底面圓O的直徑,底面圓O的半徑R=1，圓柱的表面積為6π,點(diǎn)C在底面圓O上，且∠AOC=120°,設(shè)與向量BA，BC,AA1同向的單位向量分別是e1,e2，e3，若O1C=xe1+ye2+ze3,求x,y【解析】設(shè)圓柱OO1的母線長為l,由題意得2×π×12+2π×1×l=6π,解得l=2.因?yàn)椤螦OC=120°，所以∠BOC=60°.又因?yàn)镺B=OC,所以△OBC是等邊三角形,所以BC=1。又因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),所以四邊形OAA1O1是平行四邊形，所以BO=12BA,O1所以O(shè)1C=O1O+OC=-AA1+BC-BO=-AA1+BC-12BA=-2e3+e